Лабораторная работа № 3. Исследование качества линейных систем автоматического управления. Понижение порядка линейных систем. Продолжительность работы – 4 часа

Цель работы. Овладение методикой расчёта и способами измерения качества САУ. Изучение способов понижения порядка системы.

Основные теоретические положения.

Основные (прямые) показатели качества сау

1. Время переходного процесса (), или

время регулирования (), иливремя достижения установившегося режима (), – такое время, по истечении которого для управляемой величины выполняется условие:

, (3.1)

где у– управляемая величина;_р– некоторая величина (для САУ – 5% от установившегося режима).

2. Коэффициент перерегулирования– это процентное соотношение разницы максимального перерегулирования и установившегося значения:

(3.2)

3. Ошибка в установившемся режиме(характеризует точность САУ в статике).

Косвенные методы оценки показателей качества сау

К косвенным методам относятся:

• Корневые методы;

• Частотные методы;

1. Среднее геометрическое значениемодулей корней

(3.3)

Этот показатель также можно приближенно вычислить через крайние коэффициенты характеристического уравнения

(3.4)

2. Степень устойчивости– это расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня. Степень устойчивости характеризует быстродействие системы и позволяет приблизительно определить ожидаемое время переходного процесса.

(3.5)

3. Степень колебательности определяется отношением мнимой части к действительной для доминирующей пары комплексных сопряженных корней

(3.6)

4. Корневой показатель колебательности чаще используется в практических расчетах, также определяется также через доминирующую пару комплексных корней:

(3.7)

Частотные показатели качества

1. Частотный показатель колебательности (определяется по АЧХ замкнутой системы).

2. Резонансная частота (определяется по АЧХ замкнутой системы).

3. Частота пропускания (определяется по АЧХ замкнутой системы).

4. Запас устойчивости по амплитуде (определяется по АФЧХ разомкнутой системы или по диаграмме Боде).

5. Запас устойчивости по фазе (определяется по АФЧХ разомкнутой системы или по диаграмме Боде).

Понижение порядка линейных систем

Сложные системы, передаточные функции которых имеют высокий порядок, полезно изучать, используя их аппроксимацию моделями пониженного порядка.

Существует несколько методов понижения порядка. Сравнительно простым способом является удаление несущественных полюсов, которые имеют достаточно большую отрицательную действительную часть и, следовательно, слабо влияют на вид

переходного процесса.

Порядок выполнения работы.

1. Для системы 3-го порядка из лабораторной работы № 1 определите динамические показатели качества (по кривой переходной характеристики), рассчитайте косвенные и статические показатели качества.

2. Измените передаточную функцию замкнутой системы, понизив порядок системы, отбросив недоминирующий действительный полюс.

3. Промоделируйте переходный процесс для полученной упрощенной системы, получите основные показатели качества.

4. Составьте сравнительную таблицу показателей качества для исходной и упрощенной систем, сделайте вывод о возможности применения метода понижения порядка путем отбрасывания недоминирующих корней для данной САУ.

Содержание отчета.

1. На титульном листе кроме основных сведений также указывается номер варианта и номер(а) компьютера(ов), на котором(ых) проводилось моделирование.

2. Цель работы.

3. Индивидуальное задание: структурная схема, численные значения параметров.

4. Протокол выполнения работы, включая графики всех полученных характеристик и все расчеты и преобразования для схем.

Под каждым графиком должен быть указан путь до соответствующей схемы моделирования, начиная от номера компьютера.

5. Выводы по работе.