Лабораторная работа №4

Нагрев кабеля

Цель работы: экспериментальное определение теплового сопротивления изоляции и окружающей воздушной среды, снятие кривых нагрева и определение постоянной времени нагрева.

Теоретические сведения

При изменении тока нагрузки кабеля его температура будет изменяться во времени.

Применим упрощенный расчет. Предположим, что кабель является однородным цилиндром. За бесконечно малый промежуток времени dt уравнение теплового баланса для регулярного режима имеет вид:

, (2.2)

где – тепло, которое выделилось в жиле от протекания тока;

– тепло, которое пошло на нагрев кабеля;

– тепло, которое рассеялось в окружающую среду,

P_ж – мощность теплового потока, идущего от жилы,

C – теплоемкость кабеля,

S – тепловое сопротивление элементов конструкции кабеля и окружающей среды,

θ– перепад температур.

После интегрирования имеем:

, (2.3)

где - максимальный перепад температуры между жилой и окружающей средой,

β=C·S – постоянная времени нагрева (величина, которая не зависит от времени).

При выводе этого уравнения мы принимали кабель за однородный цилиндр. Реальный кабель многослойный и чтобы учесть это вводиться понятие эффективной теплоемкости:

С = С_эф = С_ж+0,5(С_из+ С_об +...), (2.4)

С_з = 0 – теплоемкость земли не учитывается, земля вокруг кабеля прогревается в течение нескольких недель.

Тепловое сопротивление берется с учетом теплового сопротивления земли:

S = S_из+ S_об+…+ S_з ; (2.5)

Существует два способа определения постоянной времени нагрева  по экспериментальной кривой нагрева.

Первый способ: метод двух третей. В уравнение (2.3) подставим t = :

; . (2.6)

За время равное  температура кабеля повышается на 2/3 от максимальной температуры (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Определение постоянной времени нагрева методом двух третей

Второй способ: метод касательной. Продифференцируем уравнение (2.3) по времени:,

(2.7)

Для исключения множителя подставим t = 0, тогда:

. (2.8)

Рис. 2.2. Определение постоянной времени нагрева методом касательной

Производная – это есть не что иное, как касательная, проведенная к кривой нагрева в момент времени t=0 (рис. 2.2). Этот метод менее точен из-за сложности проведения касательной.

Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля P_ж проходит через все элементы конструкции кабеля и переходит в окружающую среду через конвективный теплообмен P_к и излучением P_и:

. (2.9)

Расчет конвективной теплопередачи может быть произведен по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи.

1. Вычисляется критерий Грасгофа.

, (2.10)

где - коэффициент расширения воздуха,

d – диаметр кабеля, м;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

 - кинематическая вязкость воздуха, м²/с;

– перепад температуры между поверхностью кабеля T_п и окружающей средой T₀.

Параметры воздуха берутся из табл. 3 для средней температуры:

, . (2.11)

Таблица 3

Зависимость параметров сухого воздуха от средней температуры T_ср.

Tср, ºС	10	20	30	40	50	60	70
102, Вт/м ºС	2,5	2,59	2,67	2,75	2,82	2,89	3,00
106, м2/с	14,16	15,06	16,00	16,96	17,95	18,97	20,00

2. Вычисляется критерий Прандтля:

, (2.11)

где c – теплоемкость воздуха, Дж/кг·˚С;

 – плотность воздуха, кг/м³.

Для воздуха P r = 0,72.

3. Вычисляется критерий Нуссельта:

, (2.12)

где c и n – постоянные коэффициенты, значения которых для различных значений произведения GrPr даны в таблице 2.2.

Таблица 4.

Значения коэффициентов c и n в уравнении (2.2)

GrPr	c	n
10-410-3	0,5	0
10-35102	1,18	1/8
51022107	0,54	1/4
21071013	0,135	1/3

4. Вычисляется коэффициент конвективной теплопередачи:

(2.13)

где d – наружный диаметр кабеля, м;

5. Конвективный тепловой поток с поверхности кабеля равен:

. (2.14)

6. Тепловой поток излучением определим по уравнению Стефана-Больцмана:

, (2.15)

где С₀=5,710^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная излучения абсолютно черного тела; _П – коэффициент черноты поверхности тела;

T_п , T₀, ºК - температура поверхности кабеля и окружающей средой.

7. Тепловое сопротивление воздуха:

(2.16)