Бережная_Матметоды моделирования эк cистем

2.Определить интенсивности Л,,у используя формулы табл. П. 11.2. Интенсивности Хд определяются по формулам Х^ = 1/7}, где 7} — сред­ нее время пребывания системы S в /-м состоянии за данный период (месяц, квартал, год и т. п.).

3.Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова

ирешить ее методом Рунге—Кутта с использованием стандартной про­ граммы на ЭВМ при следующих условиях:

а) пределы интегрирования: нижний — О, верхний — 50; б) шаг интегрирования — 0,5;

в) начальные условия: Pi{f) = 1, Рр) = 0,у = 2, 3, ..., п\

г) результаты вывести на печать в точках 1, 5, 10, 15, ...,50 с точно­ стью Е = 10"^

4. Получить значения вероятности безотказной работы ЭВМ Р(/) и построить график зависимости вероятности от времени.

Для решения необходимо использовать следующие варианты исходных данных

(О — нет перехода; 1 — возможен переход)

410

№5

411

№8

412

413

414

№20

Пример. Предположим, что система 5-автомобиль может находить­ ся в следующих состояниях: Si, S^, S^, S-j, Возможные переходы систе­ мы S из состояния в состояние указаны в матрице:

Матрица возможных переходов

(О — нет перехода; 1 — возможен переход).

Используя матрицу возможных переходов, построим размеченный фаф состояний системы 5-автомобиль (рис. П. 11.1).

415

Рис. п. 11.1. Граф состряний системы S

Определим интенсивности K^j, используя табл.П.ИЛ. Исходные данные:

среднесуточный пробег i^^ = 0,25 тыс. км;

среднее время простоя автомобиля в текущем ремонте Гз = 1 дню. Остальные данные выбираются, исходя из профессиональных сообра­ жений:

количество выходных и праздничных дней ^вых ^ 60 дней;

среднее время замены афегата

Гз = 5,0 дням.

Xi3 = ехр(-0,8 + 0,08 • L); Xis = ехр(-0,4 + 0,004 • L);

^35 = 0,1; Лз7 = 0,01;

^51 = ^ = 7 = 0,2;

Xs3 = 0,02; Я57 = 0,002.

Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний Р„ где / = 1, 3, 5, 7:

416

ЁЗdL.-= -P,-(Xi3+A.,5+Xi7)--^cc+^31-'P3+^5r-P5:

Для того чтобы определить влияние на изменение коэффициента выпуска среднесуточного пробега ^^с и среднего времени простоя в ре­ монте 7з, изменим эти показатели. Увеличим ^^с и 7з на 50%. Тогда

^сс "^ 0,375 тыс. км; Гз = 1,5 дня.

417

Приложение 12

Метод Жордана—Ibycca

Пусть задача линейного программирования записана в каноничес­ ком виде:

a^lXi +«,712:^2 ••"••• + ^/и/7^л =*/w>

^ m i n = q ^ l + C 2 ^ 2 + - + ^/7^/;>

й/>0, / = 1,/w, Xj>0, у = 1, л.

Для компактности составим для записанной задачи жордановскую таблицу, в которой припишем строку, соответствующую целевой функ­ ции Z:

Алгоритм метода 1. Записать задачу в форме жордановской таблицы, при этом все

элементы столбца свободных членов Ь^ должны быть неотрицательны Ь^ > О, / = 1,/w. Уравнения системы, в которых свободные члены отри­ цательны, предварительно нужно умножить на —1.

2.Таблицу преобразуем шагами жордановских исключений. При этом на каждом разрешающем шаге может быть выбран любой стол­ бец, содержащий хотя бы один положительный элемент. Строка целе­ вой функции на выбор разрешающих столбцов влияния не оказывает.

3.Разрешающая строка определяется по наименьшему из отноше­ ний свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца.

4.В процессе преобразований вычеркиваются строки, состоящие из одних нулей.

5.Если в процессе преобразований встречается строка, все элемен­ ты которой нули, а свободный член отличен от нуля, то задача не име­ ет решения. Если встретится строка, в которой кроме свободного чле­ на других положительных элементов нет, то говорят, что задача не име­ ет положительных решений.

419