1. Математический нейрон. Его графическое изображение, формулы по которым он работает, виды активационных функций. Моделирование основных логических функций с помощью математического нейрона

Математический нейрон – устройство, моделирующее мозг человека.

,

где – весевой коэффициент (сила синаптических связей)

– формула МакКалока и Питса;

- возбуждение нейрона.

– порог чувствительности нейрона

Активационная функция:

Модификации формулы:

• Пусть : ; Активационная функция:

• 

• 

В нейронных сетях значения хранятся в виде сил синоптических связей.

Синапс – измеряют величину обратного сопротивления (электропроводность или сила синоптических связей).

Виды активационных функций:

1. Ступенька (пороговые):

2. Линейные:

3. Сигомоидные (возникает паралич сети)

4. Логарифм (не имеет асимптот)

5. Радиально-базисная

Моделирование основных логических функций с помощью математического нейрона:

(Проверить для X1 и X2)

2. Персептрон Розенблатта, его принцип действия на примере распознавания букв.

Розенблатт построил первый нейрокомпьютер.

Модификации формулы:

• Пусть : ; Активационная функция:

• 

• 

Распознование букв:

, где

– желаемый выход

– действительный выход

Для «А» D=(1,0,0…,0); «Б» D=(0,1,0,…,0)

т.е. для «А» y1=1; y2…y33=0

для «Б» y1=0; y2=1; y3…y33=0

1. Датчики случайных чисел всем синаптическим весам и порогу чувствительности присвоить какие-то случайные значения.

2. Предъявить персептрону какую-либо букву, получить вектор; x₀=1;

3. Нейрон выполняет взвешанное суммирование сигнала. y-? ;

4. Вычисление погрешности

5. Корректировка весовых коэффициентов ;

6. Повторение шагов 2-5.

Теорема Розенблата:

Если существует множество значений синаптических весов, которые обеспечивают требуемое распознование образов, то в конечном итоге алгоритм обучения персептрона приведет либо к этому множеству, либо к другому множеству, такому что требуемое распознование образа будет достигнуто при условии, что это множество существует.

3. Алгоритм проектирования нейронной сети слоистой структуры (персептрона). Привести пример проектирования персептрона в одной из областей: промышленность, экономика, социология, политология, медицина, криминалистика, спорт и др.

Алгоритм нейросетевого математического моделирования:

1. Постановка задачи Определяются цели задачи; входные и выходные – структура X, D (компоненты векторов D, X числовые, иначе кодирование в цифры). В результате получаем структуру X, D

2. Формирование примеров Формируется содержимое векторов D,X; X1-D1, X2-D2 … XqDq – множество примеров предметной области (способы формирования: анкетирование, интернет); Множество примеров Q разбивается на 3 множества: L (обучающее), T (тестирующее), Р (проверяющее). Q=7Nx+15, где Nx – число входных параметров. Для T и Р берется по 10-15% примеров от количества примеров множества L.

3. Проектирование сети определяется число Nx, Ny, N, Nw, Q, активационная функция Nx – число входных параметров. Ny – количество выходных параметров N – число нейронных сетей скрытого слоя Nw – необходимое количество сил синаптических связей Q – количество примеров

4. Обучение Корректировка весов (подбор таких синаптических весов, чтоб на каждый входной сигнал выдавал y=d) Причины необучения: - мало нейронов на скрытом слое; - наличие на обучающем множестве противоречащих друг другу примеров; - наличие посторонних выбросов

5. Проверка и оптимизация сети Проверка на тестирующем множестве, вычисление погрешности (постройка гистрограмм). Тестирование на подтверждающем множестве (тестирование на нем только один раз) Если погрешность слишком большая, то необходимо внести корректировки последовательно в 4, 3, 2, 1 пунктах.

6. Исследование моделей, прогнозирование Адекватна ли модель предметной области. Проводить эксперементы с математической моделью (выдавать рекомендации).

Пример: Проектирование персептрона в медецине.

1. Определяем какие вопросы будет система задавать пациенту (кашель, насморк и прочее); определяем какие болезни возможны при таких симптомах

2. Формируются примеры на основе больничных карт и прочее

3. Определяем Nx, Ny, N, Nw, Q. Nx, Ny - известно Q=7Nx+15 Разбиваем Q на три множества (L, T, P)

4. Обучение

5. Проверка и оптимизация сети

6. Исследование