ГиТ35
.pdf
Задача2-141.Всосуденаходится |
|
|
|
||||
расплавленный свинец (ρ = 11 г/см3). |
|
|
|
||||
Определить силу давления, дей- |
|
|
|
||||
ствующую на дно сосуда, если |
|
|
|
||||
высота уровня свинца h, диаметр |
|
|
|
||||
сосуда D, показание мановакуум- |
|
|
|
||||
метра pвак. |
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
h, мм |
|||||||
500 |
550 |
600 |
650 |
700 |
750 |
||
D, мм |
400 |
410 |
420 |
400 |
410 |
420 |
|
Pвак, кПа |
30 |
35 |
40 |
25 |
30 |
35 |
|
Задача 2-142. Определить дав- |
|
|
|
||||
ление р1 жидкости, которую необ- |
|
|
|
||||
ходимо подвести к гидроцилиндру, |
|
|
|
||||
чтобы преодолеть усилие, направ- |
|
|
|
||||
ленное вдоль штока F. Даны диамет- |
|
|
|
||||
ры: цилиндра D, штока d. Давление |
|
|
|
||||
в бачке p0, высота H0. Силу трения |
|
|
|
||||
не учитывать. Плотность жидкости |
|
|
|
||||
ρ = 1 000 кг/м3. |
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
F, кН |
|||||||
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
||
D, мм |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
|
d, мм |
25 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
|
p0, кПа |
50 |
55 |
60 |
50 |
55 |
60 |
|
H0, м |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
6,5 |
5,0 |
5,5 |
|
Задача 2-143. Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно рм. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения состав-
100
ляет 10 % от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G , а их диаметры D и d, высота H = 2,5 м. Плотность масла ρ = 900 кг/м3.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pм, мПа |
0.48 |
0.50 |
0.52 |
0.46 |
0.50 |
0.52 |
G, кН |
4.0 |
4.2 |
4.4 |
4.6 |
4.8 |
5.0 |
D, мм |
400 |
410 |
420 |
430 |
440 |
450 |
d, мм |
100 |
110 |
120 |
100 |
80 |
90 |
Задача 2-144. Определить показание мановакуумметра рмв, |
||||||
если к штоку поршня приложена сила |
||||||
F, его диаметр d, высота H, плотность |
||||||
жидкости ρ = 800 кг/м3. |
|
|
|
|||
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
F, кН |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
d, мм |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
160 |
H, м |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
Задача2-145. Определитьсилу,действующуюнакаждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой
правильной треугольной пирамиды, если известны рм, H и h. |
|||||||||||||||||
Каждая сторона основания пирамиды b. |
|||||||||||||||||
Плотность жидкости ρ = 800 кг/м3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пара- |
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pм, мПа |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,6 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
H, м |
4,0 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,0 |
4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h, м |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
0,7 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101
2.3. Примеры решения задач.
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
Пример 2.12. Определить силу суммарного давления на торцовую плоскую стенку цилиндрической цистерны диаметром d = 2,4 м и точку её приложения. Высота горловины hГ = 0,6 м. Цистерна заполнена бензином до верха горловины.
Решение. Сила суммарного давления бензина на торцовую стенку цистерны равна:
Р p |
c |
|
|
g |
(h d 2) |
d 2 4 |
|
|
||
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
740 9,81 0,6 |
2,4 2 |
) |
3,14 2,4 |
2 |
4 |
= 59 . 10 |
3 |
Н = 59 кН |
||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ρ = 740 кг/м3 – плотность бензина (табл. П-3).
Точка приложения (центр давления) силы суммарного давления расположена на глубине (от верхней кромки горловины):
|
Jc |
|
|
|
d 4 |
|
|
|
d 2 |
|
hd hc |
hc |
|
|
64 |
|
|
hc |
|||
h |
|
d 2 |
|
|
16 h |
|||||
|
c |
|
|
|
|
|
hc |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
102
|
d |
|
|
d 2 |
|
||
|
hГ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 (hГ |
d 2) |
|
||
0,6 |
2,4 |
|
2,42 |
|
2 м. |
||
2 |
16 (0,6 |
2,4 2) |
|
||||
|
|
|
|||||
Ответ: Р = 59 кН; hd = 2 м.
Пример 2.13. Определить силу суммарного давления на секторный затвор и её направление. Глубина воды перед затвором Н=4 м, длина затвора L=8 м, угол α = 60°.
Решение. Горизонтальная составляющая полной силы давления на секторный затвор равна силе давления на вертикальную проекцию затвора:
РГ pC B |
g H 2 |
L 2 1000 |
9,81 42 8 2 |
628 кН. |
|
Вертикальную |
составляющую |
полной силы |
давления |
||
на секторный затвор определяем по формуле: |
|
||||
|
РВ |
g W |
g |
abc L, |
|
где W – объём тела давления abc длиной L; ωabc – площадь фигуры abc;
103
Найдем элементы ∆OeC и площадь фигуры abc:
|
R |
|
|
|
|
H |
|
|
|
4 |
|
|
|
4,62 м; |
|
|
|||||
|
|
|
|
sin |
|
|
|
sin 60 |
|
|
|
||||||||||
|
Ое |
|
|
R cos |
|
|
|
4,62 |
0,5 2,31 м; |
|
|
||||||||||
Оас |
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
3,14 (2 |
4,62) 2 |
60 |
|
11,2 м2; |
||||||||
4 |
|
|
360 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
360 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Оес |
|
|
|
се Ое |
|
|
4 2,31 |
4,62 м2; |
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
асе |
|
|
Оас |
Оес |
11,2 |
|
4,62 |
6,58 м2; |
||||||||||||
|
abce |
ab ae |
4 |
4,62 |
|
|
2,31 |
9,24 |
м |
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
2 |
|
|
abc |
|
|
abce |
|
ace |
9,24 |
|
6,58 |
2,66 м2; |
|||||||||||
|
РВ |
|
1000 9,81 2,66 8 |
|
209,5 кН. |
|
|
||||||||||||||
Равнодействующую сил давлений определяем по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
Г |
2 |
В |
2 |
6282 209,52 660 кН. |
||
Направление этой силы определяется углом φ :
tg φ = РВ/РГ 209,5
628 0,333; 18 25' .
Ответ: Р = 660 кН; φ = 18° 25´.
Пример 2.14. По стальному трубопроводу диаметром d = 0,6 м подаётся вода под давлением p = 5 MПа. Определить напряжение в стенке трубы, если толщина её δ=15 мм.
104
Решение. Суммарная сила давления, разрывающая трубу в продольном направлении, равна гидростатическому давлению, умноженному на площадь вертикальной проекции криволинейной стенки:
P = р.d.l.
Разрыв происходит по двум продольным сечениям стенки трубы. Напряжение, возникающее в материале стенки, равно:
|
|
pd l |
|
pd |
|
5 0,6 |
100 МПа. |
2S |
|
2 l |
2 |
|
2 1,5 10 2 |
||
Ответ: σ = 100 мПа.
Пример 2.15. Определить силы, разрывающие горизонтальную, наполненную бензином цистерну длиной l =10 м по сечениям 1-1 и 2-2, если диаметр цистерны d=2,4 м, а высота горловины hг=0,6 м. Цистерна заполнена бензином до верха горловины.
Решение. Сила, разрывающая цистерну по сечению 1-1, равна горизонтальной составляющей силы давления воды на криволинейную стенку eaf или etf:
Р |
Г |
pC B |
g (hГ |
d 2) d l |
|
|
|
|
|
740 9.81 (0,6 2,4 2) |
2,4 10 |
314 103 H 314 кН. |
||
105
|
Силы, растягивающие цистерну по сечению 2-2, равны си- |
||||||||
лам, действующим на криволинейные стенки aet и aft. Эти |
|||||||||
силы также направлены противоположно друг другу. Сила |
|||||||||
давления на криволинейную стенку aet: |
|||||||||
|
|
|
|
Р |
В |
= ρ . g . W = ρ . g . ω . l, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где W – объём тела abkt; |
|
|
||||||
|
ω – площадь фигуры abktea; |
||||||||
|
|
abkt |
|
aet |
|
d |
hГ |
d |
d 2 |
|
|
|
|
2 |
4 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2,4 |
0,6 |
2,4 |
|
3,14 |
2,4 |
2 |
||
|
2 |
|
|
|
8 |
1,07 м2. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Подставляя цифровые значения, находим: |
||||||||
|
Р |
В |
740 9,81 1,07 10 |
77,6 103 Н = 77,6 кН. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: РГ = 314 кН; РВ = 77,6 кН. |
||||||||
|
Пример 2.16. Д ля выпуска сточных вод в море постро- |
||||||||
ен трубопровод диаметром d = 800 мм, уложенный по дну |
|||||||||
на глубине Н =30 м. Определить |
|||||||||
силы, действующие на трубопровод, |
|||||||||
когда он не заполнен. |
|
|
|
|
|||||
|
Решение. Сила, действую- |
||||||||
щая на трубопровод сверху, опре- |
|||||||||
деляется как вертикальная сос- |
|||||||||
тавляющаясуммарныхсилдавления |
|||||||||
на |
криволинейную |
поверхность |
|||||||
aef. Она равна весу воды в объёме |
|||||||||
тела abcfe, т.е. (на 1 м длины тру- |
|||||||||
бопровода). |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
106 |
|
Р |
В |
g W |
g |
abcfe |
1 |
|
g ( abcfe |
aef ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
d |
H |
d |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
2 |
4 2 |
|
|
|||||
1030 9,81 |
0,8 30 |
0,8 |
|
3,14 0,82 |
236 103 Н= 236 кН, |
|||||
|
|
|
2 |
|
4 2 |
|
|
|
|
|
где ρ = 1030 кг/м3 – плотность морской воды (табл. П-3).
Сила В , действующая на трубопровод снизу, больше силы
РВ на величину веса воды в рассматриваемом участке трубо- |
||||
|
|
d2 |
||
провода, т.е. В |
В |
|
|
1ρ g; собственный вес трубы |
4 |
|
|||
G должен быть равен |
|
В для того, чтобы исключить воз- |
||
В |
|
|||
можность её всплывания.
Силы, действующие на трубопровод по горизонтали, равны и направлены противоположно друг другу. Каждая из этих сил равна горизонтальной составляющей сил давления воды на криволинейную стенку, которая, в свою очередь, равна силе суммарного давления воды на вертикальную проекцию трубы, т.е. (на 1 м длины трубопровода):
Р |
Г |
p |
c |
g (H d 2) |
d |
|
|
|
|
1030
9,81
(30 0,8
2) 
0,8
246
103 Н = 246 кН.
Ответ: РВ = 236 кН, РГ = 246 кН.
2.3.1. Задачи к разделу.
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
Задача 2-146. Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 м ширины нижней криволинейной части сооружения, если известны Н и r.
107
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
d, м |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
ℓ, м |
1,0 |
1,2 |
1,1 |
0,9 |
1,4 |
|
α, ° |
30 |
45 |
60 |
45 |
60 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
l |
P |
|
Px |
|
|
|
|
||
H |
y |
|
z |
F |
P |
|
|
|
Pz |
||
|
Px |
1 r |
P |
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
Задача 2-147. Определить силу давления воды и точку приложения равнодействующей силы на круглый наклонный щит диаметром d, если известны ℓ и α.
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
H, м |
4 |
|
|
|
|
5 |
|
3 |
4,5 |
|
3,5 |
||||
r, м |
1,4 |
|
|
1,5 |
|
2 |
1,2 |
|
1,4 |
||||||
b, м |
2,0 |
|
|
1,8 |
|
1,5 |
1,4 |
|
1,3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d
108
Задача 2-148. Определить суммарное давление воды на секторный затвор, закрывающий прямоугольное отверстие резервуара. Найти равнодействующую силу гидростатического давления на затвор.
O |
H |
|
|
r |
|
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
H, м |
4 |
5 |
3 |
4,5 |
3,5 |
|
r, м |
1,4 |
1,5 |
2 |
1,2 |
1,4 |
|
b, м |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
1,4 |
1,3 |
Задача 2-149. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на криволинейную стенку резервуара в виде четверти цилиндрической поверхности радиусом R и шириной b, если глубина воды в резервуаре Н и давление на поверхности рM.
|
M |
|
H |
R |
A |
|
|
|
|
B |
|
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
R, м |
0,6 |
0,8 |
0,5 |
0,4 |
0,6 |
|
b, м |
1,3 |
1,4 |
1,3 |
2,4 |
2,3 |
|
H, м |
2,0 |
1,5 |
1,8 |
1,3 |
1,5 |
|
рM, кПа |
40 |
60 |
70 |
80 |
90 |
Задача 2-150. Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на секторный затвор, перекрывающий прямоугольное отверстие. Крышка имеет форму четверти кругового цилиндра. Глубина воды над затвором h, ширина затвора b и радиус кривизны затвора r.
109