Вопрос 29.Дисперсия:свойства и методы расчета.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений от их средней величины (обозначается греческой буквой - «сигма квадрат»). Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

- невзвешенная;

- взвешенная.

Как и любая средняя, дисперсия имеет определенные математические свойства:

а) если все значения признака уменьшить (увеличить) на определенную величину, дисперсия не изменится;

б) если все значения признака изменить в К раз, то дисперсия изменится в К² раз;

в) в случае замены частот долями дисперсия не изменится.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:

- невзвешенное;

- взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность осредняемого признака.

Расчет дисперсии прямым способом в ряде случаев трудоемок. Упростить ее вычисления можно, используя расчет дисперсии по способу отсчета от условного нуля или способу моментов по следующей формуле:

.

Формула расчета дисперсии по способу моментов имеет следующий вид:

,

где k – величина интервала;

А – условный нуль, в качестве которого используют середину

интервала с наибольшей частотой;

- начальный момент первого порядка;

- начальный момент второго порядка.

В случае, когда А приравнивается к нулю и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула принимает вид:

или

Вопрос 30 Виды дисперсий и закон сложения дисперсий

Правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием признака – фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

где - соответственно средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака - фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Вопрос 31. Статистические ряды динамики:определение структура.

Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты времени или периоды времени. Составляющими ряда динамики являются признак времени t (момент или интервал) и числовые значения показателя – уровни В соответствии с классификацией показателей по признаку времени ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Интервальный ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени.

Моментный ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления на определенные даты, моменты времени.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпы роста и прироста.

Рассматривая данные показатели, необходимо правильно выбирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня с предыдущим получают цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) - базовые показатели.