Критерий и метод оптимизации амплитудной характеристики.

При проектировании систем управления объектами, не содержащими чистого запаздывания, наибольшее применение получили два критерия — модульный оптимум (МО) и симметричный оптимум (СО). Обычно при этом в состав системы добавляется типовой регулятор (П, ПИ, ПИД).

Критерий модульного оптимума, называемый также критерием амплитудного или технического оптимума, заключается в выпол­нении следующих требований к форме амплитудной характеристики замкнутой системы: характеристика в как можно более широком диапазоне частот должна быть горизонтальной и равной единице; наклонный уча­сток характеристики должен быть как можно более крутопадающим. Тогда при отсутствии помехи на входе, система будет наилучшим образом воспроизводить задающее воздействиеx_зи подавлять возмущениеx_в.

Амплитудную характеристику, близкую по форме к прямоугольной характеристике идеального фильтра, имеет так называемый фильтр Баттерворта, у которого АЧХ

(4.12)

На практике обычно используют фильтры с порядком п= 28.

Чтобы обеспечить желаемую форму амплитудной характеристики, близкую к прямоугольной, коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы выбирают в соответствии со стандартными полиномами Баттерворта (табл. 4.2). Именнопри таких сочетаниях коэффициентовамплитудная характеристика фильтра принимаетвид (4.12).

Таблица 4.2. Коэффициенты фильтров Баттерворта

В зависимости от типа и порядка объектов, а также соотношений между их постоянными времени, настройка контура регулирования может осуществляться либо по критерию модульного оптимума, либо по критерию симметричного оптимума(в этом случае передаточной функции соответствует симметричная ЛАЧХ L(ω), поэтому изложенный подход к выбору настроек и получил название симметричного оптимума). Втаблице 3.3 приведены формулы для расчета значений параметров регуляторов, взависимости от значений параметров типового объекта.

Таблица 3.3

Гарантирующие настроечные параметры типовых регуляторов

Передаточная функция объекта Wо(p)	Условия применения	Критерий	Параметры регулятора
			KP’	TИ’	TД’
	Т01<Т02	CO	1 /2k0 Т01	4Т01	Т02
(Т01<Т02<Тоз)	Т03≤ 4Т01 Т03≥ 4Т01 Т02≥ 4Т01	MO CO CO	Т03 /2k0 Т01 Т03 /2k0 Т01 Т02 Т03 /8k0 Т012	Т03 4Т01 Т02	Т02 Т02 4Т03

В общем случае сомножитель с наименьшей постоянной времени () приближенно заменяет собой несколько инерционных звеньев с ещё более малыми постоянными времени:

Настроечные параметры регуляторов ,и, обеспечивающие получение определенных показателей качества, называются гарантирующими. Переходный процесс в контуре, настроенном на МО, характеризуется следующими показателями качества (рис.4.2, а):

, . (4.13)

Переходный процесс в контуре, настроенном на СО, характеризуется следующими показателями качества (рис. 4.2, б):

, . (4.14)

Рис.4.2. ЛАЧХ L (ω) разомкнутого контура и переходные характеристики одноконтурной системы регулирования, настроенной по критериям модульного (а) и симметричного (б) оптимумов.

Указанные значения показателей качества строго выдерживаются только тогда, когда числитель передаточной функции не содержит слагаемых с оператором p. Для снижения и устранения больших перерегулирований, которые возникают в системе, применяют сглаживание ступенчатого задающего воздействия путем включения на входе системы специального фильтра (предшествующего фильтра), обычно инерционного звена первого порядка

(4.15)

где для астатических объектов и для статических с. При меньших отношениях постоянную времени предшествующего фильтра можно уменьшить. При включении сглаживающего фильтра увеличивается время нарастания (т.е. быстродействие снижается). ПП, соответствующий последовательному соединению сглаживающего фильтра и контура, настроенного на СО, характеризуется следующими показателями качества:

, . (4.16)

Порядок выполнения работы.

1. Передаточная функция разомкнутой части системы имеет вид:

, где

= (номер варианта, умноженный на число, образованное двумя последними цифрами текущего года), плюс один;

= 0, если номер варианта – четный, = номер варианта, умноженный на 0.1, если номер варианта нечетный;

= сумма цифр номера варианта;

= 0.5(+).

2. Промоделировать переходный процесс для исходной замкнутой системы, получить основные показатели качества.

3. Построить асимптотическую ЛАЧХ разомкнутого контура.

4. Синтезировать систему с ПИД-регулятором, используя оценку ИВМО, промоделировать переходный процесс без предшествующего фильтра и с предшествующим фильтром, получить основные показатели качества.

5. Сравнить время регулирования с расчетным (используя корневой показатель качества - степень устойчивости).

6. Рассчитать параметры регулятора и промоделировать переходный процесс системы с ПИД-регулятором, настроенным по критерию СО (или МО), получить основные показатели качества.

7. Рассчитать характеристический полином системы, настроенной на СО (МО), сравнить со стандартным полиномом.

8. Сравнить время регулирования с расчетным (используя корневой показатель качества - степень устойчивости).

9. Построить асимптотическую ЛАЧХ разомкнутого контура системы с регулятором, сравнить с теоретическим видом ЛАЧХ системы, настроенной на СО (МО).

10. Сравнить показатели качества всех рассмотренных систем в результирующей таблице, выбрать оптимальный метод синтеза для данной САУ.

Содержание отчета.

1. На титульном листе кроме основных сведений также указывается номер варианта и номер(а) компьютера(ов), на котором(ых) проводилось моделирование.

2. Цель работы.

3. Индивидуальное задание: структурная схема, численные значения параметров.

4. Протокол выполнения работы, включая все расчеты и графики всех полученных временных характеристик, а также графики асимптотических ЛАЧХ.

Под каждым графиком ПП должен быть указан путь до соответствующей схемы моделирования, начиная от номера компьютера.

5. Выводы по работе.

Контрольные вопросы.

1. Какая система называется астатической? От наличия каких типовых звеньев в контуре системы зависит ее астатизм?

2. Запишите передаточные функции типовых регуляторов, укажите их преимущества и недостатки.

3. Какую форму согласно критерию МО должна иметь АЧХ идеальной системы?

4. Для каких систем регулирования лучше применять настройку по критерию МО, а для каких — по критерию СО?

5. Показатели качества.

6. Интегральные оценки качества.