3. Модель развития опасности

В предыдущей главе 2 рассмотрены параметры источника опасности φ, ρ и τ. В процессе работы эти параметры могут изменяться как закономерно (износ элементов оборудования, старение материалов, разрегулировки), так и случайно (внезапный отказ, ошибка персонала, случайные природные явления).

Обозначим: U₁ – случайное событие изменения φ,

U₂ – случайное событие изменения ρ,

U₃ - случайное событие изменения τ.

Тогда φ = φ (U₁(t),t),

ρ = ρ (U₂(t),t), (3.7.)

τ = τ (U₃ (t), t).

Рис. 3.1

Изменения случайных величин φ(t), ρ (t), τ (t) будут иметь вид:

, (3.8)

, (3.9)

. (3.10)

В (3.8), (3.9), (3.10) ,,- плотности распределения вероятностей случайной величины изменения величины параметра. Поскольку это случайное изменение величины параметра зависит от большого разнообразия факторов, то, как правило, это распределение подчинено нормальному закону. Так как это изменение не может быть ни +∞, ни -∞, т.е. ограничено физическим смыслом, то случайные величины подчинены усеченному нормальному закону.

Рис. 3.2

, (3.11)

где:С – коэффициент усечения,

- среднеквадратическое отклонение усеченного нормального закона.

В (3.8), (3.9), (3.10) -функции закономерного изменения параметров источников опасности во времени, т.е. функции старения, износа, разрегулировки.

-плотности распределения вероятности времени наступления случайного события U₁(t), U₂(t), U₃(t). Распределение времени наступления событий зависят от принятых законов распределения: экспоненциальное, Вейбулла или др. Если принято экспоненциальное распределение, где- параметр потока отказов, то среднее время между двумя отказами:

. (3.12)

В любом случае общий подход к оценке М(t) известен:

. (3.13)

Таким образом может быть определено среднее время наступления случайного события изменения параметра источника опасности.

3.2. Необходимые и достаточные условия изменения состояния безопасности человека

Запишем начальные условия безопасности.

Вмомент времениt₀ система находится в состоянии

φ(t₀) < φ^d,

С^б_ч(t₀) = ρ(t₀) > ρ^d, (3.17)

τ(t₀) < τ^d.

Впроцессе функционирования системы параметры изменяются в соответствии с (3.8), (3.9), (3.10). При этом может оказаться, что φ(t) достигла допустимого значения.

φ(t₁) > φ^d,

С^ос_ч(t₁) = ρ(t₁) > ρ^d, (3.18)

τ(t₁) < τ^d.

Условие (3.18) – это условие опасной ситуации. Мощность источника опасности достигло или превышает допустимое значение – это необходимое условие происшествия. Однако ни приведенное расстояние, ни время опасного воздействия своих допустимых значений не достигли, т.е. не возникло достаточных условий для происшествия.

Дальнейшее функционирование системы может привести к изменению ρ(t) и τ(t). Тогда могут возникнуть следующие условия:

φ(t₂) > φ^d,

С^п_ч(t₂) = ρ(t₂) < ρ^d,

τ(t₂) < τ^d.

(3.19)

φ(t₃) > φ^d,

С^п_ч(t₃) = ρ(t₃) > ρ^d,

τ(t₃) > τ^d.

Условия (3.19) – условия происшествия, при которых выполнены и необходимые условия, и достаточные.

Графически выполнение необходимых и достаточных условий изображено на рис. 3.3 и рис. 3.4

Рис. 3.3.

Точка А показывает выполнение условия (3.17).

Точка В показывает выполнение условия (3.18).

Точки С и Д показывают выполнение условия (3.19).

На рис.3.4. рассмотрим изменение параметров во времени.

Рис. 3.4