Содержание.

Введение. 2

Задачи линейного программирования 5

Общая формулировка задачи линейного программирования 11

Графический метод решения задачи линейного программирования 13

Симплексный метод решения задач линейного программирования 17

Решение транспортной задачи. 28

Методы исследования зависимостей двух величин. 35

Игровые модели: понятие риска, дерево решений, принятие управленческих решений 40

Рисковые ситуации в экономике. 40

Меры риска 44

Постановка игровых задач 51

Задача о выборе мощности предприятия обслуживания. 51

Принципы построения деревьев связи 53

Анализ и решение задач с помощью дерева решений 54

Финансовая математика. 59

Основные понятия, связанные с финансовыми операциями 59

Элементарные финансовые расчеты 74

Определение современной и будущей величины денежных потоков 90

Введение.

На современном этапе развития общества, с переходом к рыночным отношениям, резко повысилась управленческая роль руководителя предприятия (производства). В связи с этим в нашей стране проводятся многочисленные исследования, перенимается и пропагандируется опыт зарубежных стран в области менеджмента и маркетинга. Одним из важнейших моментов в деятельности руководителя, менеджера, экономиста является принятие решений в условиях неопределенности. При этом наиболее разработанным инструментарием являются математические методы экономики, позволяющие решать задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности.

В мире имеются закономерности двух типов: динамические и стохастические (статистические). В случае динамических закономерностей начальные условия однозначно определяют исход. Примерами динамических закономерностей являются процессы, описываемые законами классической механики. В социально-экономических явлениях чаще встречаются стохастические закономерности. При статистических закономерностях при одних и тех же начальных условиях результат будет различным (случайным).

Рассмотрим следующую ситуацию. Допустим, мы хотим продать автомобиль и решили дать объявление о продаже в газете «Из рук в руки». Естественно, перед нами встает вопрос: какую цену указать в объявлении?

Очевидно, мы будем руководствоваться информацией о цене, которую выставляют другие продавцы подобных автомобилей. Что значит «подобные автомобили»? – Скорей всего, это автомобили, обладающие близкими значениями таких факторов, как год выпуска, пробег, мощность двигателя. Проглядев колонку объявлений, мы формируем свое мнение о рынке интересующего нас товара и, возможно, после некоторого размышления, назначаем свою цену.

На этом простейшем примере, на самом деле, можно проследить основные моменты матемитического моделирования. Рассмотрим наши действия более формализовано.

Мы ставим задачу определить цену – величину, формируемую под воздействием некоторых факторов (года выпуска, пробега и т.д.). Такие зависимые величины обычно называются зависимыми (объясняемыми) переменными, а факторы, от которых они зависят, - объясняющими.

Формируя общее мнение о состоянии рынка, мы обращаемся к интересующему нас объекту и получаем ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих переменных.

Указанная конкретная цена – наблюдаемое значение зависимой переменной зависит также от случайных явлений, таких, например, как характер продавца, его потребность в конкретной денежной сумме, возможные сроки продажи автомобиля и др.

Продавец одиночка вряд ли будет строить какую-либо математическую модель, но менеджер крупного салона, специализирующегося на торговле автомобилями на вторичном рынке, скорее всего, захочет иметь более точное представление об ожидаемой цене и о возможном поведении случайной составляющей. Следующий шаг и есть статистическое моделирование.

Сформулируем задачу моделирования следующим образом: на основании экспериментальных данных определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить оценки параметров ее распределения.

Таким образом, модель будет иметь вид:

где - наблюдаемое значение зависимой переменной;- объясненная часть, зависящая от значений объясняющих переменных;- случайная составляющая.

Остановимся теперь на целях моделирования. Предположим, получено следующее выражение для объясненной части переменной - цены автомобиля:

,

где - ожидаемая цена автомобиля (в условных денежных единицах);- срок эксплуатации автомобиля (в годах);- пробег (в тыс. км).

Каково практическое применение полученного результата? Очевидно, во-первых, он позволяет понять: как именно формируется рассматриваемая экономическая переменная – цена на автомобиль. Во-вторых, он дает возможность выявить влияние каждой из объясняющих переменных на цену автомобиля (так в данном случае цена нового автомобиля (при )18000 у.е., при этом только за счет увеличения срока эксплуатации на 1 год цена автомобиля уменьшается в среднем на 1000 у.е., а только за счет увеличения пробега на 1 тыс.км – на 0,5 у.е.). В третьих, что, пожалуй, наиболее важно, этот результат позволяетпрогнозировать цену на автомобиль, если известны его основные параметры. Теперь менеджеру не составит большого труда определить ожидаемую цену вновь поступившего для продажи автомобиля, даже если его год выпуска и пробег не встречались ранее в данном салоне.

Класс математических моделей, разработан для решения экономических задач, называемых экономико-математическими моделями. Практическими задачами ЭММ является анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование, выработка управленческих решений. Описание экономических процессов и явлений виде ЭММ базируется на использовании одного из экономико-математических методов. С известной долей экономико-математические методы можно представить в виде:

1) экономико-статистических методов (регрессионный, факторный, дисперсионный анализ);

2) эконометрия (макроэкономические модели, теория производящих функций, межотраслевой дал, национальные счета, анализ спроса и предложения, глобальное моделирование);

3) методы принятия оптимальных решений (математическое программирование, программирование на сетях, теории массового обслуживания, теория игр, методы моделирования экономических процессов в отраслях и на предприятии);

4) экономическая кибернетика (систематический анализ экономики, теория экономической информации, теория систем управления);

5)теория экспериментального изучения (методы машинной имитации, деловые игры). Предметом ЭММ является изучение и развитие метода и моделей и определение условий их принимаемых в практической деятельности.