referat - копия

следует, что

С другой стороны

Сопоставляя эти два равенства, мы приходим к соотношению N()~^d0 Это означает, что величина d₀ представляет собой обычную хаусдорфову размерность множества A. Она является наиболее грубой характеристикой мультифрактала и не несет информации о его статистических свойствах.

Размерность Хаусдорфа – естественный способ определить размерность множества в метрическом пространстве и вполне согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в случае регулярных (гладких) множеств. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой – единице, размерность гладкой поверхности – двум и размерность множества ненулевого объёма – трём. Для фрактальных множеств (отражающих негладкие многообразия, имеющие нерегулярную структуру) размерность Хаусдорфа может принимать дробные значения.

Граница фрактальной фигуры не определяется из ее визуального представления: увеличивая изображение фрактала, получаем невидимые до этого подробности, состоящие из элементов, повторяющих в малом масштабе саму фигуру. И так, в принципе, до бесконечности.

Для анализа закономерностей, присущих системам, которые могут казаться непредсказуемыми и абсолютно хаотическими, используются фрактальная геометрия и математика хаоса. При этом возможно описание траекторий хаотических систем через геометрические фракталы, т. е. геометрическое представление хаотической динамики.

Динамический хаос – это явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, хотя подчиняется детерминистическим законам. Причиной появления хаоса является неустойчивость по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы.

Анализ поведения динамической системы осуществляется с помощью аттрактора – множества состояний этой системы, к которому она стремится с течением времени (т. е. множество точек притяжения фазового пространства). Хаотичная динамика характеризуется странными (нерегулярными) аттракторами, часто имеющими фрактальную структуру.

Применение фракталов в архитектуре

Применение фрактальных правил построения широко распространено и в архитектуре. Фрактальная архитектура делится на два типа: искусственно созданная и естественно сложившаяся. В свою очередь, искусственно созданная фрактальная архитектура бывает интуитивной и сознательной. Под интуитивной фрактальностью подразумевается структура многих шедевров мировой архитектуры прошлого, в которых архитектор или строители неосознанно использовали фрактальные принципы. При этом фракталоподобные формы представлены в сооружениях разных эпох и народностей, отражают различные алгоритмы формообразования. Б. Мандельброт первым написал о фрактальности архитектуры, указав для сравнения форму здания Парижской оперы. В [3, 4] приводится ряд примеров фрактальных форм в архитектуре. Это самоподобие форм в архитектуре зданий Исторического музея (Москва); почтамта (Владивосток); индийских храмов (комплекс в Кхаджурахо); фрактальные прообразы и архитектура пирамидальных фасадов (ступенчатые пирамиды), колоколен, фасадов готических зданий Германии. Замок Кастель-дель-Монте, Италия (построен по собственному проекту императором Священной Римской империи Фридрихом II), представляет в плане правильный восьмиугольник, к вершинам которого пристроены восемь башен, также имеющих в плане форму правильных восьмиугольников. Математическая метафора в виде графика функции Вейерштрасса представляется прообразом для силуэта храмов с множеством вертикальных повторяющихся элементов (силуэт Миланского собора). Расположение и размеры куполов многоглавых церквей, условно показанные в одной плоскости плана с осевой симметрией, также имеют прообразом фрактальную структуру (типа «салфетки» Серпинского с кругами). Спиралеподобные формы, отражающие один из распространенных фрактальных алгоритмов в природе, используются и в искусственной среде, включая архитектуру и дизайн (спиральный декор храма Василия Блаженного, металлические узоры оград и решеток, произведения декоративно-прикладного искусства).

1) Хёрст-тауэр (Hearst Tower) – спроектированное Норманом Фостером здание на Манхэттене, рядом с площадью Колумба, Нью-Йорк

2) музей Гуггенхайма (арх. Фрэнк Гери) в центре Бильбао (Испания) со скульптурой паука, выполненной Луизой Буржуа

3,10) здание штаб-квартиры Fuji TV на Одайбе, арх. Кендзо Танге, Япония

4) Спиральный дом в Рамат-Гане, Израиль, арх. Zvi Hecker

5) Остров Кристалл, арх. Норман Фостер, Москва

6) Спиральная башня (учебный корпус), арх. Заха Хадид, Барселона, Испания

7) Крайслер-билдинг, верхняя часть, Нью-Йорк

8) Жилой многоквартирный дом, проект Даниэля Либескинда, Сакраменто, США

9) небоскрёб главного офиса швейцарской страховой компании Swiss Reinsurance Company, арх. Норман Фостер, Лондон, Великобритания

Фрактальность архитектурных форм:  1) Спасская башня, Кремль, Москва 2) Парижская опера 3) Собор Василия Блаженного, Москва 4) Храм в Кхаджурахо, Индия 5) Собор Саграда Фамилия, Фасад Страстей, Барселона (Испания)

6) Мост Тауэр, Лондон 7) Функция Вейерштрасса;  8) Кафедральный собор в Милане;   9) Исторический музей, Москва 10) Собор Святого Петра, Рим, Ватикан 11) Мечеть Мухаммада Али в каирской Цитадели 12) Замок Кастель-дель-Монте и план замка, Италия.

Многие исследователи данной темы говорят об интуитивной фрактальности в архитектуре. Т.е. в некоторых шедеврах мировой архитектуры прошлого архитектор неосознанно создавал фрактальные системы. Яркими примерами такой архитектуры являются готические соборы Средневековья, работы Антонио Гзуди, Фрэнка Ллойда Райта и др.

В примерах сознательной фрактальности архитектуры проектировщик намеренно закладывал в основу проекта сформулированные математиками фрактальные принципы (работы Питера Эйзенмана , LAB Architecture studio, Д. Либескинда, ARM, Morphosis, Френка Гэри, Гоега Линна, группы LAB, Брэйтса Смарта и др.).

Еще один интересный пример фрактальности в архитектуре, который я выделила это группа «блобмайстеров». Полигоны (или же фракталы) в их проектах приобрели устойчивое толкование: отныне они - не просто компьютерный способ построения формы, а сложная пространственно-математическая игра. Так появилась топологическая или нелинейная поверхность. В этом случае архитекторы стремятся избавиться от плоскостей - они создают сложные гладкие поверхности, представление о свободном пространстве, не имеющем углов, ровных плоскостей. Нелинейная поверхность, переходя от одного проекта к другому, теряет свою складчатость и стремится захватить все здание целиком. Вершиной этой тенденции и является Bubie (пузырь) или Blob (капля). Суть его в том, что здание или же часть комплекса покрывается со всех сторон нелинейной поверхностью и как будто парит в воздухе. Проекты очень разные, но формальная структура у них одинакова, это не шар; для «пузыря» принципиально важны асимметричные, нелинейные очертания, фактически это «жемчужина неправильной формы», порождение электронного барокко конца двадцатого века.

Хочу отметить также «лично» архитекторов, использующих фракталы. Даниэль Либескинд - один из ведущих архитекторов в мире. Его архитектуре сложно дать определение: формально - это пост-структурапизм и деконструктивизм: асимметрия, сложные переплетения осей, парадоксальные сочетания пространств. Но его проекты нельзя заключить в рамки одного стиля, даже очень широкие. Его архитектура не похожа на привычную, она выглядит как авангардная инсталляция (жилой комплекс Reflections, Сингапур, жилой комплекс «Ascent» Ковингтон, США, корпус Фредерика С. Хэмилтона Денверского музея искусств). Фостер же увлечен идеей экологичности и очень внимателен к новациям в области энергосбережения. Свои идеи архитектор стремится воплотить с максимальным использованием естественного света и воздуха, привлекая для этой цели самые смелые инженерные решения. Спроектированные им здания сами регулируют потоки воздуха и света, активно экономя энергию (здание Шанхайского банка, Millennium Bridge в Лондоне, крупнейший аэропормира в Пекине, одна из самых оригинальных построек Лондона - небоскреб~«огурец» ).

Примеры применения фракталов в градостроении

Естественный тип фрактальной архитектуры не проектируется никем специально, а складывается зачастую из рядовых построек, которые образуют особый духовный и образный мир городов, формирующийся на протяжении многих лет (рис.7).

Рис.9. Примеры естественной фрактальности в архитектуре городов

Говоря о естественной фрактальности, следует отметить, что речь идет не только об отдельных зданиях, но и о взаимосвязях их конкретных комбинаций, об улицах, кварталах и других городских пространствах, которые сливаются в единый организм и отражают «душу» города. Ход этого процесса нельзя жестко запрограммировать, но возможно выявить тенденции его развития.

В свете поставленной проблемы особое внимание следует уделить исследованию и разработке подхода к естественно сложившейся фрактальной структуре. Были рассмотрены примеры реконструкции разных городов мира: Вильнюса, Парижа, Лондона, Берлина, Барселоны, Москвы и Санкт-Петербурга. Методы внедрения новых объектов в историческую среду находятся в прямой зависимости от конкретного города и целей преобразования. В Берлине архитекторы, руководствуясь установкой на генеральный план, работали с внешними оболочками зданий, формирующих улицы, и старались в рамках существующей структуры застройки изменить эмоциональную окраску исторического города (рис.8).

Рис.8. Реконструкция Берлина

На примере Барселоны можно видеть иной подход формирования принципиально нового качества среды, с помощью преобразования городской ткани отдельными уникальными фрагментами (рис.11). Также показателен пример нового строительства Города Культур в Галиции по проекту Питера Эйзенмана, который находится в непосредственном контакте с историческим поселением (рис.9).

Рис.9. Реконструкция Барселоны Рис.10. Город Культуры в Галиции. Арх.П.Эйзенман

Принципы средневекового города по-новому интерпретированы. Во всех примерах можно выделить те аспекты реконструкции, в которых архитекторы работают с фрактальными свойствами среды: создание в городе новых «узловых» точек притяжения, выявление уникальных структур городской ткани, раскрытие «генетического кода» городов, поиски идентичности и читаемости городской среды и др.

Опираясь на анализ преобразований разных городов, можно определить, что же является архитектурной памятью Екатеринбурга: обозначить границы исторически сложившихся районов, а также визуальных и персептивных пространств, являющихся фрактальными структурами. Это могут быть отдельные здания, их фрагменты, улицы, кварталы и районы. Выявив принципы и закономерности, по которым они существуют и взаимодействуют между собой, можно предложить варианты внедрения новых зданий в историческую среду, исходя из её фрактального понимания. Ни в коем случае не копируя ничего «старинного», а по-новому интерпретируя значения, сложившиеся в архитектурном организме на протяжении многих лет. В результате архитектура станет современной и самобытной одновременно.

Фрактальность современной городской среды (городской ландшафт):

1) вид на Кейптаун

2) центр Токио (Синдзюку)

3) вид на Тель-Авив

4) вид на Сидней

5) Оперный театр, Сидней

6) вид на центральный Манхэттен со здания Эмпайр-стейт-билдинг, Нью-Йорк

Заключение Фрактальная теория влияет на умы авторов, ориентирует творческий процесс. В архитектурной и градостроительной деятельности зачастую фракталы применяются на уровне эмоционально-чувственного восприятия, они дают «творческий импульс, направляющий мысль архитектора или градостроителя в определенном направлении». Фракталы объединяют в себе массу образов: «цветовые тона, мелодические сочетания, линии». Таким образом, происходит интеграция эмоционального и рационального.  Фрактал нужно рассматривать прежде всего, как форму, позволяющую создавать уникальные решения в области архитектуры и градостроительства.  Фрактальные структуры отвечают всем требованиям архитектурной композиции. Исходя из законов построения фрактальной структуры можно предугадать, как будет воздействовать реальный объект, построенный по законам данного фрактала на чувственно-эмоциональное восприятие зрителя. «В аспекте представления об организации и существования архитектуры как динамической знаковой системы, опираясь на фрактальные принципы, можно говорить об архитектурной текстуальности как о принципе организации порядка в хаосе». Благодаря исследованию фрактальных структур появлялись первые операциональные способы работы с ними, например, появилась методология, связывающая в целое представление таких, казалось бы, совершенно не корреспондирующих между собой объектов, как фрактал и генеральный план города.  Нужно отметить, что создание каких-либо концепций при помощи фрактальной теории – это в какой-то мере создание «идеальных типов». При их помощи гораздо легче перенестись на реальность. Создается «идеальная» модель, которая служит основой для исследования. В результате возникают определенные пути решения поставленных задач, которые внедряются в существующую ситуацию или по которым создается новая действительность.  «Со времени возникновения фрактальной теории прошло не более трети века, но за это время фракталы дали мощный концептуальный импульс для многих современных архитекторов. Возможно, первоначальное увлечение фракталами и было слишком бурным, однако нам представляется бесспорным право архитектора на свой язык и свою, пусть и адаптированную, интерпретацию образов, право выстраивать свою теорию, переводя заимствованные из других областей понятия в метафорический смысл».

Таким образом, складывается на сегодняшний момент ситуация, которую синергетика называет бифуркацией: перед каждым, кто входит в мир науки, открывается необходимость и возможность выбора своей методологической ориентации. Важно отметить то, что существует на сегодняшний день практика применения фрактальной теории в различных сферах человеческой деятельности, в частности архитектуре и градостроительстве. Симбиоз математики и архитектуры переводит развитие фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве на новый уровень.

30