Литература по Основам грунтоведения / Ухов_Механика Грунтов_учебник

где К, определяется по формуле (5.8) в зависимости от соотношения rjz, причем координата z постоянна для данной точки М.

Представляет также интерес решение для вертикальной сосредоточенной силы Р в условиях плоской задачи (рис. 5.5, в), полученное Фламаном в 1892 г. в виде

Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение (5.8) в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случаев осесимметричной и пространственной нагрузки, а интегрируя выражение (5.10) — для случая плоской нагрузки. Точные решения некоторых из этих задач будут приведены ниже.

Приближенные решения. Используя приведенные выражения, можно достаточно просто с некоторым приближением определить напряжения в любой точке основания при любой форме фундамента и заданном законе распределения нагрузки. Поясним это на примере пространственной задачи.

Пусть на поверхности полупространства в пределах сложного контура действует некоторая распределенная нагрузка (рис. 5.6). Разбивая контур загружения на элементарные прямоугольники, заменим в пределах каждого прямоугольника распределенную нагрузку соответствующей силой Р, =р (х, у)АхАу.

Очевидно, что для элементов, прилегающих к контуру нагрузки, оазмеры площадей должны быть уточнены в соответствии с сеткой Ьазбивки. Тогда от каждой силы Р, напряжение ая в точке М, находящейся на глубине z от поверхности нагружения, определится по формуле (5.8), где г2=х2+у2. Очевидно, что для определения полного напряжения az от действия всех элементарных сил необходимо выполнить суммирование по площади загружения.

Аналогичным образом, используя выражения (5.10), можно получить значения всех компонент напряжений для случая плоской задачи.

Точность решения зависит от размеров элементарных прямоугольников, на которые разбивается загруженный участок, и повышается с увеличением z. Если обозначить длинную сторону прямоугольника сетки разбиения Ау, то как отмечает Н. А. Цытович, на глубине z=2Ay значение az будет отличаться

ис. 5.6. Схема к приближенному расчету напряжений в любой точке основания Рис. 5.7 Схема для расчета напряжений в случае плоской задачи (а); расположение эллипсов напряжений в основании (б)