- •3. Гидравлические забойные двигатели.
- •3.1. Турбобуры. Общие сведения.
- •3.2. Характеристика решетки турбины. Планы скоростей.
- •3.4. Уравнение Эйлера для турбины турбобура.
- •3.5. Напор срабатываемый в турбине и его составляющие.
- •3.6. Безразмерные коэффициенты решеток турбин.
- •3.7. Классификация решеток прямоточных турбин.
- •3.8. Характеристики турбины.
- •3.9. Характеристика «турбобур-долото-забой» (тдз).
- •3.10. Конструктивные разновидности турбобуров
- •3.5. Винтовые забойные двигатели
- •3. Конструкции осевых опор
3.4. Уравнение Эйлера для турбины турбобура.
При выводе уравнения Эйлера, как и для лопаточного насоса, будем полагать, что поток жидкости в межлопаточных каналах ступени турбины состоит из бесчисленного множества элементарных струек, расход жидкости через турбину постоянен и жидкость не сжимаема.
Определим количество движения жидкости на входе в ротор:
dI1=dm·c1=ρ·dQ·c1, (6)
где ρ – плотность жидкости; dQ – расход жидкости через элементарную струйку.
Аналогично находим количество движения жидкости на выходе из ротора:
dI2=dm·c2=ρ·dQ·c2. (7)
Вычислим момент количества движения жидкости на входе и выходе жидкости в ротор в плоскости, перпендикулярной оси его вращения:
dM1= dI1·r·cosα1= ρ·dQ· c1·cosα1·r = ρ·dQ·c1u·r; (8)
dM2= dI2·r·cosα2= ρ·dQ·c2· cosα2·r = ρ·dQ·c2u·r. (9)
При переходе жидкости от входного сечения к выходному произойдёт изменение момента количества движения равное:
dM= ρ·dQ(c1u- c2u)·r = ρ·(c1u- c2u) r· cz·2πr·dr. (10)
Вычислим момент количества движения одной ступени:
Mi= ρ·(c1u- c2u) 2π·cz = ρ·(c1u- c2u)= =ρ·Q·(c1u- c2u)·. (11)
Множители , подчеркнутые в уравнении (11) представляют не что иное, как расход жидкости через турбину, а дробьпо своей величине весьма близка значению среднего радиуса проточной части турбины. Тогда уравнение (11) примет вид:
Mi= ρ·Q·(c1u- c2u)·rср. (12)
Мощность, вырабатываемая на одной ступени турбины:
Ni= Mi·ω= ρ·Q·(c1u- c2u)·rср· ω= ρ·Q·(c1u- c2u)·u. (13)
Для многоступенчатой турбины турбобура содержащей к ступеней уравнения (12) и (13) записывают в виде:
Mк= Mi·к=к· ρ·Q·(c1u- c2u)·rср , (12а)
Nк= Ni·к=к · ρ·Q·(c1u- c2u)·u. (13а)
3.5. Напор срабатываемый в турбине и его составляющие.
Как известно из курса гидравлики мощность потока жидкости с расходом Q, может быть представлена в виде:
Ni=Hi·Q·ρ·g, (14)
где Hi – напор, срабатываемый в ступени турбины.
Подставив в левую часть уравнения (14) мощность, вырабатываемую одной ступенью турбины по уравнению (13), получим:
ρ·Q·(c1u- c2u)·u= Hi·Q·ρ·g. (15)
Произведя упрощения в уравнении (15) и решая его относительно напора Hi, получим:
Hi=(16)
Для получения составляющих напора обратимся к планам скоростей (рис. 3.1 в) для которых можно записать следующие зависимости:
для входного сечения: =; (17)
для выходного сечения: . (18)
Решая уравнения (17) и (18) относительно и, получим:
, (19)
. (20)
Подставив выражения (19) и (20) в уравнение (16), выполнив преобразования и приняв во внимание, что у осевой турбины u1=u2=u, получим:
=, (21)
где и- активная и реактивная части полного напора.