-
Закон распределения Вейбулла.
Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т изделия имеет вид
;
здесь а и k
- параметры закона распределения
Вейбулла.
f(t)
k<1
k>1
k=1
0
t
Определим q(t). Имеем
Введём новую переменную x вида
;
Определим P(t). Имеем
;
Определим
.
Получим
P(t)
1
k<1
k>1
k=1
k=1
k<1
k>1
0
t
t
Определим среднее время безотказной работы. Имеем
Введём новую переменную u вида
;
если t = 0, то u = 0.
если t = , то u = .
- гамма
- функция
Определим дисперсию времени безотказной работы Т.
Имеем
Введём новую переменную u вида
если
t
= 0, то
u
= 0.
;
если t = , то u = .
Известно следующее соотношение для гамма - функции.
Следовательно
.
Тогда
Рассмотрим
случай, когда k
= 1;
a
=
.
В этом
случае имеем
.
Т.е. в этом случае имеем экспоненциальный закон надёжности.
Пусть
k
= 2.
В этом случае имеем закон Рэлея. Закон
Вейбулла лучше описывает время безотказной
работы изделия, чем экспоненциальный
закон, т.к. в этом случае имеется два
параметра:
a
и
k.
Пусть k
= 2;
Тогда
имеем
;
- закон
распределения Рэлея.
;
;
f(t)
P(t)
1
0
t
t t
;
;