1.2. Интерференция света в тонких пленках

Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях с помощью специальных установок и приборов, но и в ес­тественных условиях. Так, легко наблюдать радужную окраску мыльных пленок, тонких пленок нефти и минерального масла на поверхности воды, оксидных пленок на поверхности закаленных стальных деталей (цвета побежалости). Все эти явления обусловле­ны интерференцией света в тонких прозрачных пленках, возникающей в результате наложения когерентных волн, возникающих при отражении от верхней и нижней по­верхностей пленки.

Исследование интерференции в тонких пленках позволяет опре­делять ряд практически важных величин – толщину пленки, её пока­затель преломления, температуру нагрева под закалку деталей, дли­ну волны излучения и т.д.

Схема возникновения интерференции света в отраженном свете показана на рис. 1.7. На пленку толщиной d падает плоская монохроматическая волна (λ₀ = соnst) под углом i. Предположим, что по обе стороны от пленки с показателем преломления n на­хо­­дится одна и та же сре­да (например, воздух с показателем преломле­ния n₀ =1).

Рассмотрим один луч, падающий на верхнюю поверх­ность пленки. На поверхности плен­ки в точке О пада­ю­щий луч разделится на два: первый (1) – отразит­ся от верхней повер­х­но­сти пленки, второй (2) – преломится. Преломлен­ный луч, дойдя до точ­ки С, частич­но пре­ло­мится в воздух, а частично отразится и пойдет к точке В.

В этой точке он вновь частично отразится в пленку и частично пре­ломится, выйдя в воздух под углом i. Лучи 1 и 2, образовав­шиеся в результате отражения от верхней и нижней поверхностей пленки, когерентны. Если на их пути поставить собирательную лин­зу (глаз), то лучи сойдутся в одной из точек М фокальной пло­скости, образуя на экране Э интерференционную картину (интерфе­ренция в отраженном свете).

Результат интерференции в точке М определится оптической раз­ностью хода лучей 1 и 2. Оптическую разность хода эти лучи на­бирают от точки О до плоскости АВ , являвшейся фронтом вторич­ных (отраженных) лучей. Фронт АВ перпендикулярен лучам 1 и 2.

Итак, оптическая разность хода лучей 1 и 2

, (1.21)

где п – показатель преломления пленки; n₀ – показатель прелом­ления воздуха, n₀= 1; а λ₀/2 – длина полуволны, потерянной при от­ражении луча 1 в точке О от границы раздела с оптически более плотной средой (n > n₀).

Используя выражение (1.21) для оптической разности хода, условия максимумов и минимумов интерференции, а также закон преломления, получим:

, (1.22)

где k = 0, 1, 2, … (в этом случае отраженные лучи будут максимально усилены, т.е. наблюдается максимум интерференции);

, (1.23)

(в этом случае наблюдается наибольшее ослабление отраженных лучей – минимум интерференции).

При освещении пленки белым светом она окрашивается в какой-либо определенный цвет, длина волны которого удовлетворяет макси­муму интерференции. Следовательно, по цвету пленки можно оцени­вать её толщину.

Интерференция наблюдается также и в проходящем свете. Опти­ческая разность хода (ΔL) для проходящего света отличается от ее значения для отраженного света на λ₀/2. Следовательно, макси­муму интерференции в отраженном свете для данной длины волны соот­ветствует минимум интерференции в проходящем, т.е. в отраженном и проходящем свете пленка окрашивается в дополнительные (до белого) цвета.

Возможность ослабления отраженного света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах (фотоаппаратах, биноклях, перископах, микроскопах и т.д.) для улучшения их качества. Способ по­лучения высокоотражающих покрытий и улучшения качества оптических приборов получил название «просветления оптики».

Прохождение света через каждую преломляющую поверхность лин­зы, например, через границу стекло  воздух, сопровождается отраже­нием ~ 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла n = 1,5). Так как современные объективы содержат большое коли­чество линз, потери светового потока из-за отражений велики. В результате интенсивность прошедшего света ослабляется, и свето­сила оптического прибора уменьшается. Кроме того, отражение от поверхностей линз приводит к возникновению бликов, что, например, в военной технике, демаскирует местонахождение при­бора. Для устранения указан­ных недостатков осуществля­ют так называемое просвет­ление оптики. С этой целью на поверхности линз нано­сят тонкие пленки с показа­телем преломления, меньшим показателя преломления ма­териала линз (1< n < n_ст). При отражении света от границ раздела воздух  пленка и пленка  стекло возникает интерфе­ренция когерентных лучей 1 и 2 (рис. 1.8).

Толщину пленки d и показатели преломления стекла n_ст и пленки п_пл подбирают так, чтобы при интерференции в отраженном свете лучи 1 и 2 гасили друг друга. Для этого их оптическая разность хода должна удовлетворять условию (1.17). Так как потери полуволн происходят на обеих поверхностях пленки, и свет падает нормально (угол падения i = 0), условие минимума в отраженном свете запишется так:

, (1.24)

где 2d · n_пл - оптическая разность хода лучей 1 и 2. Толщину пленки выбирают минимальной (k = 0). Тогда

. (1.25)

Так как добиться одновременного гашения всех длин волн спектра не­возможно, то это обычно делается для зеленого цвета (λ₀ = 550 нм), к которому человеческий глаз наиболее чувствителен (в спектре из­лучения Солнца эти лучи имеют наибольшую интенсивность).

В отраженном свете объективы с просветленной оптикой кажутся окрашенными в красно-фиолетовый цвет. Это, разумеется, несколько искажает цветопередачу в изображении. Для улучшения характеристик просветляющего покрытия его делают из нескольких слоев, что «про­светляет» оптические стекла более равномерно по всему спектру.

При изучении интерференции света в тонких пленках различают полосы равного наклона и равной толщины.

Из выражений (1.22, 1.23) следует, что для данных λ₀ , d, и п каж­дому углу падения лучей соответствует своя интерференционная поло­са. Интерференционные линии, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Если пленка имеет переменную толщину d ≠ соnst, а λ₀ , n и i неизменны, то на экране возникает система интерференцион­ных полос, называемых полосами равной толщины. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пленки, имеющих одинаковую толщину.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны R (рис. 1.9). В этом случае свет падает нормально на плоскую поверхность линзы. При наложении лучей, отраженных от верхней и нижней поверх­ностей воздушного клина, возникают интерференционные полосы равной толщины, имеющие вид концентрических окружностей (кольца Ньютона).

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны λ₀/2 при отражении от плоскопараллельной пластинки):

,

где d – ширина зазора. Из рис. 1.9 следует, что

R² = r² + (R – d)² ,

где R – радиус кривизны линзы; r – радиус кольца Ньютона (все точки кольца соответствуют одинаковой толщине d зазора). Учиты­вая, что d << R, получим d = r²/2R. Следова­тельно,

. (1.26)

Приравняв (1.26) к условиям максимума и минимума (1.22) и (1.23), полу­чим выражения радиусов светлых и темных колец Ньютона в отражен­ном свете:

для светлых колец , (1.27)

для темных колец , k = 0, 1, 2, 3, … (1.28)

Система светлых и темных полос получается только при освеще­нии монохроматическим светом. В белом свете интерференционная картина изменяется: каждая светлая полоса превращается в спектр.

Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете. При этом максимумы интерференции в отраженном свете соответствуют ми­нимумам в проходящем и наоборот.

Измеряя радиусы колец Ньютона, можно определить λ₀ (зная радиус кривизны линзы R ) или R (зная λ₀ ).

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при всяких, даже незначительных, дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Поэтому наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществить быстрый и весьма точный конт­роль качества шлифовки линз и плоских пластин, а также близость поверхности линзы к сферической форме. Последнее очень важно при изготовлении стекол для очков и линз большого диаметра для теле­скопов.

1.3. Применение явления интерференции света. Интерферометры

Интерференционная картина очень чувствительна к разности хо­да интерферирующих волн: ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционных полос на экране. На этом основано устройство интерферометров – приборов, служащих для точного (прецизионного) измерения длин, углов, показателей преломления и плотности прозрачных сред и т.д. В промышленности интерферометры широко используются для контроля чистоты обработки поверхностей металлических деталей (с точностью до 0,01 мкм).

Все интерферометры основаны на одном и том же принципе – делении одного луча на два когерентных – и различаются лишь кон­структивно.

Интерферометр Майкельсона. Упрощенная схема этого интерферо­метра представлена на рис. 1.10. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную стеклянную пла­стинку Р₁. Сторона пластинки, удаленная от S , посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 – отражается от посереб­рен­ного слоя и луч 2 – проходит через него. Луч 1 отражается от зеркала M₁ и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку P₁ (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу М₂ , отра­жается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р₁ в т. О (луч 2'). Так как луч 1 проходит пластинку Р₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути лу­ча 2 ставится прозрачная пластинка P₂ (точно такая же, как и P₁).

Лучи 1^′ и 2^′ когерентны, следовательно, наблюдается интерферен­ция, результат которой будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от точки 0 до зеркала М₁ и луча 2 от точки 0 до зеркала М₂. При перемещении одного из зеркал на расстояние λ₀/4 разность хода обоих лучей изменится на λ₀/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля (смена максимумов и минимумов). Следовательно, по изменению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал. Поэтому интерферометр Майкельсона применяется для точных (~ 10^-9 м) измерений длин: сравне­ния и проверки точности изготовления технических эталонов длины, изменения длины тела при нагревании (интерференционный дилатометр). Применяя интерферометр, Майкельсон (американский физик) впервые сравнил международный эталон метра с длиной световой волны. Самый известный эксперимент, выполненный Майкельсоном (совместно с Морли) в 1887 г., ставил целью обнаружить зависимость скорости света от скорости движения инерциальной системы координат. В результате было установлено, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах, что послужило экспериментальным обоснованием для создания специальной теории относительности Эйнштейна.

Советский физик академик В.П. Линник использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для создания микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микро­скопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности ме­таллических изделий. Таким образом, интерферометр Линника является прибором, пред­назначенным для визуальной оценки, измерения и фотографирования высот микронеровностей поверхности вплоть до 14-го класса чистоты поверхности.

Другим, очень чувствительным оптическим прибором является интерферометр Рэлея. Он применяется для определения незначительных изменений показателя преломления прозрачных сред в зависимости от давления, температу­ры, примесей, концентрации раствора и т.д. Интерферометр Рэлея позволяет измерять изменение показателя преломления c очень высокой точностью – Δn ~ 10^-6 .

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое свет с точки зрения современной волновой теории?

2. Какими явлениями подтверждается волновая природа света?

3. Какие физические величины характеризуют световую волну?

4. Перечислите и дайте определение пространственных харак­теристик световой волны.

5. Сформулируйте принцип Гюйгенса.

6. Какой световой луч называется монохроматическим?

7. Что такое "белый свет"?

8. Приведите примеры источников белого света; монохромати­ческого света.

9. В чем заключается явление интерференции света?

10. Необходимые условия возникновения явления интерференции света.

11. Какие световые лучи называются когерентными?

12. Можно ли наблюдать интерференцию от естественных источ­ников света (например, двух лампочек)? Если нет, то почему?

13. На каком принципе основаны все методы получения когерент­ных источников света? Перечислите методы получения когерентных источников света.

14. В чем заключается метод Юнга для получения когерентных источников света?

15. Что такое геометрическая длина пути светового луча, оп­тическая длина пути луча?

16. Какие величины являются определяющими для результата ин­терференции от двух когерентных источников света?

17. Какова зависимость разности фаз от оптической разности хода двух интерферирующих световых лучей?

18. При каких условиях наблюдаются максимумы и минимумы ин­терференции света (выразить через разность фаз и через оптическую разность хода)?

19. Чем отличаются интерференционные картины, полученные от источников монохроматического и белого света? Чем объясняется это различие?

20. Как изменяется фаза колебаний при отражении луча: а) от среды оптически более плотной; б) от среды оптически менее плотной? Как это учитывается при определении оптической разности хода двух когерентных лучей?

21. Какие приборы называются интерферометрами?

22. Какие величины можно измерять с помощью интерферометров?

23. Чем объясняется явление интерференции в тонких пленках?

24. Чем объясняется окрашивание пленок при наблюдении их в отраженном (проходящем) естественном свете?

25. Что такое "просветление оптики"? Где применяется это явление?

26. Что такое "кольца” Ньютона?

27. Изобразите схему получения "колец Ньютона".

28. Какие физические величины определяются методом "колец Ньютона"?

29. Какие физические величины можно измерить, наблюдая интер­ференцию света в тонких пленках?