кр Надежность 18вар

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический

университет»

Электротехнический факультет

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

Контрольная работа

По дисциплине «НАДЕЖНОСТЬ И ДИАГНОСТИКА»

Вариант № 18

Выполнил: студент группы

ТК12-2бзу Юдин С.О.

Проверил: ст. пр. Кулагина М.М.

Пермь 2014

1. По результатам испытаний, приведённым ниже, определить . Построить графики . Определить закон распределения (t – время в часах, N(t) – число исправных к времени t элементов).

T	0	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250
N(t)	1500	1435	1324	1192	1053	915	783	662	552	455	371

T	275	300	325	350	375	400	425	450	475	500
N(t)	299	239	189	148	115	89	68	51	39	29

Определим показатели надёжности:

t	P		f·10-2	·10-2	t	P		f·10-2	·10-2
0	1	0			275	0,199	0,801	0,16	0,892
25	0,96	0,04	0,296	0,322	300	0,159	0,841	0,133	0,935
50	0,88	0,12	0,352	0,419	325	0,094	0,906	Большая
75	0,795	0,205	0,371	0,495	350	0,08	0,92	погрешность
100	0,702	0,298	0,368	0,561	375	0,068	0,932	_”_
125	0,61	0,39	0,352	0,622	400	0,058	0,942	_”_
150	0,522	0,478	0,323	0,67	425	0,049	0,951	_”_
175	0,441	0,559	0,293	0,725	450	0,042	0,958	_”_
200	0,368	0,632	0,259	0,771	475	0,036	0,964	_”_
225	0,303	0,697	0,224	0,814	500	0,031	0,969	_”_
250	0,247	0,753	0,192	0,86

Построим графики показателей надёжности (рис.1).

P f

λ

Рис. 1

Такие графики характерны для распределения Вейбулла при >1.

2. Задание: определить - вероятность безотказной работы за время t заданное . С помощью постоянно включенного резервирования блоков довести до . Структурная схема системы показана на рис 2.1.

Рис. 2.1

10000 ч, 2,6∙10^-5 ч^-1, 2,7∙10^-5 ч^-1, 0,7.

С точки зрения надёжности структурно-логическая схема надежности будет выглядеть так, как показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2

Рассчитаем интенсивность отказов Блока 1. С точки зрения надежности, выход из строя любого элемента по меньшей мере меняет технические параметры блока, что делает его неисправным. Следовательно все элементы стоят последовательно. Параллельное возможно только при наличии резервирования всего блока.

Установив по приложению, что резистора равна 0,5 ∙10^-7 ч^-1, VD равна 0,5 ∙10^-6 ч^-1 , ОС равна 10^-7 ч^-1 получим

ч^-1.

Тогда :

Полученная надежность оказалась ниже заданной ниже заданной. На втором этапе для повышения надежности введем постоянно включенный резерв. Задублируем наиболее ненадёжный блок 3 (рис. 2.3).

1

2

3

3

Рис. 2.3

Тогда:

Таким образом, с помощью дублирования блоков 3 мы получили надёжность не хуже заданной.

3. Определить вероятность безотказной работы системы за время при – кратном резервировании нагруженным резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока , облегчённым резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока , интенсивность отказов блока в облегчённом режиме и ненагруженным резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока .

30000 ч, 2,2∙10^-5 ч^-1, 2. = 1,0∙10^-5 ч^-1.

а) Определить вероятность безотказной работы системы нагруженным резервом

б) Определить вероятность безотказной работы системы облегчённым резервом

в) Определить вероятность безотказной работы системы ненагруженным резервом

4. Построить график зависимости коэффициента готовности восстанавливаемого элемента от времени и определить время переходного процесса, если заданы параметр потока отказов ω и интенсивность потока восстановления .

ω =0,05 ч^-1, = 0,4 ч^-1.

Сначала сведём результаты вычислений в таблицу:

t,ч	Кг(t)	t,ч	Кг(t)
0	1	3	0,918
0,5	0,978	3,5	0,912
1	0,96	4	0,907
1,5	0,946	4,5	0,904
2	0,934	5	0,9
2,5	0,925	5,5	0,898
		6	0,896

По данным таблицы построим график (рис. 4.1).

К_г

Рис. 4.1

Таким образом, коэффициент готовности в установившемся режиме равен

0.9. Время переходного процесса около 5.5 часов.

5. Определить коэффициент готовности, если система состоит из трех блоков, соединенных параллельно, параметр потока отказов блока , параметр потока восстановления блока . Ремонт блоков системы осуществляют три ремонтника после выхода из строя всей системы.

= 10^-1 ч^-1 , = 0,6 ч^-1.

Этап 1: построим граф переходов системы (рис. 5.1), где 0 – состояние работоспособности (все блоки исправны); 1- состояние работоспособности (один из блоков неисправен); 2 – два блока неисправны; 3 - все блоки неисправны (отказ системы).. При построении данного графа было нарушено соглашение об ординарности потока восстановлений (стрелка между 3 и 0 состояниями), однако такое нарушение позволяет точнее промоделировать ситуацию, поскольку на практике система будет включена только после того, как будут отремонтированы все блоки.

3w 2w w

0

1

2

3

3

Рис.5.1

Этап 2: запишем для этого графа систему линейных уравнений:

Этап 3: из третьего уравнения

Из четвертого уравнения

Тогда

Из первого уравнения:

Подставляем эти значения в четвёртое уравнение:

Этап 4:

6. Определить время календарного обслуживания для участка нормальной работы при заданном и время календарного обслуживания на этапе старения при заданном и , если известно .

5.5∙10^-4 ч^-1 , 100 ч, 4 ч, , .

а) Время календарного обслуживания

ч.

б) Время календарного обслуживания на этапе старения:

7. Определить число ТЭЗов в ЗИП в случае невосстанавливаемых ТЭЗов и в случае восстанавливаемых ТЭЗов для и при заданной интенсивности отказов ТЭЗ , числе данного типа ТЭЗов в системе , времени пополнения ЗИП и времени ремонта ТЭЗ .

=3.5∙10^-5 , =50 , = 1000 ч, = 2 .

а) Определить число ТЭЗов в ЗИП в случае невосстанавливаемых ТЭЗов

= 3.5 10^-550 = 1,7510^-3,

t_n = 1,7510^-310³ = 1,75

при m = 0

;

при m = 1

;

при m = 2

;

при m = 3

Поскольку при m = 3 вероятность того, что произойдет больше 3 отказов, в ЗИП достаточно иметь 3 ТЭЗа. Для продолжаем подбор.

при m = 4

;

Для в ЗИП достаточно иметь 4 ТЭЗов.

б) Определить число ТЭЗов в ЗИП в случае восстанавливаемых ТЭЗов

1/ч,

при m = 0

Поскольку вероятность безотказной работы за время ремонта превышает больший по значению коэффициент достаточности, число ТЭЗов в ЗИП равно m +1=1, т.е. одного элемента достаточно для , и тем более для .