- •Индивидуальное домашнее задание №4 по производным
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Вариант №11
- •Вариант №12
- •Вариант №13
- •Вариант №14
- •Вариант №15
- •Вариант №16
- •Вариант №17
- •Вариант №18
- •Вариант №19
- •Вариант №20
- •Вариант №21
- •Вариант №22
- •Вариант №23
- •Вариант №24
- •Вариант №25
- •Вариант №26
- •Вариант №27
- •Вариант №28
- •Вариант №29
- •Вариант №30
Вариант №11
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0Х.
Точка движется по логарифмической спирали . Найти скорость изменения полярного радиуса, если известно, что он вращается с постоянной скоростью.
Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Вычислить предел .
Не находя производной функции , выяснить, сколько действительных корней имеет уравнение.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;0].
Вариант №12
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение касательной к кривой в точке М(1;1).
По кубической параболе движется точка так, что её ординаты изменяются в зависимости от времениt по закону . Найти скорость изменения абсциссы в зависимости от времени.
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Вычислить предел .
Удовлетворяет ли функция на промежутке [-2;2] условиям теоремы Ролля. Пояснить графически.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1;10].
Вариант №13
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0У.
В какой точке эллипса , ордината убывает с той же скоростью, с которой абсцисса возрастает?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Вычислить предел .
Пользуясь формулой Лагранжа, доказать неравенство .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;3].
Вариант №14
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке её пересечения с осью 0Х.
Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за время T=8 секунд. Найти угловую скорость в момент времениt=32 секунд после начала движения.
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Дана функция на отрезке [0;16]. Тогда . Однако производная не обращается в нуль ни на одной точке интервала (0;16). Противоречит ли это теореме Ролля?
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-3;1].
Вариант №15
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
Какой угол с осью абсцисс образует касательная к кривой , проведенная в точке с абсциссой Х=1?
По параболе точка движется так, сто её абсцисса изменяется в зависимости от времениt по закону (t - в сек.,x - в м.). Какова скорость изменения ординаты в точке М91;7)?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел
Написать формулу Лагранжа и найти точку С для функции на отрезке [0;1].
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;5].