Литература по Основам грунтоведения / Ухов_Механика Грунтов_учебник

Другим важным упрощением реального строения грунта является представление его в виде изотропного тела, т. е. тела, у которого свойства образцов, вырезанных по любому направлению, одинаковы. Это условие применимо не ко всем разновидностям грунтов (не являются изотропными ленточные глины, скальные грунты с системной трещиноватостью или слоистостью

ит. п.). Однако применение аппарата механики анизотропных сред к расчетам таких грунтов связано с большими трудностями и во многих случаях с достаточной для инженерных целей точностью их можно рассматривать как изотропные тела.

При проектировании ответственных сооружений используются и более сложные модели. К ним относятся модель двухкомпонентного грунта (модель грунтовой массы, когда все поры практически заполнены водой и содержание газа в грунте относительно невелико) и модель трехкомпонентного грунта (когда в грунте присутствуют все три компоненты: твердые частицы, жидкость и газы). Здесь уже принимаются во внимание различная деформируемость каждой компоненты, взаимодействие их между собой и изменение количественного содержания каждой компоненты в единице объема грунта в процессе его деформирования.

Методы решения задач механики грунтов. Механика грунтов является прикладной дисциплиной, призванной изучать и количественно описывать механические процессы, протекающие в грунтах в результате 1лроительства.

Состав задач, которые приходится при этом решать, очень широк и многообразен. Реакция различных видов грунтов на воздействия при строительстве также очень разнообразна. Тем не менее механика грунтов как научная дисциплина содержит единый методологический подход к решению всех этих задач независимо от вида и состояния грунтов.

Общим методом механики грунтов, как и вообще механики сплошной деформируемой среды, является решение краевых задач, т. е. совместное решение уравнений равновесия, геометрических соотношений или получаемых из них уравнений неразрывности и физических уравнений при заданных краевых (начальных и граничных) условиях.

Это позволяв! определить напряженно-деформированное состояние в любой точке массива грунта

ив конечном счете оценить прочность грунта в этой точке, устойчивость массива и взаимодействующего с ним сооружения и принять оптимальное решение о строительстве сооружения. Уравнения равновесия и геометрические соотношения справедливы при любом законе деформирования грунта. Поскольку именно физические уравнения устанавливают связь между напряжениями и деформациями, т. е. определяют особенности напряженно-деформированного состояния грунта, их часто называют определяющими уравнениями или уравнениями состояния. В зависимости от сложности задачи (класса ответственности сооружения, особенностей деформирования грунтов и т. п.) решения механики грунтов могут быть и очень сложными, и относительно простыми. Например, при проектирований оснований и фундаментов реакторного отделения АЭС или платформы для добычи нефти на шельфе из-за очень больших размеров сооружений, сложных нагрузок и воздействий, жестких технологических требований к эксплуатации этих сооружений, опасности аварийных последствий потребуются более сложные решения, чем при проектировании оснований и фундаментов типового здания. Соответственно и уравнения состояния для этих задач должны будут в разной мере учитывать всю полноту процессов, происходящих в грунтах основания.

Правильный выбор вида уравнений состояния для конкретных условий является одной из основных задач механики грунтов. С этой целью проводятся эксперименты, выявляющие особенности деформирования грунтов под нагрузкой, и с использованием той или иной расчетной модели грунта дается математическое описание результатов этих экспериментов. Таким образом, уравнения состояния имеют феноменологический характер.

Мерой количественной оценки напряженно-деформированного состояния массива грунтов являются напряжения, деформации и перемещения, возникающие в нем от действия внешних (нагрузка от сооружения) и внутренних (массовых) сил.

С учетом изложенного выше, понятия о напряжениях, деформациях и перемещениях в грунтах соответствуют общим понятиям механики сплошной среды.

Тогда напряженно-деформированное состояние в точке массива вполне определено, если известны

три компоненты нормальных (а„ a,, az) и три пары касательных (тху=тух, TXZ=XZX, xyz = xzy) напряжений, три компоненты линейных (е„ ЕУ, БГ) И три пары угловых (уху=уух, fxz=7zx, yyz=yzy) деформаций и три компоненты перемещений (и, v, и>). Поскольку грунты, как правило, очень плохо работают на растяжение, в механике грунтов в отличие от механики сплошной среды сжимающие напряжения принимаются со знаком плюс, а растягивающие — со знаком минус.

При определении напряженно-деформированного состояния грунта часто пользуются понятиями главных напряжений и главных деформаций, не зависящих (инвариантных) от выбора положения осей координат х, у, z. Напомним, что главными нормальными напряжениями называются нормальные напряжения, отнесенные к главным площадкам, на которых касательные напряжения равны нулю. При этом всегда принимается, что о{^о{^аг. Зная главные нормальные напряжения, можно определить и главные касательные напряжения, действующие на площадках, где они достигают наибольших значений:

Аналогичным образом можно определить и главные деформации. Связь между главными напряжениями, главными деформациями и соответствующими компонентами напряжений и деформаций по осям х, у, z, а также положения главных площадок определяются по общим правилам механики сплошной среды.

Иногда бывает удобно (см. § 3.2 и гл. 8) общее напряженное или деформированное состояние в точке массива грунта разделить на две составляющие. Применительно к напряженному состоянию это показано на рис. 3.1. Тогда общее напряженное состояние (тензор напряжений), определяемое 9 компонентами напряжений (рис. 3.1, а), выразится как сумма гидростатического напряженного состояния (шаровой тензор), вызывающего изменение только объема грунта (рис. 3.1, б), и девиаторного напряженного состояния

Рис. 3.1. Разложение тензора напряжений (а) на шаровой тензор (б) и девиатор напряжений (в)

(девиатор напряжений), вызывающего изменение только его формы (рис. 3.1, в). Аналогично можно разделить и общее деформированное состояние в точке массива грунта.

Это позволяет использовать в описании поведения грунта приводимые ниже инвариантные (не зависящие от положения осей координат) характеристики его напряженно-деформированного состояния:

среднее нормальное (гидростатическое) напряжение ст, вызывающее изменение объема вырезанного из грунта элементарного параллелепипеда, соответствующую ему среднюю линейную деформацию ет и общую объемную деформацию zv, равные

интенсивность касательных напряжений т, — комбинацию напряжений, следствием действия которых является изменение формы элементарного параллелепипеда, характеризуемое интенсивностью деформаций сдвига у„ где

Приведенные выше инварианты напряжений и деформаций используются при описании результатов экспериментов для составления уравнений состояния ряда расчетных моделей грунтов.

3.2. Особенности деформирования грунтов

Особенности деформирования грунтов выявляются в результате экспериментов, основные сведения о которых будут приведены в гл. 4. Здесь мы ограничимся только «мысленными» экспериментами, т. е. будем рассматривать некоторые воображаемые схемы нагружения грунта и с их помощью иллюстрировать его поведение под нагрузкой.

Линейные и нелинейные деформации. Пусть на поверхности грунта установлен штамп (или фундамент), передающий на грунт по подошве возрастающее давление р (рис. 3.2, а). Под действием этого давления будет происходить перемещение поверхности грунта (осадка штампа) s, величина которого возрастает с увеличением р. Опыт показывает, что эта зависимость имеет весьма сложный характер (рис. 3.2, б).

При изменении давления от 0 до некоторой величины рх осадка штампа будет близка к линейной (участок Оа). Дальнейшее увеличение давления (р1<р,<Рг) вызывает все большее значение осадки и зависимость s=f(p) становится существенно нелинейной (участок абв). При р=рг происходит резкое увеличение осадки, свидетельствующее об исчерпании несущей способности грунта.

Если теперь перейти от зависимости между давлением под штампом и перемещениями поверхности грунта к анализу зависимости между напряжениями и деформациями в элементарном параллелепипеде, вырезанном из основания, то очевидно, что и эта зависимость окажется нелинейной.

Таким образом, в общем случае грунтам свойственна нелинейная деформируемость, причем в некотором начальном интервале изменения напряжений она достаточно близка к линейной. Упругие и пластические деформации. Усложним опыт и в процессе нагружения штампа при достижении некоторых значений давления р будем производить разгрузку (рис. 3.2, в). Тогда можно заметить, что при любом значении р, даже в пределах линейной деформируемости (p^pi), разгрузка не вызывает полною восстановления осадок поверхности грунта.

Следовательно, при любом значении давления общая осадка грунта может быть разделена на восстанавливающуюся (упругую) s' и остаточную (пластическую) /.

Рис. 3:2. Схема опыта (а) и графики зависимости осадки штампа от давления по подошве р при нагружении (5) и при нагружении — разгрузке (в):

1 — нагружен; 2 — разгрузка При этом, как правило, /»5е. Переходя к деформациям, это условие можно записать в виде

Объемные и сдвиговые деформации. Представим себе, что мы вырезали элементарный параллелепипед из основания штампа и для каждого значения р рассчитали все компоненты напряжений, действующих по его граням. Тогда, по аналогии с рис. 3.1, можно составить программу раздельных испытаний двух образцов того же грунта в режимах гидростатического и девиаторного нагружении. В результате испытаний получим графики, представленные на рис. 3.3. Характер кривых на рис. 3.3 свидетельствует о том, что с увеличением среднего нормального напряжения ат объемная деформация Еу возрастает, но стремится к некоторой постоянной величине. В то же время увеличение интенсивности касательных напряжений т, не может происходить беспредельно и вызывает все большее возрастание сдвиговых деформаций у„ приводящее в конечном счете к разрушению грунта.

Отсюда можно сделать важный вывод о том, что разрушение грунта происходит под действием сдвиговых напряжений, поэтому главной формой разрушения в механике грунтов считается сдвиг. Гидростатическое обжатие вызывает уплотнение, а следовательно, и увеличение прочности грунта. Этот вывод имеет большое практическое значение при решении инженерных задач.

Из-за дискретного строения грунта действительный характер его деформирования будет значительно сложнее. Так, при сдвиге (девиаторное нагружение) песчаного образца плотного

сложения к моменту разрушения отмечается некоторое увеличение его объема, называемое дилатансией. При сдвиге же песчаного образца рыхлого сложения, напротив, происходит его дополнительное уплотнение(контракция),

Рис. 3.3. Зависимости между напряжением и деформацией грунта: а — объемная деформация; б — то же, сдвиговая

т. е. в действительности объемная деформация грунта будет зависеть не только от среднего нормального напряжения, но и от интенсивности касательных напряжений: er=f(<rm, т,). В свою очередь сдвиговая деформация зависит также не только от интенсивности касательных напряжений, но и от среднего нормального напряжения: у,=ф(г„ егт)- Такое перекрестное влияние гидростатического и

девиаторного нагружения на развитие объемных и сдвиговых деформаций учитывается при построении теорий нелинейного деформирования грунтов.

Можно было бы показать, что разгрузка образца (уменьшение ат и т,) от любого уровня напряжений, как и в опыте со штампом, обнаруживает наличие упругих и пластических деформаций, причем с увеличением интенсивности касательных напряжений т, доля пластических деформаций yf в общей деформации сдвига у, будет возрастать. При некотором предельном для данного грунта значении т, (т,=const на рис. 3.3, 6) возникнет состояние неограниченного пластического деформирования (yf-»oo), что часто называется течением грунта.

Таким образом, сдвиговое разрушение грунта и полная потеря им прочности вызываются неограниченным развитием пластических деформаций, т. е. течением грунта. Такое состояние называется предельным.

Если теперь вернуться к схеме на рис. 3.2, то можно заключить, что по мере увеличения давления р грунт под штампом переходит из упругого состояния (правильнее говорить: из линейно деформируемого состояния, так как наличие петли гистерезиса при разгрузке не позволяет рассматривать грунт как упругое тело) в пластическое (нелинейно деформируемое) состояние и, наконец, при р=Рг в текучее (предельное состояние). Поэтому в зависимости от интенсивности действующей нагрузки различают два напряженных состояния: допредельное (р<р2) и предельное

(р=Рт)-

Ползучесть грунта. Рассмотренные выше особенности деформирования грунтов соответствуют их стабилизированному состоянию. Это означает, что каждая точка на кривых, представленных на рис. 3.2 и 3.3, отображает равновесное состояние грунта, при котором все процессы деформирования от действия данной нагрузки или напряжения уже завершились.

Однако в реальных грунтах деформации никогда не происходят мгновенно, а развиваются во времени, причем чем более дисперсным является грунт, тем большее время потребуется для стабилизации деформаций.

Процесс деформирования грунта, развивающийся во времени даже при постоянном напряжении, называется ползучестью.

Взависимости от вида грунта, его состояния и действующего напряжения ползучесть может протекать с уменьшающейся или с возрастающей скоростью.

Впервом случае говорят о процессе затухающей, во втором — незатухающей ползучести (рис.

3.4).

Вобоих случаях деформация в любой момент времени складывается из условно-мгновенной

деформации у0, возникающей сразу после приложения нагрузки и иногда рассматриваемой как упругая и деформации ползучести, развивающейся во времени

Для затухающей ползучести деформация y(t) возрастает с уменьшающейся скоростью и стремится к некоторому конечному пределу уж. В случае незатухающей ползучести кроме условно-мгновен- ной деформации различают еще три стадии: I — затухающей (неустановившейся) ползучести, где скорость деформации уменьшается; II — установившегося течения с примерно постоянной скоростью деформации; III — прогрессирующего течения, где скорость

деформации начинает возрастать, что со временем обязательно приводит к разрушению грунта. Отметим, что обозначения на рис. 3.4 и в формуле (3.8) относятся к деформациям сдвига. Однако все рассмотренные закономерности остаются справедливыми и для других случаев нагружения образца.

Понятия затухающей и незатухающей ползучести в грунтах связаны с понятием предела длительной прочности, т. е. таким напряжением (или соотношением напряжений), до превышения которого деформация грунта имеет затухающий характер и разрушение не происходит при любом значении времени воздействия нагрузки. При превышении предела длительной прочности грунта

Рис. 3.4. Кривые затухающей (а)

и незатухающей (б) ползучести грунта

возникает незатухающая ползучесть, которая рано или поздно приведет к его разрушению. Фильтрационная консолидация грунта. В предыдущих случаях грунты рассматривались как сплошные тела. Это допустимо при анализе стабилизированного состояния для всех видов грунтов, при расчетах ползучести скальных грунтов, нескальных грунтов в неводонасыщенном состоянии, т. е. при (трехкомпонентных грунтов), а также мерзлых грунтов.

Деформирование полностью водонасыщенных грунтов (грунтовой массы) происходит значительно сложнее. Уплотнение грунта связано с уменьшением его пористости. В то же время в водонасыщенных грунтах все поры заполнены водой. При нагрузках, обычных для строительства промышленных и гражданских сооружений, во многих случаях вода, как и частицы скелета грунта, может считаться практически несжимаемой. Поэтому уплотнение водонасыщенного грунта возможно только при отжатии части воды из его пор.

Процесс уплотнения грунта, сопровождающийся отжатием воды из пор, называется фильтрационной консолидацией (иногда просто консолидацией).

Консолидацию слоя полностью водонасыщенного грунта при действии равномерной нагрузки интенсивностью р удобно представить в виде простейшей механической модели Терцаги — Герсеванова (рис. 3.5). Здесь сосуд с несжимаемой водой, дырчатым поршнем и пружиной имитирует некоторый объем грунта, причем пружина с определенной жесткостью соответствует сжимаемому скелету грунта, отверстия в поршне — диаметру пор в грунте, а вода — поровой жидкости. Эта модель в общем виде учитывает дискретность грунта и позволяет рассматривать раздельно напряжения, возникающие в скелете грунта и поровой жидкости.

В момент приложения нагрузки р (при f=0) поровая вода еще не успевает отжаться через отверстия, скелет грунта еще не деформируется, поэтому вся нагрузка воспринимается только водой. В результате в начальный момент в воде возникает избыточное (поровое) давление uwr равное приложенной к поршню нагрузке. Напряжение в скелете грунта (эффективное напряжение) а в этот момент равно нулю (о"0 = 0).

Избыточное давление в воде приводит к ее отжатию через поры грунта (отверстия в поршне) в области с меньшим давлением. Поршень опускается, все сильнее сжимая скелет грунта (пружину)

и создавая в нем увеличивающееся эффективное напряжение. Поскольку в любой момент времени должно выполняться условие равновесия системы p=o, + uwt, с увеличением эффективного напряжения поровое давление уменьшается.

Когда пружина сожмется до такой степени, что полностью воспримет внешнюю нагрузку (ах=р), поровое давление упадет донуля (u^ — 0) и дальнейшее отжатие воды прекратится. Это означает, что к моменту времени tx консолидация грунта завершилась, его уплотнение прекратилось и наступило стабилизированное ■ состояние.

Таким образом, в соответствии с рассмотренной моделью в процессе консолидации грунта эффективное напряжение постепенно возрастает от 0 до р, а поровое давление соответственно уменьшается от р до 0.

Изложенное выше полностью относится и к элементарному объему грунта, выделенного из основания, при любой схеме его загружения. Тогда напряженное состояние этого объема в любой момент времени можно представить в вид

Рис. 3.5. Механическая модель процесса консолидации водонасыщенного грунта при одноосном сжатии

где amt — среднее полное нормальное напряжение, определяемое по формуле (3.2); ffmi=l/3((Txl + (Ty1+<Tzl) — среднее эффективное напряжение; uwt — поровое давление.

При неполном водонасыщении грунта (если в грунте содержатся защемленные пузырьки воздуха или воздух частично растворен в воде) сжимаемость воды становится соизмеримой со сжимаемостью скелета грунта. Тогда уже в начальный момент времени часть внешнего воздействия будет восприниматься скелетом грунта, а часть — поровой водой, т. е. при /=0 поровое давление MW= = fivPm, а эффективное am = (\—fiw)am, где /?<1 —коэффициент начального порового давления, зависящий от степени водонасыщения грунта.

Физические процессы при деформировании грунтов. Изложенные выше особенности деформирования по-разному проявляются у различных видов грунтов и существенно зависят от состояния грунта и интенсивности действующих нагрузок.

Монолитные скальные грунты при нагрузках, возникающих в результате строительства промышленных и гражданских сооружений, обычно могут рассматриваться как практически недеформируемые тела. Однако трещиноватая скала и тем более разборный скальный грунт уже обладают некоторой деформируемостью. У трещиноватых скальных грунтов сдвиговые деформации связаны прежде всегоc соотношением направлений действия усилий и плоскостей трещин и представляют значительно большую опасность, чем объемная деформируемость. Разрушенные структурные связи в скальных грунтах со временем не восстанавливаются.

Объемные деформации крупнообломочных и однородных по гранулометрическому составу песчаных грунтов в значительной степени обусловливаются упругим сжатием частиц, а по мере увеличения нагрузки — пластическим разрушением контактов между ними, поэтому они обычно бывают невелики. В неоднородных песках будут развиваться значительные деформации уплотнения. В водонасыщенных песчаных грунтах это сопровождается отжатием воды из пор. Поскольку размеры пор в песчаных грунтах относительно велики, процесс консолидации в них протекает значительно быстрее, чем в глинистых грунтах. Сдвиговые деформации в крупнообломочных и песчаных грунтах происходят за счет взаимного перемещения частиц с учетом разрушения контактов.

Наиболее сложно развивается процесс деформирования в глинистых грунтах. Объемные деформации в них связаны с более плотной переупаковкой частиц, окруженных пленками связанной воды, с уменьшением объема пор, отжатием поровой воды и упругим сжатием защемленных

пузырьков воздуха, а сдвиговые — главным образом с взаимным перемещением и перекомпоновкой частиц, окруженных гидратной оболочкой. Интенсивность проявления деформаций в глинистых грунтах в большой мере зависит от характера структурных связей и величины действующих нагрузок. Даже слабоуплотненные водные осадки глинистых грунтов с водноколлоидными связями при небольших нагрузках, не превышающих структурную прочность, могут проявлять упругие свойства, т. е. почти полностью восстанавливаться после снятия нагрузки. Дальнейшее увеличение нагрузки вызывает постепенное разрушение структурных связей и интенсивное уплотнение грунта. Разрушенные водно-коллоидные связи со временем восстанавливаются и после уплотнения глинистого грунта может наблюдаться его упрочнение.

Размеры пор в глинистых грунтах крайне малы, поэтому процесс консолидации в них протекает очень медленно. Деформации могут не стабилизироваться в течение многих месяцев, лет, даже десятилетий. Также медленно могут развиваться и процессы ползучести, связанные с взаимным смещением частиц, окруженных водными пленками, поворотом, изгибом и разрушением отдельных частиц.

Очень сложные процессы происходят при деформировании структурно-неустойчивых грунтов. Здесь уже кроме перечисленных выше факторов большое значение имеет изменение физической обстановки (оттаивание мерзлых грунтов, обводнение лѐссовьц просадочных грунтов, разложение органических включений в торфах или насыпных грунтах и т. п.).

3.3. Основные расчетные модели грунтов

Требования к расчетным моделям. Выше отмечалось, что точность прогнозов в механике грунтов в большой степени определяется тем, с какой полнотой в уравнениях состояния отражаются особенности деформирования грунтов. Следовательно, в общем случае единая модель грунта и соответствующие ей уравнения состояния должны отображать все процессы, рассмотренные в § 3.2. Однако построение такой модели потребовало бы разработки очень сложного математического аппарата расчетов и проведения громоздких трудоемких экспериментов для определения параметров модели. Во многих случаях это не оправдывало бы относительно небольшой экономический эффект, который может быть получен при решении достаточно простых инженерных задач. Поэтому в практике проектирования для конкретных случаев используются расчетные модели грунта разной сложности.

Для широкого круга задач строительства оказалось возможным выделить те, где основной является оценка несущей способности (прочности и устойчивости) грунтов. Напротив, в других задачах наиболее важным будет прогноз деформаций основания и сооружения. Наконец, в некоторых задачах необходимы и оценка несущей способности, и прогноз деформаций грунтов. Однако эти расчеты можно проводить раздельно. Это позволило распространить на расчеты оснований общие принципы расчетов по предельным состояниям:

1)по несущей способности (потеря устойчивости; хрупкое, вязкое или иного характера разрушение грунта; чрезмерные пластические деформации или деформации неустановившейся ползучести и т. п.);

2)по деформациям (достижение состояния, затрудняющего нормальную эксплуатацию сооружения или снижающего его долговечность вследствие недопустимых перемещений — осадок, разности осадок, кренов и т. п.).

Существо расчетов по первой группе предельных состояний заключается в том, что расчетная нагрузка на основание не должна превышать силу предельного сопротивления грунтов основания. По второй группе предельных состояний совместная деформация сооружения и основания не должна превышать предельной для конструктивной схемы данного сооружения.

Во многих случаях для промышленного и гражданского строительства расчеты по второй группе предельных состояний (п° деформациям) являются определяющими.

Такой подход обусловил возможность использования наиболее оостых расчетных моделей грунтов: для расчетов конечных напряжений и стабилизированных осадок — теории линейного деформирования грунта; для расчетов развития осадок во време-*j — теории фильтрационной консолидации грунта; для расчетов несущей способности, прочности, устойчивости и давления грунта на ограждения — теории предельного напряженного состояния грунта.

Отметим также, что во многих случаях на практике оказывается возможным ограничиваться решениями в постановке задач плоской деформации или даже одномерных задач. Это приводит к существенным упрощениям расчетов.

В то же время развитие современных методов численных расчетов и широкое внедрение в проектную практику быстродействующих вычислительных машин все больше расширяет круг задач, использующих более сложные расчетные модели. К ним в первую очередь относятся модели теории нелинейного деформирования грунта.

Модель теории линейного деформирования грунта. Применимость этой модели к грунтам была впервые обоснована трудами Н. П. Пузыревского, К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, Н. А. Цытовича. Эта модель наиболее распространена в инженерной практике благодаря своей простоте и возможности использования хорошо разработанного математического аппарата теории упругости для описания напряженно-деформированного состояния грунтов. Она еще долгое время будет успешно конкурировать с более сложными моделями, особенно при расчетах для массового строительства. Практические методы ее применения будут рассмотрены в гл. 5 и 7.

Теория линейного деформирования грунта базируется на предположении, что при однократном нагружении (или разгрузке) зависимость между напряжениями и деформациями в грунтах линейна. Кроме того, при нагружении рассматривается лишь общая деформация грунта без разделения ее на упругую и пластическую составляющие. Первое допущение обеспечивает возможность использования для расчетов напряжений в массиве грунта аппарата теории Упругости, а второе — при известных напряжениях рассчитывать конечные деформации основания.

Возвращаясь к рис. 3.2, б, можно заключить, что это соответствует не всей кривой осадок, а только отрезку Оа. Поскольку в некотором (а для многих грунтов — весьма значительном) интервале изменения .давления линейный участок Оа близко создает с опытной кривой, в пределах этого интервала считается возможным использовать зависимости теории линейной деформируемости.

Таким образом, использование теории линейного деформирования грунта всегда требует установления предела ее применимости.

При расчете напряжений в основании и осадок грунта под подошвой фундамента таким пределом может служить среднее давление по подошве фундамента, до достижения которого зависимость между давлением и осадкой близка к линейной (pi на рис. 3.2, 6). Несоблюдение этого условия может приводить к значительным ошибкам в расчетах. Например, используя методы теории линейного деформирования для расчета осадки за пределами пропорциональности (приp,>pi на рис. 3.2, б), получат заниженную величину sz, тогда как действительная величина осадки будет значительно больше и равна se.

Уравнения состояния модели теории линейного деформирования записываются в виде обобщенного закона Гука:

где Е — модуль общей линейной деформации; v — коэффициент поперечного линейного расширения (коэффициент Пуассона), часто называемые деформационными характеристиками грунта.

Вслучае разгрузки уравнения состояния имеют тот же вид, однако будут включать уже другие величины Е' и v', характеризующие лишь упругие (восстанавливающиеся) деформации грунта, свойственные этому процессу.

Способы экспериментального определения характеристик деформируемости грунта будут рассмотрены в § 4.2.

Взаключение отметим, что теорию линейного деформирования иногда называют теорией упругости грунтов. Формально это справедливо, так как она использует математический аппарат теории упругости. Однако нужно иметь в виду, что это сходство чисто формальное, так как теория линейного деформирования рассматривает общие деформации, не разделяя их на упругие и пластические. Кроме того, нагружение и разгрузка грунта в теории линейного деформирования происходят по разным законам и описываются различными по величине характеристиками деформируемости грунта.

Модель теории фильтрационной консолидации. В наиболее про-ИЬтой постановке теория описывает деформирование во времени полностью водонасыщенного грунта (грунтовой массы).

Принимается, как было показано выше (см. рис. 3.5), что полное напряжение, возникающее в элементе грунта от приложенной нагрузки, разделяется на напряжения в скелете грунта (эффективные напряжения) и давление в поровой воде (поровое деление). В различных точках массива грунта под действием нагрузки возникают разные значения порового давления. Вследствие этого образуется разность напоров в поровой воде и происходит ее отжатие в менее нагруженные области массива.

Одновременно под действием эффективных напряжений происходят перекомпоновка частиц и уплотнение грунта.

Математическое описание этого процесса базируется на основной предпосылке о неразрывности среды, сформулированной акад. Н. Н. Павловским еще в 1922 г., т. е. считается, что уменьшение пористости грунта (его уплотнение) пропорционально расходу воды (оттоку воды из пор грунта).

Следствием этого является важное положение о том, что скорость деформации грунта будет находиться в прямой зависимости от скорости фильтрации в нем поровой воды. Поэтому основной характеристикой грунта, определяющей время протекания процесса фильтрационной консолидации, является коэффициент фильтрации к.

В теории фильтрационной консолидации скелет грунта принимается линейно деформируемым, т. е. предел применимости этой теории определяется тем же условием, что и в предыдущем случае. Методы решения задач промышленного и гражданского строительства в такой постановке теории фильтрационной консолидации приводятся в § 7.4. Следует отметить, что в инженерной практике используются и более сложные модели теории консолидации, разработанные трудами К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, М. А. Био, Ю. К. Зарецкого, 3. Г. Тер-Мартиросяна и других ученых, учитывающие трехкомпонентный состав грунта, сжимаемость поровой воды, ползучесть скелета и другие процессы, возникающие в грунте при его деформациях.

Модель теории предельного напряженного состояния грунта. Если две предыдущие модели описывали закономерности деформирования грунта, справедливые только при условии прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями в каждой точке массива, то рассматриваемая модель относится только к предельному состоянию, т. е. к такому напряженному состоянию, когда в массиве грунта от действующих нагрузок сформировались значительные по размерам замкнутые области, в каждой точке которыхустанавливается состояние предельного равновесия. Поэтому теорию предельного напряженного состояния часто называют теорией предельного равновесия грунта.

Напомним (см. понятие об объемных и сдвиговых деформациях в § 3.2), что предельное состояние грунта определяется таким соотношением между напряжениями, действующими по некоторым площадкам, которое обеспечивает возможность неограниченного развития пластических деформаций, т. е. течения грунта. Тогда состояние предельного равновесия в некоторой точке массива грунта будет соответствовать соотношению между напряжениями и деформациями, предшествующими течению грунта, т. е. малейшее нарушение этого соотношения может привести к неограниченному росту пластических деформаций грунта. Если подобные точки массива объединятся в значительные по размерам области, то течение грунта возникнет в пределах этих областей, что приведет к неограниченному увеличению деформаций грунта и полной потере несущей способности основания.

Поясним сказанное на следующем примере (рис. 3.6), представляющем собой дальнейшее развитие анализа процессов, показанных на рис. 3.2. При давлении под штампом рх в некоторой области основания 1 (рис. 3.6, а) развиваются процессы уплотнения грунта, протекающие в соответствии с теорией линейного деформирования. Следствием этого является осадка штампа st. Даже и в этом случае в основании под краями штампа возможно образование незначительных по величине зон пластических деформаций 2, однако из-за малости они не будут оказывать влияние на общее развитие осадок.

При увеличении давления (р, <р, <р2) размеры этих зон увеличиваются и часть основания непосредственно под штампом, воспринимающая нагрузку, соответственно уменьшается (рис. 3.6, б). Как следствие этого, происходит непропорционально большее возрастание осадки 5, (рис. 3.6,

г).

Дальнейшее увеличение нагрузки будет приводить к еще большему росту зон пластических деформаций, и, наконец, при р=р2 они объединятся в области, захватывающие почти всю верхнюю часть основания (рис. 3.6, в). При этом, как показывает опыт, во многих случаях по сторонам штампа на поверхности грунта образуются валы выпирания 3. Осадка s2 при приближении давления р к величине р2 стремительно возрастает и может оказаться очень значи-

тельной. В ряде случаев штамп, установленный на основании, теряет устойчивость. Поэтому давление р2 рассматривается в теории предельного равновесия грунта как предельная нагрузка на основание или его предельная несущая способность.

Применительно к рассмотренному примеру теория предельного равновесия и позволяет рассчитать такое значение предельной нагрузки, передаваемой штампом на основание, когда в основании полностью сформируются области пластического деформирования грунта. В то же время с помощью этой теории нельзя определять деформации грунта, поэтому величина осадки s2 остается неизвестной.

Решение задач теории предельного равновесия сводится к совместному решению дифференциальных уравнений равновесия и особого уравнения, называемого условием предельного напряженного состояния грунта. Вид этого условия определяется выбором той или иной модели предельного напряженного состояния грунта, часто называемой моделью прочности грунта. Для случая плоской деформации при использовании модели прочности грунта Кулона — Мора (см. § 4.4) система уравнений теории предельного равновесия запишется в вид

Рис. 3.6. Развитие зов предельного равновесия грунта в основании при увеличении давления под штампом (а — в) и соответствующая этому зависимость осадки штампа от давления (г):

1 — границы области уплотнения грунта, 2 — то же, зон предельного равновесия, 3 — валы выпирания грунта

ограждения. Некоторые из этих задач будут рассмотрены в гл. 6. В основе современных решений теории предельного равновесия лежат фундаментальные работы В. В. Соколовского. Среди других ученых, внесших большой вклад в развитие этой теории, следует указать С. С. Голушкевича, В. Г. Березанцева, В. С. Христофорова, М. В. Малышева, Г. Мейергофа, Ж. Биареза и др.

«Линейная» и «нелинейная» механика грунтов. Приведенные выше модели грунта содержат в себе некоторое противоречие. Действительно, теория линейного деформирования грунта, справедливая в ограниченном диапазоне нагрузок, позволяет рассчитывать напряжения и деформации только при p^pi. Задачи, основанные на использовании этой теории, относятся к линейной механике грунтов. В то же время теория предельного равновесия позволяет устанавливать только предельные нагрузки на основание (p=pi) и не дает возможности рассчитывать соответствующие им величины осадок. Таким образом, расчет деформаций оснований в диапазоне нагрузок от pi до р2 с помощью этих теорий выполнен быть не может.

Для широкого класса задач, как указывалось в начале настоящего параграфа, такой подход является вполне оправданным. Поэтому в следующей главе будут рассмотрены методы определения характеристик механических свойств грунтов, необходимых для расчетов оснований с помощью этих теорий. Однако при проектировании особо ответственных сооружений оказывается целесообразным использовать и более сложные модели грунта, позволяющие определять деформации во всем диапазоне нагрузок. Эти решения относятся к нелинейной механике грунтов.

Теории нелинейного деформирования грунтов применяются для расчетов напряженнодеформированного состояния и оценки прочности оснований и грунтовых сооружений, когда связь между напряжениями и деформациями существенно нелинейна, поэтому они часто называются теориями пластичности грунтов. Сложность расчетов при этом существенно возрастает, что требует использования ЭВМ.

Значительное распространение в инженерной практике получила деформационная теория пластичности, основанная на теории малых упругопластических деформаций акад. А. А. Ильюшина. Эта теория исходит из допущения, что объемная и сдвиговая деформации зависят