- •Н. Б. Левченко
- •Общие указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Используемые обозначения
- •1. Растяжение-сжатие
- •Основные понятия и формулы
- •1.1. Расчет статически определимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
- •Решение
- •1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3) Условие задачи
- •Решение
- •1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.2.1. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие (задача № 4) Условие задачи
- •Решение
- •1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5)
- •1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6) Условие задачи
- •Решение
- •2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •2.2. Исследование плоского напряженного
- •Решение
- •2.3. Расчет тонкостенной трубы,
- •Подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента
- •(Задача № 9)
- •Основные формулы
- •Условие задачи
- •Решение
- •3. Кручение
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •3.1. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение (задача № 10) Условие задачи
- •Решение
- •3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11) Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 1
2.2. Исследование плоского напряженного
СОСТОЯНИЯ ПО ЗАДАННЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ
НА ГЛАВНЫХ ПЛОЩАДКАХ.
ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ (ЗАДАЧА № 8)
Условие задачи
На гранях элементарного параллелепипеда заданы главные напряжения (рис. 2.14). Материал элемента – чугун cхарактеристикамиМПа,МПа,МПа,. Нормативный коэффициент запаса прочности.
Рис. 2.14.
Условие задачи №
8
найти нормальное , касательноеи полноенапряжения на наклонной площадке, заданной угломи изображенной на рис. 2.14;
найти величины наибольшего касательного напряжения и соответствующего ему нормального напряжения, показать положение площадки, на которой эти напряжения действуют;
проверить прочность материала; найти действительный коэффициент запаса прочности.
Решение
Заданный элемент ограничен главными площадками, поэтому сразу пронумеруем главные напряжения по убыванию (,МПа,МПа) и изобразим на рисунке главные оси (рис. 2.15).
Рис. 2.15. Уточнение
условия задачи
Согласно (2.4)
Модуль полного напряжения
МПа.
Примененная формула для касательного напряжения справедлива для площадок, перпендикулярных плоскости чертежа. Максимальное для таких площадок касательное напряжение
МПа.
Соответствующее нормальное напряжение
МПа.
Подсчитанное выше значение касательного напряжения не самое большое из всех возможных значений. Это значение является максимумом для касательных напряжений по площадкам, перпендикулярным плоскости чертежа. Площадка, на которой действует, расположена под углом 45° к главным площадкам 2, 3 (рис. 2.16).
Рис. 2.16. Площадка
с максимальным
касательным напряжением
Рис. 2.17. Площадка
с максимальным
касательным напряжением
Рис. 2.18. Круг Мора,
изображающий заданное плоское
напряженное
состояние
МПа,
МПа
и действуют на площадке, перпендикулярной второй главной площадке и повернутой на угол в 45°к первой и третьей главным площадкам (рис. 2.17). Заметим особо, что теперь, в отличие от результата в задаче № 7,.
Рис. 2.19. Круги
Мора,
изображающие
заданное объемное напряженное состояние
На рис. 2.19 показаны все три круга напряжений. Видно, что площадке с наибольшим по модулю касательным напряжением соответствует точка, лежащая на бóльшем круге напряжений.
Проверка прочности.По условию задачи материал элемента хрупкий. При проверке прочности используем теории прочности, относящиеся к хрупким материалам.
Расчетное напряжение, соответствующее первой теории прочности
.
Видим, что первая теория прочности не годится для оценки прочности, так как она выдает в рассматриваемой ситуации неправдоподобный результат: при любом уровне напряжений прочность обеспечена.
Расчетное напряжение, соответствующее второй теории прочности,
Прочность обеспечена с фактическим коэффициентом запаса
,
большем нормативного ().
Расчетное напряжение, соответствующее теории прочности
Мора,
Прочность обеспечена. Фактический коэффициент запаса
Рис. 2.20. Опасная
площадка
по первой и второй
теориям
прочности
Опасная плоскость показана на рис. 2.20 жирной линией. Она перпендикулярна первому главному направлению. Если напряженное состояние достигнет критического уровня (для этого все напряжения надо увеличить в раз), то по указанной плоскости произойдет разрушение.