2.2. Законы распределения

Распределение случайных величин в зависимости от условий могут подчиняться вполне определенным законам: Гаусса, равной вероятности, Симпсона. Наибольшее практическое значение в технологии машиностроения имеет дифференциальная функция закона нормального распределения (закон Гаусса), для которого плотность вероятности или дифференциальная функция распределения:

где – переменная случайная величина;

_x – среднее квадратичное отклонение от ;

– математическое ожидание величины .

Дифференциальная функция закона нормального распределения графически изображается холмообразной кривой, симметричной относительно центра группирования, представленной величинами и (рис.2.5). Координата центра группирования определяет положение кривой относительно начала отсчета, а параметр (среднее квадратичное отклонение) – ее форму и размах.

Функция или интегральный закон нормального распределения в общем виде можно записать:

Рис.2.5. Дифференциальный закон нормального распределения случайной величины

Закон равной вероятности встречается, когда наряду со случайными факторами, вызывающими рассеяние, действует доминирующий систематический фактор непрерывно или равномерно изменяющий во времени положение центра группирования . Графически такое распределение случайной величины отображается прямоугольником (рис.2.6).

Рис.2.6. Распределение случайной величины по закону равной вероятности

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение соответственно равны:

К распределению по закону Симпсона (закон треугольника) приводит сложение двух случайных величин, подчиненных закону равной вероятности при одинаковых параметрах рассеяния. Графически кривая рассеяния имеет вид равностороннего треугольника (рис.2.7).

Рис.2.7. Распределение случайной величины по закону Симпсона

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение соответственно равны:

Если рассматривать распределение по законам Симпсона и равной вероятности как отклонение от закона нормального распределения, то можно отразить и количественную сторону этих отклонений с помощью коэффициента , который называется относительным средним квадратичным отклонением:

Значения коэффициента для рассмотренных законов распределения приведены в табл.2.3. На практике чаще пользуются значением коэффициента возведенного в квадрат.