Вариант №21

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0Х.

4. Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением (t – в секундах, S – в метрах ). Определить скорость движения в конце второй секунды.

5. Показать, что функция , заданная параметрически:; А и В – произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Написать формулу Лагранжа и найти точку С для функции на промежутке [0;1].

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;1].

Вариант №22

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке пересечения её с осью 0Х.

4. Колесо радиуса a катится по прямой. Угол поворота колеса заt секунд определяется уравнением . Определить скорость и ускорение движения центра колеса.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [0;1]. Найти стационарные точки.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;1].

Вариант №23

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. На кривой найти точку М, в которой касательная перпендикулярна к прямой .

4. При каком значении угла синус изменяется вдвое медленнее своего аргумента?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Показать, что производная многочлена имеет вещественный корень в интервале (-1;1).

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;1].

Вариант №24

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

3. Написать уравнение касательной к гиперболе в точках и найти угол между ними.

4. С какой скоростью изменяются поверхность и объём шара, если радиус его изменяется со скоростью?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Вычислить предел .

7. Построить дугу АВ кривой на отрезке [0;]. Почему на дуге нет касательной, параллельной хорде АВ?

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;2].

Вариант №25

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а)

б)

в)

г)

2. Написать уравнение нормали к кривой параллельной прямой .

3. Тело движется по прямой 0Х по закону . Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения.

4. Показать, что функция , заданная параметрически:, удовлетворяет уравнению

5. Вычислить предел .

6. Пользуясь формулой Лагранжа, доказать неравенства при .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;2].