1. Линейная модель адекватна. При этом ни один из эффектов взаимодействия не может быть значим. Принятие решения определяются значимостью линейных коэффициентов.

Если все линейные коэффициенты незначимы, то в первой серии опытов были выбраны слишком узкие интервалы варьирования факторов. Следующим шагом должно быть повторение эксперимента при более широких интервалах. Может оказаться, что почему-либо нельзя расширять интервалы. Тогда можно рекомендовать многократное повторение той же самой серии опытов, в результате которых при статистическом усреднении обычно удается выделить значимые коэффициенты.

Если все коэффициенты значимы, то решение однозначно - переходят к движению по градиенту. Может оказаться, что один из коэффициентов резко несимметричен. Тогда движение по его градиенту выродится в обычный однофакторный эксперимент, который менее эффективен. Поэтому в этих случаях следует повторить эксперимент, уменьшив интервал варьирования этого фактора или увеличив интервалы других факторов.

Наиболее часто встречается случай, когда часть линейных коэффициентов значима, а часть незначима. Здесь важно определить судьбу незначимых факторов. Если первой серии предшествовало экспериментальное отсеивание факторов и незначимым оказался слабый эффект, включенный в планирование эксперимента по осторожности то, получив для него незначимый коэффициент, можно его отсеять. Если же отсеивание не предшествовало первой серии, то отбрасывать фактор только по незначимости коэффициента рискованно. Обычно расширяют его интервал варьирования в следующей серии, и только если и там он окажется незначимым, то его отсеивают. Отсеивание приводит к уменьшению числа факторов и позволяет значительно упростить задачу.

2. Линейная модель неадекватна. В этом случае значим хотя бы один коэффициент взаимодействия. Возможны несколько причин неадекватности.

Чаще всего неадекватность возникает в результате неудачного выбора интервалов варьирования. В этом случае центр плана (нулевая точка) переносится в экспериментальную точку, давшую наилучшие или одно из наилучших значение параметра оптимизации, а интервалы варьирования уменьшаются тем сильнее, чем больше по абсолютной величине коэффициенты уравнения регрессии.

Другой причиной неадекватности, кроме выбора интервалов варьирования, является попадание нулевой точки в «почти стационарную область», близкую к оптимальной точке. На первых этапах планирования это получается редко. Если известно предельное значение параметра оптимизации, то о близости к оптимуму можно судить по его значениям в опытах. Если предельное значение неизвестно, то критерием служит движение по градиенту. Когда оптимальная область действительно достигнута, то в зависимости от постановки задачи либо исследование заканчивается, либо изучают «почти стационарную» область.

Решение о движении по градиенту можно принимать и при неадекватной модели. Вне оптимальной области модель не нужна – нужен трамплин для быстрого попадания в эту область. При движении по градиенту ставят весьма мало опытов. Если движение по градиенту окажется удачным, то новый план будет ставится в уже более благоприятной области. Если же исследователь потерпит неудачу, то он вернется назад и изменит интервалы варьирования. Потери при этом обычно невелики.

Может оказаться, что после включения нескольких эффектов взаимодействия модель станет адекватной. Конечно при сохранении числа степеней свободы. Тогда возникает задача движения по градиенту нелинейной модели. Эта задача имеет решение, но ее сложность препятствует ее практическому использованию. Обычная альтернатива – движение по градиенту неадекватной модели.

В рассматриваемом случае решение одно – переходить к движению по градиенту.