1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции

В начале этой главы, изучая электрическое поле в вакууме, мы уже отмечали его потенциальный характер. Электрическое поле будет потенциальным и в веществе. Вообще, электрическое поле любой системы зарядов (свободных или связанных) является потенциальным. Напомним, что потенциальный характер электрического поля выражается в том, что работа по перемещению электрического заряда из точки 1 в точку 2 в электрическом поле не зависит от формы траектории и определяется выражением . Если точки 1 и 2 совпадут, то. Потенциальность электрического поля равносильна утверждению, что работа электрического поля по перемещению какого-либо заряда по замкнутой траектории равна нулю.

С другой стороны, работу по перемещению заряда по какой-либо кривой L можно вычислить по формуле:

.

Используя формулу (1.4), для работы по замкнутой траектории получим:

.

В силу потенциальности электрического поля , отсюда (поскольку):

(1.34)

Криволинейный интеграл называется циркуляцией электрического поля по замкнутому контуру. Мы получили, что циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуруравна нулю. Это утверждение называется теоремой о циркуляции электрического поля. Теорема равносильна тому факту, что электрическое поле, созданное любой системой зарядов, является потенциальным.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие частицы являются носителями электрического заряда?

2. Что значит зарядить тело? Изменяется ли при этом его масса?

3. Если потереть газетой детский воздушный шар, а затем приблизить его к потолку и отпустить, он станется висеть у потолка. Почему?

4. Сформулируйте закон Кулона.

5. С какой силой действуют два одноименных и равных по величине заряда на третий заряд, помещенный посередине между ними?

6. Зависит ли сила взаимодействия зарядов от среды, в которой они находятся?

7. Каким образом заряды, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, взаимодействуют?

8. Дайте определение напряженности электрического поля.

9. Что называется напряжением между двумя точками поля?

10. Объясните, что такое потенциал некоторой точки поля и потенциальная энергия заряда, находящегося в данной точке.

11. Как связаны две характеристики электрического поля – напряженность и потенциал?

12. Потенциал возрастает по мере удаления от точечного заряда. Каков знак заряда?

13. Сформулируйте принцип суперпозиции.

14. Электрическое поле создают два разноименных точечных заряда, равных по абсолютной величине. Как направлен вектор напряженности в точках, равноудаленных от этих зарядов? Чему равен потенциал в этих точках?

15. Изобразить графически электрическое поле двух равных по абсолютной величине а) разноименных, б) одноименных точечных зарядов.

16. Рядом с нейтральным металлическим шаром находится точечный заряд. Изобразить картину силовых линий электрического поля во всем пространстве. То же самое сделайте для точечного заряда, находящегося вблизи поверхности Земли.

17. Сформулируйте теорему Гаусса. Приведите примеры её применения.

18. Пусть Е₁=100 В/м – напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстоянии r₁=1 см от а) точечного заряда, б) длинной заряженной нити, в) равномерно заряженной пластины больших размеров. Чему будет равна напряженность электрического поля во всех перечисленных случаях при r₂=0,5 см?

19. Как изменяется напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния до центра а) равномерно запряженной сферы, б) двух разноименно заряженных равными по абсолютной величине зарядами концентрических сфер? Постройте графики.

20. Чем строение проводников отличается от строения диэлектриков?

21. Что такое электростатическая защита?

22. В каком случае сила электростатического взаимодействия двух металлических шаров больше – при наличии одноименных или разноименных зарядов на шарах (при прочих равных условиях)?

23. Вблизи поверхности Земли существует электрическое поле и его напряженность такова, что разность потенциалов между точками на уровнях головы и пяток может быть равна 200 В. Представляет ли такое напряжение опасность для человека?

24. Два шарика с зарядами +5 нКл и 3 нКл соединяют проволокой. Как распределится заряд на шариках, если а) шарики одинаковые, б) радиус первого шарика в 2 раза больше радиуса второго?

25. Всегда ли между проводником, заряженным положительно, и проводником, заряженным отрицательно, существует разность потенциалов?

26. Опишите процесс поляризации диэлектрика.

27. Почему к заряженному телу притягиваются лёгкие нейтральные бумажки?

28. Какие заряды называются а) поляризационными, б) свободными?

29. Дайте определение вектора электрического смещения. Что характеризует данный вектор?

30. Сформулируйте теорему Гаусса для электрического поля в диэлектриках.

31. Между пластинами заряженного плоского конденсатора, отключенного от источника напряжения, ввели диэлектрик (ε=2). Во сколько раз изменятся величины векторов напряженности и электрического смещения между пластинами?

32. Дайте определение вектора поляризации. Каков его физический смысл?

33. Что такое конденсатор. Где и с какой целью его применяют?

34. Дайте определение электроёмкости конденсатора. От каких параметров она зависит?

35. Как изменится плотность энергии электрического поля конденсатора, если его заряд увеличить в два раза?

36. Конденсатор заряжен и отключен от источника напряжения. Каким образом можно увеличить его энергию в два раза?

37. Объясните, что означает термин «потенциальность» электрического поля.