3.3. Анализ поляризованного света. Закон Малюса

а

Важно не только получить поляризованный свет, но и суметь определять степень его поляризации, а в случае плоскополяризованно­го света  ориентацию плоскости поляризации в пространстве. Приборы, служащие для исследования поляризованного света, на­зываются анализаторами. В качестве анализаторов используются те же устройства, что и устройства для получения плоско-поляризованного света (призма Николя, поляроиды, стеклянная стопа, турмалин и т.д.).

Тот факт, что кристалл (например турмалин) дает возможность получить поляризованный луч из естественного, говорит о том, что в кристалле существуют определенные плоскости «пропускания» вектора . На рис.3.6 у поляризатора П эти плоскости изображены в виде системы параллельных линий (на рис. 3.6 плоскости пропускания вектора параллельны плоскости чертежа).

Рассмотрим прохождение света через систему поляризатор  анализатор. Пусть на поляризатор П падает естественный луч интенсивностью I. Из поляризатора, как было сказано ранее, выйдет плоскополяризованный свет с интенсивностью

. (3.3)

Для исследования этого луча ставим на его пути анализатор А. При вращении анализатора вокруг луча интенсивность прошедшего через него света изменяется от I_max = I_A (рис. 3.6, а) до I_min = 0 (рис. 3.6, б). Если плоскости пропускания поляризатора и ана­лизатора параллельны друг другу, то свет, выходящий из поляризато­ра, полностью проходит через анализатор; если плоскости про­пускания анализатора перпендикулярны плоскостям пропускания поляри­затора (П и А скрещены), то свет через эту систему не пройдет.

Расположение направлений пропускания поляризатора и анализатора, под некоторым углом , дает лишь частичную интенсивность света на выходе из анализатора.

Пусть  амплитуда электрического вектора плоскополяризованного света, вышедшего из поляризатора (рис. 3.6, в). На входе в анализатор этот свет разложится на две волны, поляризованные соот­ветственно в плоскости пропускания анализатора –и в перпендикулярной ей плоскости – . Амплитуды векторов и соответственно равны:

; .(3.4)

Первая волна полностью пройдет через анализатор, а вторая поглотит­ся в нем.

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амп­литуды вектора ||, то интенсивность света, прошедшего соответственно через анализатор и поляризатор, запишется так:

; . (3.5)

Соотношение (3.5) носит название закона Малюса: интенсивность света, прошедшего через анализатор I_A, равна интенсивности света, прошедшего через поляризатор I_П, умножен­ной на квадрат косинуса угла α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

3.4. Интерференция поляризованного света

Явление поляризации света находит применение при анализе уп­ругих напряжений, возникающих в деформированных деталях. Для этого изготавливают прозрачный шаблон детали и, подвергая его рабочим нагрузкам (сжатию, растяжению), помещают между поляризатором и анализатором. Изучая распределение интенсивности света после ана­лизатора, получают сведения о напряжениях, возникающих в различ­ных точках детали. В этом методе используется явление интерференции поляризован­ных лучей. Рассмотрим интерференцию поляризованных лучей.

Явление интерференции возникает только в случае: 1) если лучи когерентны; 2) если плоскость колебаний вектора у них одна и та же (поляризованы в одной плоскости).

Не всегда два луча от одного и того же источника света когерент­ны. Так, обыкновенный и необыкновенный лучи, возникающие при двой­ном лучепреломлении из естественного света, некогерентны. Это объясняется тем, что естественный свет представляет собой набор плоскополяризованных волн со всевозможными ориентациями вектора относительно луча. Эти элементарные волны соответствуют излучениям независимых различных атомов – источников света, которые заведомо некогерент­ны друг с другом. При расщеплении луча естественного света на обык­новенный и необыкновенный в среде распространяются два луча, поля­ризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях. А так как каждый атом испускает плоскополяризованную волну, обыкновенный и необыкно­венный лучи образуются излучением разных ато­мов и некогерентны.

Иначе обстоит дело, если на поляризатор падает поляризованный луч. Оказывается, что и в этом случае падающий свет претерпевает двойное лучепреломление. Но теперь обыкновенный и необыкновенный лучи когерентны, ибо рождаются одним и тем же атомом. Обыкновенный и необыкновенный лучи, возникающие из плоско-поляризованного света, когерентны.

Когерентные обыкновенный и необыкновенный лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. При наложении двух коге­рентных лучей, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, никакой интерференционной картины наблюдаться не будет. Интерференция возникает только в том случае, если колебания век­торов Ē₁ и Ē₂ взаимодействующих лучей совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания двух лучей, поляризованных пер­воначально во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив обыкновенный и необыкновенный лучи через анализатор. Анализатор устанав­ливают так, что его плоскость пропускания не совпадает с плос­костью колебаний этих лучей.

Еще в начале прошлого столетия было обнаружено, что оптически изотропное твердое тело под влиянием механической деформации ста­новится оптически анизотропным. Например, при одностороннем сжатии или растяжении стеклянная пластинка приобретает свойства одноосно­го кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением сжа­тия или растяжения. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, пропорциональна нормальному напряжению σ

n_о – n_е = χ₁ σ, (3.6)

где χ₁  коэффициент, зависящий от свойств вещества.

Если прозрачную изотропную пластинку подверг­нуть растяжению, то она приобретет свойства одноосно­го двоякопреломляющего кристалла. При размещении ее между поляризатором и анализатором, плоскости пропускания которых повернуты на угол α друг относительно друга, поляризованный луч претерпевает в ней двойное лучепреломление. В этом случае обыкновенный и необыкновен­ный лучи (о и е) распространяются внутри пластинки, не разделяясь, но с различой скоростью.

При прохождении через пластинку между лучами возникает оптическая разность хода

, (3.7)

где d  толщина пластинки.

Лучи о и е, поляризованные во взаимно перпендикулярных плос­костях, падают на анализатор. Колебания векторов и лучей о и е после прохождения через анализатор будут ле­жать в одной плоскости. Следо­вательно, эти два луча интерферируют с оптической разностью хода ΔL (формула (3.7)).