4. Волновая функция и ее статистический смысл
Принцип дополнительности Н. Бора: всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью. Микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.
Наличие волновых свойств у микрочастиц сделало невозможным трактовку их как механических частиц. Уравнения движения Ньютона, описывающие движение макрочастиц, непригодны для описания движения микрочастиц. Теория, описывающая движение микрочастиц, должна учитывать все их свойства, корпускулярные и волновые.
Де Бройль, предположивший наличие волновых свойств у частиц, такой теории не создал. Он не нашел уравнения, которое явилось бы для микрочастиц тем, чем является уравнение Ньютона для макроскопических тел. Такое уравнение было найдено Э.Шрёдингеромв 1926 г. Так же как и уравнение Ньютона, уравнение Шрёдингера не выводится. Оно постулируется, и его правильность определяется тем, в какой мере его применение подтверждается результатами опыта.
Уравнение Шредингера, определяющее поведение микрочастицы, коренным образом отличается от уравнения Ньютона. Уравнение Ньютона определяет координаты и скорости микрочастиц как функцию времени. Уравнение Шредингера определяет не непосредственно координаты и скорости частиц, а их волновую функцию как функцию координат и времени. Уравнение сходно с тем, которое описывает распространение механических волн:
,
(1)
Волновая функция; постоянная Планка; m масса частицы; оператор Лапласа; u ( X, y, z, t ) потенциальная энергия частицы в силовом поле; мнимая единица.
Свойства волновой функции
Описание микрообъекта имеет статистический (вероятностный) характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в данном месте.
.
(2)
Квадрат амплитудного значения волновой функции определится как произведение Ψ∙Ψ*, где Ψ* комплексно сопряженное значение функции . Поэтому вероятность нахождения частицы в объеме dV
.
(3)
3. Условие нормировки (объективного существования частицы):
.
.
(4)
4. Ограничительные условия:
Конечность (вероятность не может быть больше 1);
Однозначность (вероятность не может быть неоднозначной);
Непрерывность (вероятность не меняется скачком);
Удовлетворение принципу суперпозиции
,
Сn
произвольные комплексные числа.
Итак, физический
смысл функции
амплитуда волн де Бройля, а квадратом
ее модуля
задается интенсивность волн де Бройля.
С помощью волновой функции вычисляются средние значения физических величин, например, среднее расстояние электрона от ядра
.
Согласно квантовому представлению для электрона существует лишь электронная плотность вероятности в виде облака, симметрично расположенного около ядра. Электрон не находится на каком - то точно определенном расстоянии от ядра, не существует электронных «орбит», а вместо этого имеется размытое электронное распределение. Можно указать лишь вероятность того, что электрон находится на данном расстоянии от ядра.
