1.9 Интенсивность отказов (t).
Рассмотрим
вероятность безотказной работы изделия
на промежутке времени от
до
при условии, что изделие до момента
времени
не
отказывало.
Обозначим
эту вероятность через
.
0
T
Событие
А - изделие работало безотказно на
интервале времени от 0 до
.
Событие
В - изделие работало безотказно на
интервале времени от
до
(
=
+
)
AB - произведение событий А и В. Произведением событий А и В является событие, заключающееся в совместном появлении этих событий.
P(AB) = P(A) P(B/A).
P(B/A) - условная вероятность события B при условии, что событие А произошло (имело место).
P(A) = P(t) - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t
P(B/A)
= P(AB) / P(A); P(B/A) = P
.
Но вероятность P(AB) есть вероятность безотказной работы изделия на интервале
;
т.е.
P(AB)
= P
.
Поэтому
P(
.
Вероятность
отказа изделия на интервале
равна
;
Так
как
=
+
,
то
;
;
;
(1.1)
Введём
обозначение
;
(1.2)
;
-
интенсивность отказов.
При малом t из (1.1) имеем
.
Отсюда
.
(1.3)
Из (1.3) видно, что интенсивность отказов представляет собой отношение вероятности отказа на интервале (t, t + t) к длине этого интервала (при малом t).
Из (1.1) имеем
.
Из (1.2) имеем
.
Отсюда
;
или
(1.4)
;
;
или
(1.5)
Для
практически важного частного случая
;
формула (1.4) принимает вид
(1.6)
Формула (1.6) называется экспоненциальным законом надёжности. На практике этот закон ввиду его простоты нашёл широкое применение при расчёте надёжности изделий.
График функции (t):
(t)
1-й участок 2-й участок 3-й участок
0
t
1 - й участок - период приработки изделия.
2 - й участок - период нормальной работы.
3 - й участок - период старения или износа изделия.