Инженерная геодезия

Если вычисленная невязка больше допустимой: f β > f βдоп , то

необходимо проверить вычисления. Если вычисленная невязка меньше или равна допустимой: f β≤ f βдоп , то угловая невязка fβ рас-

пределяется на измеренные углы с обратным знаком и поровну. Величина поправки не должна быть меньше точности отсчитывания при измерении углов. Поправка в измеренные углы вычисляется по формуле

δβ = − fnβ .

Средние горизонтальные углы вычисляются с точностью 0,5′, поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью. Поправки вводятся в углы с короткими сторонами с точностью 0,5′ для исключения десятых долей минуты или 1′.

Поправка записывается в соответствующую графу табл. 2. Контроль. Для контроля распределения поправки находим

∑δβ. Если вычисления верны, то ∑δβ = − f β. Вычисляются исправленные углы:

βиспр =βизм+∆β.

Контроль. Если вычисление и распределение угловой невязки выполнены верно, то сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме:

∑βиспр =∑βтеор.

Пример вычисления угловой невязки

Сумма измеренных углов

∑βизм =100°37′+102°35′+137°11′+94°53′+104°42′=539°58′.

Теоретическая сумма

∑βтеор =180°(n − 2)=180°(5 −2)=540°.

11

Угловая невязка

f β =∑βизм−∑βтеор =539°58′−540°= −2′.

Допустимая угловая невязка

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой. Распределение угловой невязки на измеренные углы. Поправка

равна +1′. Ее величина прибавляется к двум измеренным горизонтальным углам:

β2 =102°35′+1′=102°36′;

β3 =137°11′+1′=137°12′.

Контроль этапа:

∑βиспр =100°37′+102°36′+137°12′+94°53′104°42′=540°.

Все результаты вычислений заносятся в табл. 2.

1.3.2. Вычисление дирекционных углов

По известному дирекционному углу исходной стороны 5–1 (α5–1 ) и по исправленным горизонтальным углам βиспр вычисляются

дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:

αn+1 =αn ±180°− βиспр,

т.е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360° (см. пример).

12

Таблица 2

Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода (пример)

13

Контроль. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений должен получиться дирекционный угол исходной стороны.

Пример вычисления дирекционных углов:

Дирекционный угол исходной стороны α5–1 равен 326°22′. Вычисляются остальные дирекционные углы:

α1−2 = α5−1 ±180° −β1 =326°22′+180° −100°37′=

=405°45′−360° = 45°45′.

α2−3 =α1−2 ±180° −β2 = 45°45′+180° −102°36′=123°09′;

α3−4 =α2−3 ±180° −β3 =123°09′+180° −137°12′=165°57′;

α4−5 =α3−4 ±180° −β4 =165°57′+180° −94°53′= 251°04′;

α5−1 =α4−5 ±180° −β5 = 251°04′+180° −104°42′=326°22′.

При вычислении дирекционного угла получилось значение 405°45′. Дирекционный угол принимает значения от 0 до 360°. Тогда из полученного значения вычитается 360°:

405°45′−360° = 45°45′.

Контроль вычисления дирекционных углов получился.

Все результаты вычислений заносятся в графу «Дирекционные углы» (см. табл. 2).

1.3.3. Вычисление приращений координат

Вычисление приращений координат выполняется по формулам

∆X =dcosα; ∆Y =dsinα,

где d – горизонтальное проложение (длина) линии; α – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью до двух знаков после запятой.

14

Пример вычисления приращений координат

∆X 5−1 = d 5−1cos α5−1 =134,12 cos 326°22′=111,67; ∆X 1−2 = d1−2cos α1−2 =123,20 cos 45°45′=85,97; ∆X 2−3 = d 2−3cos α2−3 =99,75 cos 123°09′= −54,55; ∆X 3−4 = d 3−4cos α3−4 =103,93 cos 165°57′= −100,82; ∆X 4−5 = d 4−5cos α4−5 =130,00 cos 251°04′= −42,18; ∆Y5−1 = d 5−1sin α5−1 =134,12 sin 326°22′= −74,28; ∆Y1−2 = d1−2sin α1−2 =123,20 sin 45°45′=88,25;

∆Y2−3 = d 2−3sin α2−3 =99,75 sin 123°09′=83,51; ∆Y3−4 = d 3−4sin α3−4 =103,93 sin 165°57′= 25,23; ∆Y4−5 = d 4−5sin α4−5 =130,00 sin 251°04′= −122,97.

Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в прил. 1 и 2.

1.3.4. Уравнивание линейных измерений (уравнивание приращений координат)

Разность между суммой вычисленных приращений координат

итеоретической их суммой называется линейной невязкой хода

иобозначается fХ и fY. Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y.

Линейные невязки по осям вычисляются по формулам

f X =∑∆X −∑∆X теор; f Y =∑∆Y −∑∆Yтеор.

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда линейные невязки

15

f X =∑∆X ; fY =∑∆Y.

Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляются:

– абсолютная невязка хода

f абс = f X2 + f Y2 ;

– относительная невязка хода

f отн = f Pабс ,

где Р – периметр хода (сумма горизонтальных проложений ∑di), м.

Когда полученная относительная невязка допустима, т.е. f отн ≤ 20001 , вычисляются поправки в приращения координат про-

порционально длинам сторон. Невязки распределяются с противоположным знаком. Если f отн > 20001 , то проверяются вычисления

в п. 1.3.3 и 1.3.4.

Поправки в приращения координат δX и δY вычисляются с округлением до 0,01 м по формулам

где δXi и δYi – поправка вприращение по оси ХиY соответственно м;

fX и fY – невязки по осям, м;

Р – периметр (сумма сторон), м; di – горизонтальное проложение, м.

Знак поправки противоположен знаку невязки.

Контроль. После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязкивыполнено правильно, т.е.

16

Вычисляются исправленные приращения координат по формулам

∆Xиспр = ∆Xвычисл +δX ; ∆Yиспр = ∆Yвычисл +δY .

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения.

Контроль. Вычисляется сумма исправленных приращений. В замкнутом теодолитном ходе она должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство

∑∆Xиспр = 0 и ∑∆Yиспр = 0 .

Пример вычисления линейной невязки

fX = ∑∆X =85,97 +(−54,55)+(−100,82)+(−42,18) +111,67 = +0,09; fY = ∑∆Y =88,25 +83,51+25,23+(−122,97)+(−74,28)= −0,26;

fотн = fабсP = 591,000,275 = 21481 < 20001 .

Пример вычисления поправок в приращения координат

17

Пример вычисления исправленных приращений координат

∆X1−2испр = +85,97 +(−0,02)= +85,95;

∆X2−3испр = −54,55 +(−0,01)= −54,56;

∆X3−4испр = −100,82 +(−0,02)= −100,84;

∆X4−5испр =−42,18+(−0,02)=−42,20;

∆X5−1испр =+111,67+(−0,02)=+111,65;

∆Y2−3испр = 25,23+0,05 = 25,28; ∆Y4−5испр =−122,97+0,06=−122,91;

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

18

1.3.5. Вычисление координат точек теодолитного хода

Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам

Xn+1 = Xn +∆Xиспр; Yn+1 =Yn +∆Yиспр,

т.е. координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение координат.

Контроль. В результате последовательного вычисления координат точек замкнутого теодолитного хода должны получиться координаты исходной точки.

Пример вычисления координат точек теодолитного хода

X2 = X1 +∆X = 765,87 +85,95 =851,82;

X3 = X2 +∆X =851,82 +(−54,56)= 797,26;

X4 = X3 +∆X = 797,26 +(−100,84)= 696,42;

X5 = X4 +∆X = 696,42 +(−42,20) = 654,22;

X1 = X5 +∆X = 654,22 +111,65 = 765,87;

Y2 =Y1 +∆Y = 637,41+88,30 = 725,71;

Y3 =Y2 +∆Y = 725,71+83,55 =809,26;

Y4 =Y3 +∆Y =809,26 +25,28 =834,54;

Y5 =Y4 +∆Y =834,54 +(−1220,91)= 711,63;

Y1 =Y5 +∆Y = 711,63+(−74,22)= 637,41.

Контроль получился, т.е. в результате вычислений получились координаты исходной точки.

Все результаты вычислений записываются в табл. 2.

19

1.3.6.Построение контурного плана теодолитной съемки

вмасштабе 1:1000

Построение координатной сетки

Графические построения начинаются с построения координатной сетки.

Формат А3 (ватман) располагается вертикально. На листе проводятся диагонали очень тонкими линиями, чтобы потом их не убирать, так как они являются вспомогательным построением

(рис. 3).

От точки пересечения диагоналей откладываются отрезки произвольной длины, но одинаковые на все четыре стороны. Например, 17 см (OA =OB =OC =OD). Через полученные точки вспомогатель-

ными линиями строится прямоугольник АВСD. Отрезки АВ (DС) и АD (ВС) делятся пополам и получаются точки а и с. Из ведомости вычисления координат выбираются максимальное и минимальное значения координат по осиХиY и вычисляются средние значения:

Xср = 0,5 (Xmax + Xmin )= 0,5 (851,82 +654,22)= 753,02; Yср = 0,5 (Ymax +Ymin )= 0,5 (834,54 +637,41)= 735,975.

В геодезии вертикальная ось – это ось абсцисс (Х), горизонтальная ось – это ось ординат (Y).

Затем вычисляются отрезки аb и cd:

ab = Xср −700 = 753,02 −700 =53,02;

cd =Yср −700 = 735,975 −700 =35,975.

700 (600; 800; 900 и т.д.) – числа кратности для масштаба 1:1000. В примере случайно получилось, что числа кратности по осям равны. Однако они могут быть разными. Важно, что остаток меньше числа кратности.

Например, от точек a слева и справа строим вниз 53,02 м с учетом масштаба (см. рис. 3). Через полученные точки b проводим ко-

20