Вариант №6

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью ОУ.

4. Тело движется вдоль прямой по закону , где расстояниеS дано в метрах, а время t – в секундах. Найти скорость движения при .

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

6. Вычислить предел .

7. Функция на промежутке [-1;1] не удовлетворяет заключению теоремы Ролля. Почему?

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-2;2].

Вариант №7

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью ОХ.

4. Закон движения материальной точки по прямой имеет вид

а) в какие моменты времени направление движения совпадает с положительным направлением ОХ?

б) ускорение равно 0.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Доказать, что уравнение , имеющее корень, не имеет других вещественных корней. Использовать теорему Ролля.

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-4;2].

Вариант №8

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение касательной к кривой в точке М(0;0).

4. Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением (t - в секундах, S - в метрах). Определить скорость и ускорение движения в конце четвёртой секунды.

5. Показать, что функция для любыхиудовлетворяет уравнению.

6. Вычислить предел .

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [0;].

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1,5;1].

Вариант №9

1. Вычислить производную функции, используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0У.

4. Тело массой 4 г. движется прямолинейно по закону . Определить кинетическую энергию тела в момент времениt=5.

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

6. Вычислить предел .

7. Доказать, что уравнение не может иметь двух различных вещественных корней на интервале (0;1). Использовать теорему Ролля.

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-3;3].

Вариант №10

1. Вычислить производную функции , используя определение.

2. Вычислить производную по правилам дифференцирования:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

3. Написать уравнение нормали к кривой в точке М(1;1).

4. В какой момент t надо устранить действие сил, чтобы точка, участвующая в гармоническом колебании , продолжала двигаться равномерно со скоростью ?

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

6. Вычислить предел .

7. Доказать, что на отрезке [-1;2] теорема Лагранжа неприменима к функции . Пояснить графически.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;1].