ГиТ35

Задача 2-217. Дюкер, выполненный из стальных труб диаметром d, должен опускаться на дно реки без заполнения водой. Определить необходимый объём W бетонного балласта на 1 пог. м для обеспечения погружения трубопровода, если плотность бетона rб=2500 кг/м3. Коэффициент запаса от всплытия к.

3. Гидродинамика

Уравнение Бернулли без учета потерь напора (энергии)

Основным уравнением динамики является уравнение Бернулли:

140

Средняя скорость в сечении V определяется из уравнения неразрывности, которое при установившемся движении жидкости имеет вид:

Q =V1 ω1 =V2 ω2 =V ω = const ,

где V1 – средняя скорость в сечении 1-1; V2 – средняя скорость в сечении 2-2.

Уравнение Бернулли с учетом потерь напора. Гидравлический расчёт трубопроводов

Уравнение Бернулли в этом случае имеет вид:

z1 + pγ1 + α12gV12 = z2 + pγ2 + α22gV22 + hW .

Потери напора hW зависят от режима движения жидкости (ламинарный и турбулентный) и делятся на две группы:

1) потери напора, распределенные по длине потока (линейные) h1, – потери, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения, которые определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

2) местные потери напора h1 – потери, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока и определяемые по формуле Вейсбаха:

141

В некоторых случаях для определения потерь напора используют также формулу Шези:

а потери давления на трение по длине находят по формуле:

где dЭ – эквивалентный диаметр трубопровода.

При ламинарном режиме движения коэффициент гидравлического трения λ является функцией только числа Рейнольдса и определяется по формуле:

λRe64 ,

апотериподлинемогутбытьнайденыпоформулеПуазейля:

Для области гидравлически гладких труб, когда число Рейнольдса удовлетворяет условию:

8

Re 27 d 7 ;

142

для определения коэффициента λ можно использовать формулу Кольбрука (формула Конакова):

Если число Рейнольдса находится в интервале:

8

27 d 7 Re 191 1λ d ,

то труба работает в переходной области сопротивления. Для указанной области коэффициент Дарси можно вычислить по формуле Альтшуля:

Если число Рейнольдса удовлетворяет условию:

Re Reкв 191 1λ d ,

то в этом случае область сопротивления будет квадратичной и коэффициент гидравлического трения λ может быть определен по формуле Шифринсона:

143

а для новых стальных и чугунных водопроводных труб λ можно найти по формуле Шевелёва:

λ = 0,021d 0,3 .

Границы областей применения формулы для определения коэффициента гидравлического трения λ можно найти по следующему графику:

Местные сопротивления вызывают изменение величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, что связано с появлением дополнительных потерь напора.

В случае внезапного расширения трубопровода, местные потери напора определяются по формуле:

144

При внезапном сужении трубопровода потери можно определить так:

по таблицам, либо по формуле Альтшуля:

ε0,57 1,10,043n ,

где n = ω1 / ω2 – степень сжатия потока.

В случае входа в трубу из резервуара коэффициент местного сопротивления следует принимать:

- при острых входных кромках – ζвход = 0,4... 0,5; - при закругленных кромках – ζвход = 0,2;

- при весьма плавном входе – ζвход = 0,05.

При выходе жидкости из трубы в резервуар, в реку и так далее коэффициент местного сопротивления принимают рав-

ным ζвход = 1,0, причем это значение отнесено к средней ско­ рости в сечении перед сопротивлением.

Так как коэффициент местного сопротивления при малых числах Рейнольдса зависит от последнего, то необходимо учитывать это по формуле:

ζм ReA ζкв ,

где А – поправочный коэффициент, зависящий от местного сопротивления (табл. П-23); ζне– табличное значение коэффициента местного сопротивления для квадратичной зоны.

145

Основные данные для расчёта местных сопротивлений представлены в приложении, таблице П-28.

При гидравлическом расчёте напорных трубопроводов необходимо различать «короткие» и «длинные» трубопроводы и в случае «длинного» трубопровода потери в местных сопротивлениях можно не учитывать.

Основное уравнение равномерного движения имеет вид:

Q = ω C R I ,

где С – коэффициент Шези.

Для определения коэффициента Шези, в частности можно использовать формулу Манинга:

C = n1 R61 .

При пропуске постоянного расхода по трубопроводу постоянного поперечного сечения используется формула:

Q = K Hl ,

где K = ω C R – расходная характеристика.

При последовательном соединении труб напор H складывается из суммы потерь напора на отдельных участках:

H = h1 + h2 +...+ hn = ∑hi .

146

При параллельном соединении труб расход складывается из сумм расходов на отдельных линиях:

Q= Q1 +Q2 +...+Qn = ∑Qi .

3.1.Примеры решения задач.

Уравнение Бернулли без учета потерь напора (энергии)

Пример 3.1. Определить расход воды Q в трубе диамет­ ром d1 = 250 мм, имеющей плавное сужение до диаметра d2 =125мм,еслипоказанияпьезометров:досужения h1 =50см; в сужении h2 = 30 см. Температура воды 20 °С.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, принимая за плоскость сравнения ось трубы:

147

Учитывая, что z1 = z2 = 0, пренебрегая в первом приближении потерями напора, т. е. принимая h1-2ПО = 0 и полагая α 1 = α 2 =1, получим:

Из уравнения неразрывности расхода имеем:

ω1 V1 = ω2 V2 .

Поскольку

ω1 π d1 2 4; ω2 =π d 22 4,

находим:

V2 =V1 d12 d22 .

Обозначим:

rp1g − rp2g = h1 −h2 = h .

Тогда уравнение Бернулли запишется в виде:

откуда найдем скорость в сечении 1-1:

148

где μ – коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь напора; в первом приближении принимаем μ=0,98; тогда расход будет:

Кинематическую вязкость воды примем:v = 1,01 . 10-6 м2/с (табл. П-12).

С учётом полученных данных найдем число Рейнольдса:

149