ГиТ35

2.4. Примеры решения задач. Плавание тел

Пример2.17.Определитьвесгруза,установленногонакруг­ лом в плане металлическом понтоне диаметром d=4 м, если после установки груза осадка понтона увеличилась на h =0,6 м.

Решение. Вес груза равен дополнительной силе вытеснения воды. В соответствии с законом Архимеда дополнительная сила вытеснения воды определяется по формуле:

РВЫТg WПОГР g 4d 2 h.

Следовательно, вес груза:

Ответ: G = 74кН.

Пример 2.18. Простейший ареометр (прибор для определения плотности жидкостей), выполненный из круглого карандаша диаметром d=8 мм и прикреплённого к его основанию металлического шарика диаметром dш= 5 мм, имеет вес G=0,006 Н. Определить плотность жидкости ρ, если ареометр цилиндрическойчастьюпогружаетсявнеёнаглубинуh=1,5см.

Решение. Вес ареометра уравновешивается силой вытеснения (архимедовой силой).

Следовательно,

130

откуда найдем плотность жидкости:

Ответ: ρ = 730 кг/м3.

Пример 2.19. Объём части ледяной горы, возвышающейся надповерхностьюморя,равен W1 =12,5м3.Определитьобщий объём ледяной горы и глубину её погружённой части, если в плане она имеет форму прямоугольника размером a×b=3×2 м.

Решение. Общий вес ледяной горы

GЛ = (W1 + W2) . ρП . g,

где W2 – объём подводной части ледяной горы; ρЛ – плотность льда.

Сила вытеснения (подъёмная сила) по закону Архимеда:

РВЫТ = W2 . ρ . g,

где ρ – плотность морской воды.

При плавании ледяной горы соблюдается условие:

GЛ= РВЫТ ;

(W1+W2) . ρЛ . g = W2 . ρ . g,

131

отсюда:

W2 W1 Л ,Л

где ρЛ = 920 кг/м3;

ρ = 1030 кг/м3 (табл. П-3).

Подставляя цифровые значения в предыдущую формулу, получим:

Общий объём ледяной горы:

W W1 W2 12,5 104 116,5 м3.

Глубина погружённой части ледяной горы:

Ответ: W = 116,5 м3; hПОГР = 17,4 м.

Пример 2.20. Запорно-поплавковый клапан бака водонапорной башни имеет следующие размеры: d=100 мм; l=68 мм; l1 = 520 мм; D=325 мм. Если уровень воды не достигает полушара 2, то клапан 1 открыт, и вода поступает в бак. По мере подъёма уровня воды и погружения в неё полушара на рычаг 3 начинает действовать сила РВЫТ, равная выталкивающей силе воды (по закону Архимеда). Через рычаг усилие передаётся

132

на клапан. Если величина этого усилия превысит силу давления воды p на клапан, то он закроется и вода перестанет поступать в бак. Определить, до какого предельного давления p клапан будет закрыт, если допускается погружение в воду только полушара поплавка (до линии а – а).

Решение. Сила суммарного давления воды на клапан:

Р= p ω = p π d 2 4,

где p –гидростатическое давление в корпусе клапана; ω –площадь клапана.

Выталкивающая сила воды, действующая на поплавок, в соответствии с законом Архимеда:

РВЫТ = ρ . g . WШ = r g 0,5 π D36,

где WШ – объём шара.

Составим сумму моментов сил относительно шарнира О:

М0 = l . P – (l+l1) . РВЫТ = 0.

С учётом ранее полученных зависимостей запишем уравнение моментов:

133

Отсюда находим предельное давление:

Ответ: р = 96,8 кПа.

2.4.1. Задачи к разделу. Плавание тел

Задача 2-205. Автомобиль весом GA установлен на паром размерами Z×B×H. Проверить остойчивость парома, если его вес GП приложен на половине его высоты, а центр тяжести автомобиля находится на высоте hа от верхней плоскости парома. Установить, как изменится метацентрическая высота hM,

134

если на автомобиль будет уложен груз Gr, центр тяжести которого расположен на высоте hr, от верхней плоскости парома.

Задача 2-206. Цилиндр диаметром D и высотой Н, изготовленныйиздерева(r =800кг/м3),плаваетвводетакимобразом, что его ось направлена вертикально. Требуется: а) проверить остойчивость цилиндра; б) найти высоту цилиндра Н, при которой он начинает терять остойчивость.

135

Задача 2-207. Плавучий железобетонный тоннель с наружным диаметром D и толщиной стенок g удерживается отвсплытиятросами,расположеннымипопарночерезкаждые ℓ метров длинны тоннеля. Определить натяжение тросов, если

Задача 2-208. Длина прямоугольного понтона – Z, ширина – В, высота – Н. Вес понтона – GП. Проверить понтон на остойчивость без нагрузки и при максимальной нагрузке G, при которой высота бортов над ватерлинией равна ℓ. Центр тяжести понтона и дополнительной нагрузки расположен на расстоянии h от дна.

136

Задача 2-209. Для перевозки автомобилей весом до GA через реку сооружается плот из брёвен диаметром d и длиной ℓ. Определить, сколько брёвен нужно для сооружения плота, способного удержать ещё и груз G, если плотность дерева rд = 800 кг/м3. Будет ли плот остойчив, если все бревна уложены вплотную, поровну в каждом из двух рядов, а центр тяжести автомобиля расположен на высоте h над верхней плоскостью­ плота.

Задача 2-210. Объёмное измещение подводной лодки – W. Сцельюпогруженияподводнойлодкиотсекибылизаполнены морской водой в количестве – W1. Относительный удельный вес морской воды – 1,025. Определить: 1) какая часть под­ водной лодки (в %) будет погружена в воду, если из подводной лодкиудалитьвсю водуи она всплывёт; 2)чемуравенвесподводной лодки без воды.

Задача 2-211. Определить количество брёвен n, из которых нужно сколотить плот, чтобы перевести через реку груз весом G1.Диаметрбрёвен–d1,длина–ℓ.Глубинапогружениябрёвен– у. Масса перевозчика – m. Относительный удельный вес намокших брёвен – 0,75. Какое понадобится количество брёвен, если верх плота будет заподлицо со свободной поверхностью?

137

Задача 2-212. По окончании погрузки W, м3 песка осадка баржи увеличилась на h. Определить плотность песка, если площадь плоскости плавания баржи F и величину изменения осадки баржи, если вместо песка на баржу будет погружено Wk, м3 извести плотностью r = 800 кг/м3.

Задача 2-213. Прямоугольная деревянная шаланда весом G и длиной L должна иметь полезное водоизмещение P. Определить необходимую ширину шаланды B и высоту её бортов H при условии, что метацентрическая высота hм, высота бортов нагруженной шаланды над ватерлинией – h, а центр тяжести её совпадает с центром тяжести поперечного сечения. Как необходимо изменить ширину шаланды B и высоту её бортов H, что бы её полное водоизмещение стало равным P1?

138

Задача 2-216. В цилиндрическом сосуде плавает кусок льда относительного удельного веса d1=0,9, в котором находится стальной шарик, относительный удельный вес которого d2=7,8.

139