Вариант №26

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение касательной к окружности в точке пересечения её с осью 0Х.

4. Человек ростом 1,7 м. Удаляется от источника света, находящегося на высоте (м) со скоростью 5 км/ч. Определить скорость перемещения тени его головы.

5. Показать, что функция , заданная неявно в виде; где А и В – произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Построить дугу АВ кривой на отрезке. Почему на дуге нет касательной, параллельной хорде АВ?

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;2].

Вариант №27

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение касательной к астроиде в точках пересечения её с прямой .

4. Точка движется по окружности . Найти скорость изменения абсциссы и ординаты точки, если полярный радиус вращается с угловой скоростью.

5. Показать, что функция , заданная неявно в виде; где А и В – произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Построить график функции на отрезке [0;3]. Почему здесь нельзя провести касательную, параллельную хорде? Какое из условий теоремы Лагранжа не выполняется?

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;1].

Вариант №28

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке пересечения её с осью 0y.

4. Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением (t - в секундах ,s – в метрах) . Определить скорость движения в конце третьей секунды.

5. Показать, что функция , заданная параметрически, удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Являются ли условия теоремы Ролля необходимыми и достаточными для того, чтобы существовала такая точка , что?

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;5].

Вариант №29

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Найти точки пересечения нормали гиперболы , проведённой из точки (5;4), с асимптотами.

4. Одна сторона прямоугольника увеличивается со скоростью , а другая -. С какой скоростью увеличивается площадь этого прямоугольника в момент, когда первая сторона равна 20, а вторая 50.

5. Показать, что функция , удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Справедлива ли формула Лагранжа на отрезке [-1;1] для функции

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [4;6].