Электроэнергетика 2 часть / Электроэнергетика / Раздел 12-2. Выбор места расположения питающих подстанций

распределения нагрузок удобнее пользоваться показателем, размерность которого совпадает с длиной. Для этого из (19) извлечем корень квадратный

i=1

Чтобы получить геометрические характеристики расположения приёмников в группе, в (19), (19а) положим все нагрузки приёмников равными единице, тогда получим формулы для расчётов:

а) геометрического центра расположения приёмников в группе

Эти показатели необходимы при разбиении некоторого множества приёмников на группы для того, чтобы потери мощности в каждой группе были меньше заданных. Для этого надо собрать такие группы, чтобы ρ0 не превышало допустимых значений. Кроме того, эти показатели войдут в другие показатели, один из которых рассмотрен ниже.

Для группы приёмников, изображенной на рис. 2, ЦЭН и геометрический центр (19б) совпадают. Но стоит изменить нагрузку или место расположения любого приёмника, как сразу же происходит смещение одного центра относительно другого. Следовательно, всякие неравномерности распределения приёмников и их нагрузок в группе влекут за собой смещение ЦЭН относительно геометрического центра. Такое

11

свойство называют асимметрией распределения нагрузок относительно ЦЭН, и измеряют его при помощи следующей безразмерной величины:

которую будем называют показателем асимметрии распределения нагрузок относительно геометрического центра. Если ЦЭН совмещен с геометрическим центром, то ε = 0 , распределение нагрузок симметричное. При смещении ЦЭН на границу участка области расположения приёмников показатель асимметрии ε =1 .

Из (8) видно, что при повороте системы координат на угол α показатели разброса нагрузок Rx и Ry вдоль осей системы координат

изменяют свои значения, следовательно, найдутся два таких направления, в одном из которых показатель разброса нагрузок будет наибольшим, а в другом – наименьшим. Поиск таких направлений осуществляется исследованием на экстремум функции разброса нагрузок в зависимости от угла α поворота осей системы координат. Производные первого порядка от той и другой функции, например

приводят к одному и тому же условию, определяющему эти направления,

Рис. 2. Группа приёмников, использованная для иллюстрации характеристики ε

12

параллельных оси Ox . В направлении одной из них разброс нагрузок равен Rx . Следовательно, область разброса нагрузок – отрезок прямой, а инвариант

I 2 достигает наибольшего значения. Доказательство последнего утверждения проводится при помощи неравенства Коши-Буняковского (18). Во всех остальных случаях, когда Rx ≠ 0 , Ry ≠ 0 и Rxy ≠ 0 , область разброса нагрузок группы приёмников – эллипс, вытянутость которого с возрастанием I 2 увеличивается. Для описания формы области разброса нагрузок удобнее использовать безразмерный показатель, построенный из инвариантов R2 и I 2 и выраженный формулой

Rx = 0 , а область разброса – круг. Если же область разброса нагрузок –

следующим из неравенства (18) Коши-Буняковского. Из этого соотношения

Во всех остальных случаях 0 <ν <1 область разброса нагрузок – эллипс, вытянутость которого увеличивается с возрастанием ν . Главные оси эллипса

14

Чтобы получить эти соотношения, надо в формулы (14), выражающие преобразование компонент тензора при повороте системы координат на угол α , вместо sin 2α и cos 2α подставить их выражения из (22), определяющие направление главных осей разброса нагрузок. Тогда получим, что главные оси разброса нагрузок равны

откуда следуют соотношения (29).

Отношение главных осей разброса нагрузок выражают через показатель формы области разброса нагрузок. Поделив первое равенство из (29) на второе, получим

и далее, поделив числитель и знаменатель правой части этого равенства на R2 , получим

например, если ν = 0,5 , то отношение главных осей разброса нагрузок равно:

15