Лабораторная работа №3

Рассеивание энергии в металлических оболочках кабелей

Цель работы: Исследовать зависимость тока, протекающего в металлической оболочке кабеля от тока в жиле с изменением расстояния между фазами при наличии и отсутствии брони.

Теоретические сведения

Согласно закону Джоуля-Ленца при протекании тока I через проводник с сопротивлением R происходит переход электрической энергии в тепловую энергию. Мощность теплового потока, идущая от проводника, равна: P = I²R.

В том случае, если жила кабеля окружена металлической оболочкой, которая заземлена как со стороны генератора, так и приемника электроэнергии, в ней протекают продольные токи, которые вызывают рассеивание тепловой энергии в окружающее пространство. Оболочки могут быть свинцовыми, алюминиевыми или выполнены в виде обмотки металлическими лентами, выполняющими функцию электрического экрана.

На рис. 1.1 представлена электрическая схема, включающая генератор, три однофазных кабеля, каждый в металлической оболочке, и приемник электрической энергии. Оболочки кабеля на концах (точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6; рис.1) заземлены по условиям техники безопасности.

Рис. 1.1. Электрическая схема трехфазного кабеля с металлическими оболочками на каждой фазе

Для упрощения схемы лабораторной установки, рассмотрим только одну фазу (рис. 1. 2).

Рис. 1.2. Упрощенная схема с током в одной фазе

Замкнем точки 1 и 4, так как они имеют одинаковый (нулевой) потенциал, а также 2 и 3; точка 1 находится на значительном расстоянии о точки 2 и 4 от 3 и между ними находится хорошо проводящая оболочка, поэтому их не замыкаем. Далее заменим оболочки кабеля проводниками эквивалентного сечения (проводник 1 – 2 и проводник 3 – 4) в результате получим схему, изображенную на рис. 1.3.

Рис. 1. 3. Контур 1– 2 – 3 – 4 образованный двумя оболочками кабеля

Ток жилы I_ж, протекая по жиле 5 – 6, создает вокруг проводников переменное магнитное поле. Вектор магнитной индукции B, пронизывает контур 1 – 2 – 3 – 4 и вызывает в нем протекание электрического тока I_об, амперметр A покажет значение тока; если вместо амперметра включить вольтметр, то он покажет напряжение, создаваемое контуром.

Магнитный поток, который пронизывает контур 1 – 2 – 3 – 4, равен потокосцеплению, так как контур имеет один виток:

, (1.1)

где S – площадь контура 1 – 2 – 3 – 4 . По длине контура l магнитная индукция B не изменяется, поэтому можно записать:

. (1.2)

Подставим и , интегрируем:

(1.3)

По определению коэффициент взаимной индукции равен

. (1.4)

Подставим в (1.4) выражение (1.3), получим:

, (1.5)

где  – магнитная проницаемость, ₀ = 410^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

ЭДС, наводимая в контуре за счет взаимной индуктивности, равна:

, (1.6)

где: , , ,

 – циклическая частота, t – время.

После подстановки имеем:

. (1.7)

Ток оболочки I_об также создает ЕДС, поэтому:

. (1.8)

Ток I_об вызовет падение напряжения в контуре оболочек равное . Тогда по закону Кирхгофа:

. (1.9)

Из (1.9) выразим I_об:

. (1.10)

Откуда модуль тока равен

. (1.11)

Отношение мощности теплового потока, идущего от оболочки, к мощности, идущего от жилы:

(1.12)

Стальная ленточная броня в одножильном экранированном кабеле подобна магнитопроводу в трансформаторе: роль первичной обмотки из одного витка выполняет контур 5 – 6 – 7 – 8 , по которому течет ток жилы I_ж; вторичной обмоткой, состоящей из одного витка, является контур оболочек 1 – 2 – 3 – 4 (рис. 1. 4).

В силу того, что среда неоднородна, разобьем на три части: от радиуса оболочки r_об до брони r_бр, в броне от r_бр до r_бр + _бр и в остальной части от r_бр + _бр до h:

. (1.13)

После интегрирования и преобразования с учетом l не равно l_бр имеем:

, (1.14)

где _в = 1 – магнитная проницаемость воздуха и других немагнитных материалов, _бр = 400 – магнитная проницаемость стальной брони.

Из-за того, что _бр >> _в взаимоиндукция бронированного кабеля отличается от небронированного в 10 раз.

Рис. 1.4. Влияние брони на взаимоиндукцию контуров