General Physics - Thermodinamics archive / ошибки измерений (макет)

2. Найти абсолютную погрешность единичного измерения хi :

xi = xi – x .

3.Определить среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического:

X= S x t ,n .

5.Записать доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины:

Х = x ± ΔX или x – ΔX xi +ΔX.

Совместный учет систематической и случайной погрешностей.

Строгий учет систематической погрешности является затруднительным. Если систематическая погрешность обусловлена точностью прибора, то можно оценить верхнюю границу возможных ошибок, зная класс его точности. Если точность, обусловленная случайной погрешностью –

Х, а величина систематической погрешности – δ, то вели-

где kα = tα(∞) – коэффициент Стьюдента при n = ∞. Существует два способа оценки погрешности кос-

венного измерения. В большинстве случаев имеют дело с косвенными измерениями. Пусть x, y, z – непосредственно измеряемые величины, а W = f (x, y, z) – их функция, то

11

есть величина, измеряемая косвенно. Рассмотрим два способа оценки погрешности величины W.

1 способ: если косвенные измерения проводятся в невоспроизводимых условиях, то значения Wi вычисляются для каждого отдельного измерения, а затем обрабатываются как прямые измерения.

2 способ: позволяет вычислить погрешность косвенного измерения как функцию погрешностей прямых измерений. Далее остановимся подробнее на этом способе.

Погрешность косвенного измерения.

Обрабатывая прямые измерения, мы находим их выборочные средние значения x, y, z …, являющиеся, как было показано выше, случайными величинами. Очевидно, что и величина W W ( x, y, z …), представляющая собой

выборочное среднее искомой функции, будет также случайной величиной. Задача, как и в случае прямых измерений, состоит в том, чтобы определить, с какой вероятностью искомая величина W может быть заключена в некотором заданном интервале W±ΔW.

В общем случае эта задача весьма сложна, и мы ограничимся лишь ее приближенным решением.

Очень часто бывает удобно вычислить относительную погрешность результата косвенного измерения

W dWW .

Если W = W(x) – функция одной переменой. Тогда относительная погрешность определяется как

12

W dWW d (lnW ) , (9)

то есть для нахождения W необходимо сначала прологарифмировать выражение W(x), а затем продифференцировать его по х. В случае многих переменных можно, как и для абсолютных погрешностей, ввести частные относительные погрешности, равные:

Расчет погрешности по формулам (10) и (11) особенно удобно производить в случае, когда функция имеет одночленную (логарифмическую) формулу. Пусть, напри-

мер, W A x4y , где А–константа. Используя правило (10),

имеем:

lnW ln A 4 ln x 12 ln y,

13

Замечание. Прежде чем сделать расчет по формуле (11), произведите оценку относительных погрешностей по отдельным аргументам, вычисленных по формулам (10). Если при этом отдельные частные погрешности меньше максимальной хотя бы в три раза, ими можно пренебречь. В таком случае общая формула (11) значительно упростится.

Определив относительную погрешность ηW, можно рассчитать абсолютную погрешность (точность) по формуле:

Определение плотности тела цилиндрической формы.

Цель работы: статистическая обработка результатов измерения плотности тела цилиндрической формы.

Приборы и оборудование: тело цилиндрической формы, штангенциркуль, микрометр, весы.

Порядок выполнения работы.

1.Измерить высоту h и диаметр основания d цилиндрического тела.

2.Измерить массу тела m весами.

3.Измерения по пунктам 1 и 2 провести не менее 10 раз.

4.Рассчитать плотность тела по формуле:

4m .

d 2 h

5.Рассчитать погрешность прямых измерений высоты, диаметра и массы тела.

6.Рассчитать погрешность косвенного измерения плотности тела.

14

7.Сравнить измеренное значение плотности вещества исследуемого тела со справочными данными.

Список литературы.

1.Жукова И.С., Бутина Л.И., Крылова С.И. Введение в лабораторный практикум по курсу общей физики. Издво Петрозаводского государственного университета, 1999.

2.Деденко Л. Г., Керженцев В. В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. М.: Изд–во МГУ, 1977.

3.Зайдель А. Н. Ошибки измерения физических величин.

Л.: Наука, 1974.

4.Кассандрова О. Н., Лебедев В. В. Обработка результатов измерений. М.: Наука, 1970.

5.Соловьев В. А., Яхонтова В. Е. Элементарные методы обработки результатов измерений. Л.: Изд–во ЛГУ,

1977.

15

Приложение 1.

Значения коэффициентов Стьюдента.

16

Приложение 2.

Некоторые правила оформления лабораторных работ.

По результатам каждой лабораторной работы в рабочей тетради составляется отчет, который должен включать:

1.Краткую формулировку идеи метода, расчетную формулу, пояснение физического смысла входящих в нее символов.

2.Таблицы с результатами измерений и расчетов.

3.Статистическую обработку результатов измерений.

4.Выводы.

При построении графиков необходимо соблюдать ряд правил:

1.Графики нужно строить только на миллиметровой бумаге.

2.На осях необходимо нанести масштабную сетку, указать единицы измерения и символы изображаемых величин.

3.Масштаб должен быть простым, удобным для отсчета его долей. Например, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 единиц. Кроме того, масштаб выбирают так, чтобы все экспериментальные точки вошли в график и достаточно далеко отстояли друг от друга. Иногда для этой цели бывает удобно сместить вдоль осей начало отсчета. Масштаб по осям Х и У может быть различен.

4.Экспериментальные точки следует наносить с максимальной точностью, так, чтобы они четко выделялись на фоне графика, не сливаясь с ним.

5.График должен представлять собой плавную кривую без изломов и перегибов. Нужно стремиться провести кривую так, чтобы экспериментальные точки равномерно распределялись по обе стороны от нее.

17

Примечание. Приводя значение измеренной величины, проверьте, согласуется ли порядок приведенных значащих цифр с порядком погрешности. Порядок по-

следней значащей цифры измеренной величины и порядок погрешности должны быть одинаковы! Напри-

мер, запись Е = (18451,27 ± 20) 107 Па неграмотна. Величина ошибки свидетельствует о том, что неуверенно определяется уже четвертый знак, поэтому результат должен быть соответственно округлен: Е = (18450 ± 20) 107 Па.

18