ГиТ35

Задача 2-75. Избыточный напор газа на первом этаже дома составляет h1. Определить избыточный напор газа h2 на высоте Н, считая плотность воздуха и газа неизменными. Плотность газа ρг = 0,70 кг/м3, плотность воздуха ρв = 1,29 кг/м3.

60

2.2. Примеры решения задач.

Сила давления жидкости на плоские поверхности

Пример 2.8. Две вертикальные трубы центрального отоп­ ления соединены горизонтальным участком, на котором установлена задвижка диаметром d=0,2 м. Температура воды в правой вертикальной трубе 80 °С, а в левой 20 °С. Найти разность сил суммарного давления на задвижку справа РПР и слева РП. Высота воды в вертикальных трубах над уровнем горизонтальной трубы h=20 м.

Решение. Плотность воды при температуре 80 °С найдем из таблицы П-4:

ρ80° = 972 кг/м3,

а при температуре 20 °С:

ρ20° = 998 кг/м3.

61

Сила суммарного давления на диски задвижки справа и слева составит:

Разность сил суммарного давления равняется:

Р = 6142 – 5982 = 160 Н.

Ответ: Р = 160 Н.

Пример 2.9. Определить силу суммарного давления воды на плоский щит, перекрывающий канал, и усилие, которое необходимо приложить для подъёма щита, если ширина канала b=1,8 м, глубина воды в нём h=2,2 м, вес щита G=15 кН. Коэффициент трения щита по опорам f=0,25.

Решение. Силу суммарного давления на щит определяем по формуле:

Ρ = pcω = r g hc b h = r g h2 b2.

62

Построим эпюру избыточного гидростатического давления. В точке В гидростатическое давление составит:

рВ = r g h .

ОтложимотточкиВвнаправлении,перпендикулярномщиту, величинурВ (состороныдействиядавления)исоединимначало полученного вектора (точку С) с точкой А. Полученный треугольник АВС – это и есть эпюра гидростатического давления.

По эпюре гидростатического давления определим силу суммарного давления на щит, равную объёму этой эпюры:

Полученная формула одинакова с ранее написанной. Подставляя в эту формулу заданные величины, находим:

Р 10009,812,22 1,8242,6103 Н = 42,6кН.

63

Усилие, необходимое для подъёма щита, найдем по зависимости:

Т G f P 15 0,2542,6 26,6 кН.

Ответ: Р = 42,6 кН; Т = 26,6 кН.

Пример 2.10. Построить эпюру гидростатического давления на ломаную стенку резервуара и определить силы суммарных давлений и точки их приложения на участок­ ломаной стенки АВС шириной 1 м, если

Н1=1,5 м; Н1=3,5 м; α = °С.

Решение. Найдем избыточное гидростатическое давление:

•в точке А:

•в точке В:

рВ g H 2 10009,813,5 34,34 кПа.

Для построения эпюры гидростатического давления настенкуСВизточки Ввнаправлении,перпендикулярном стенкеСВ,откладываемвмасштабе ризб=34,34кПа.Полученнуюточку(состороныдействиядавления)соединяемсточкойС.Дляпостроенияэпюрыгидростатическогодавления на стенку АВ из точек А и В в направлениях, перпендикулярных стенке АВ, откладываем в масштабе значения давлений. Полученные точки соединяем между собой.

64

Абсолютные давления в точках С, В и А равны:

•в точке С:

рабс ратм 98,1 кПа;

•в точке В:

рабс ратм ризб 98,1 34,34 132,4 кПа;

•в точке А:

рабс ратм ризб 98,149,05 147,15 кПа.

Эпюры абсолютных давлений построены путём увеличения давления в каждой точке на ратм = 98,1 кПа (в принятом масштабе).

65

Сила суммарного давления на стенку АВ составит:

а глубина погружения точки её приложения (центр давления) равняется:

Сила суммарного давления на стенку ВС:

а глубина погружения точки её приложения:

hd" 23 Н2 23 3,5 2,33 м.

Ответ:РАВ = 31,25 кН; hd' = 4,3м;РВС = 60,2 кН; hd" = 2,33 м.

Пример 2.11. Щит, перекрывающий канал, расположен под углом α = 45° к горизонту и закреплён шарнирно к опоре над водой. Определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для открывания щита, если ширина щита b=2 м, глубина

66

воды перед щитом Н1 = 2,5 м, а после щита Н2 = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии Н3 = 1 м. Весом щита и трением в шарнире можно пренебречь.

Решение.Силасуммарногодавленияводынащитсоставляет:

•слева:

•справа:

Расстояния от шарнира до центров приложения найденных сил давления соответственно равны:

67

68

69