7. Методом наименьших квадратов найти оценки параметров модели по опытным данным:

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	0,10	0,21	0,43	0,51	0,62	0,81	1,01	1,23	1,47	1,53

11	12
1,75	2,25

Вариант 23.

5. По паспортным данным автомобильного двигателя расход топлива на 100 км пробега составляет 10 л. В результате изменения конструкции двигателя ожидается, что расход топлива уменьшится. Для проверки проведены испытания 25 случайно отобранных автомобилей с модернизированным двигателем. Выборочное среднее расхода топлива по результатам испытаний составило 9,3 л. Предположим, что выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности с дисперсией 4 . Проверить гипотезу о том, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива. Уровень значимости принять равным 0,05.

6. Для контрольных испытаний ста однотипных станков, выпустивших за смену каждый партию в 40 изделий 1-м и 2-м сортом, отобрано по 10 изделий из каждой партии и для каждой выборки подсчитано имеющееся в ней число изделий 2-го сорта:

Число изделий 2с.	0	1	2	3	4	5	6 и более
частота	1	10	27	36	25	1	0

Количество изделий, выпускаемых вторым сортом, за длительный срок работы предприятия составляет 30 %. Проверить гипотезу о согласии опытных данных с биноминальным законом распределения, использовав критерий и приняв уровень значимости – 0,10.

7. Подобрать оценки параметров зависимости двух случайных величин по выборке:

х	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
у	2,47	2,86	3,01	2,91	2,55	2,11	2,61	1,25	0,97	1,03

5,5	6,0
1,34	1,70

Вариант 24.

5. При измерении производительности двух агрегатов получены следующие данные (в кг вещества за час работы):

Агрегат А	14,1	10,1	14,7	13,7	14,0
Агрегат В	14,0	14,5	13,7	12,7	14,1

Можно ли считать, что производительности агрегатов одинаковы в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей? Уровень значимости – 0,10.

6. Результаты наблюдений за среднесуточной температурой воздуха в течение 320 суток приведены в таблице:

Границы интервалов	-40 - -30	-30 - -20	-20 - -10	-10 – 0	0 – 10
Частота	5	11	25	42	88

10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60
81	36	20	8	4

С помощью критерия при уровне значимости 0,03 проверить, с каким из двух законов распределения – нормальным или Симпсона – лучше согласуется статистическое распределение, полученное в результате наблюдений.

7. Найти оценки параметров зависимости между двумя случайными величинами, если результаты наблюдений над ними дали следующие результаты:

х	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1	2,4	2,7	3,0
у	4,39	4,75	4,98	5,11	5,12	5,18	5,28	5,36	5,45	5,52

3,3	3,6	3,9	4,2
5,53	5,57	5,63	5,64

Вариант 25.

5. Количество бракованных изделий в партии не должно превышать 5%. В результате контроля 100 изделий из этой партии обнаружено 6 бракованных. Можно ли считать, что процент брака превосходит допустимый при уровне значимости 0,01.

6. Последняя цифра результата измерения определяется приблизительно в долях деления шкалы измерительного прибора. Эта цифра в результате 200 измерений получила следующие значения:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Частота появления	35	16	15	17	17	19	11	16	30	24

С помощью критерия при уровне значимости 0,05 установить, согласуются ли данные наблюдений с законом равномерной плотности. Вероятность появления любой цифры одна и та же.

7. По данным эксперимента методом наименьших квадратов найти оценки параметров зависимости: .

х	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5
у	4,11	4,16	4,23	4,29	4,36	4,42	4,53	4,57	4,63	4,75

6,0	6,5	7,0
4,78	4,88	5,01

Вариант 26.

5. Из суточной продукции цеха случайным образом отобрано и проверено 20 приборов, 16 из которых признаны годными к эксплуатации. Можно ли считать, что годная продукция цеха составляет 90%, если уровень значимости принять равным 0,10?

6. Цифры 0,1,2,…,9 среди первых 800 десятичных знаков числа появились 74, 92, 83, 79, 80, 73, 77, 75, 76, 91 раз соответственно. С помощью критерия при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласии опытных данных с законом равномерного распределения.

7. Методом наименьших квадратов найти оценки параметров зависимости: .

Данные выборки таковы:

х	8,0	8,5	9,0	9,5	10,0	10,5	11,0	11,5	12,0	12,5
у	2,83	2,31	1,95	2,05	2,21	2,58	3,10	8,25	8,75	4,15

13,0	13,5	14,0
3,87	3,43	3,07

Вариант 27.

5. При исследовании 50 корпусов микросхем, случайным образом отобранных из большой партии этих изделий, оказалось, что два из них не имеют необходимой прочности. Согласуются ли эти данные с утверждением о том, что данная партия содержит 99% прочных корпусов, если уровень значимости принять равным 0,10.

6. В тонком слое раствора золота через равные промежутки времени регистрировалось число частиц золота, попадавших в поле зрения микроскопа. Результаты наблюдений сведены в таблицу:

Число частиц	0	1	2	3	4	5	6	7
Частота	112	168	130	68	32	5	1	1

С помощью критерия при уровне значимости 0,05 проверить согласие этих данных с распределением Пуассона.

7. Методом наименьших квадратов найти оценки для параметров модели по данным выборки:

х	0,00	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45
у	25	26	4	7	6	13	30	26	32	40

0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95
32	21	11	5	16	3	21	22	19	32

Вариант 28.

5. Два пресса штампуют детали одного наименования. Из партии деталей, изготовленных первым прессом, проверено 1000 деталей, из которых 25 оказались негодными. Из 800 деталей, изготовленных вторым прессом, негодными оказались 36 деталей. Согласуются ли эти данные с предложением о равенстве доли брака в продукции обоих прессов при уровне значимости 0,10.

6. С помощью контрольного прибора измерено расстояние от центра тяжести детали до оси ее наружной цилиндрической поверхности (в микронах). Результаты измерений:

Границы интервалов	0 – 16	16 – 32	32 – 48	48 – 64	64 – 80	80 – 96
Частота	40	129	140	126	121	45

96 – 112	112 – 128	128 – 144	144 – 160
19	8	3	1

Согласуются ли эти данные с законом распределение Рэлея .

Проверку произвести с помощью критерия при уровне значимости 0,05, параметр а оценить, пользуясь формулой: , - математическое ожидание.