
- •47 Введение
- •1. Электростатика
- •1.1. Закон Кулона
- •1.2. Электрическое поле и его характеристики
- •1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала
- •1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции
- •1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- •1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- •1.7. Проводники в электрическом поле
- •1.8. Электрическое поле в диэлектриках
- •1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках
- •1.10. Конденсаторы
- •1.11. Энергия электрического поля
- •1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции
1.7. Проводники в электрическом поле
По своим электрическим свойствам все вещества делятся на проводники и непроводники, или диэлектрики. Проводником обычно называется среда, в которой имеется достаточное число свободных электрических зарядов. Например, в металлах в 1 см3 содержится около 1023 свободных электронов, которые могут двигаться внутри металла свободно, но не могут покинуть его поверхности (без какого-либо дополнительного воздействия на металл, например, облучения). В диэлектриках свободных электронов менее 106 в 1 см3, а в хороших диэлектриках менее 103 в 1 см3 (концентрацию свободных носителей определяют, используя эффект Холла, см. п. 3.5).
Хорошими проводниками электрического тока являются не только металлы, но, например, еще растворы электролитов и ионизованные газы. Пока мы будем рассматривать только металлы.
Металлы имеют кристаллическую структуру. В узлах кристаллических решеток металлов находятся положительно заряженные ионы, а валентные электроны могут свободно передвигаться между ними в различных направлениях по всему объему. Совокупность свободных электронов в металле называют электронным газом.
и
.
Эти заряды называются индуцированными.
Электрическое поле индуцированных
зарядов и компенсирует внешнее
электрическое поле.
Пример
1.7. Тонкую
металлическую пластину помещают
в однородное электрическое поле
напряженностью
перпендикулярно силовым линиям.
Определить поверхностную плотность
индуцированных зарядов на гранях
пластины.
Решение:
В
равновесии
напряженность
электрического поля внутри металла
равна нулю. С другой стороны она
складывается из напряженности внешнего
поля
и напряженности поля, созданного
индуцированными зарядами
.
Так как пластина достаточно тонкая, то
можно считать, что электрическое поле
индуцированных зарядов однородно и
рассчитать его так же, как и поле двух
равномерно заряженных плоскостей (см.
пример 1.4):
.
Таким образом:
.
Поверхностную
плотность индукционных зарядов можно
представить в виде:
,
где
модуль заряда электрона, а
число электронов, приходящееся на
единицу поверхности
.
Для
компенсации внешнего поля достаточно
ничтожной доли от общего числа электронов
()
в металле.
Мы рассмотрели пример с металлической пластиной. Естественно, что в равновесии электрическое поле внутри металла будет равно нулю в образцах любой формы. Индуцированные заряды всегда текут в такие участки поверхности проводника, чтобы поле внутри него обратилось в нуль.
Пример 1.8. Доказать, что все точки металла имеют один и тот же потенциал, т.е. металлы – эквипотенциальны.
Решение.
В равновесии поле внутри металла
отсутствует:
.
Воспользуемся уравнением (1.10):
.
Напомним, что тело является заряженным, если количества отрицательных и положительных зарядов частиц, из которых оно состоит, не совпадают. Если эти количества совпадают, то отрицательный суммарный заряд тела компенсируется положительным суммарным зарядом, и тело является нейтральным.
Пример 1.9. Доказать, что внутри заряженных металлов (проводников) не может быть свободных нескомпенсированных зарядов. Весь заряд металла располагается на его поверхности.
Решение:
Используем
теорему Гаусса. Выберем внутри металла
произвольную замкнутую поверхность,
тогда поток электрического поля через
эту поверхность Ф=0, поскольку в равновесии
внутри металла поле отсутствует, т.е.
.
По теореме Гаусса получаем:
,
откуда следует доказываемое утверждение:
,
т.е. область, ограниченная произвольно
выбранной поверхностью внутри металла,
оказывается нейтральной. Весь
нескомпенсированный заряд металла
может располагаться только на его
поверхности.
Теперь поместим во внешнее электрическое поле пустотелый проводник, например, металлический шар с полостью (рис. 1.16). Мысленно заполним объем полости 1 металлом. Тогда поле повсюду внутри шара будет равно нулю. При этом на поверхности шара возникнут индуцированные заряды, поле которых компенсирует внешнее поле. Объем 1 в целом электрически нейтрален (см. пример 1.9). Если теперь «вырезать» этот объем, вследствие его нейтральности это никак не скажется на равновесии индуцированных зарядов на поверхности проводника. Следовательно, не изменится и электрическое поле индуцированных зарядов. Оно по-прежнему будет компенсировать внешнее электрическое поле теперь уже в полости. Таким образом, если полость целиком окружить проводником, то внутри полости электрическое поле будет отсутствовать, как и в толще проводника. На этом основан принцип электростатической защиты различного оборудования, которое помещается внутрь металлической полости.