Взвешенное среднее

Если предположить, что результаты обоих измерений подчиняются распределению Гаусса, то вероятность того, что студент А получит свое частное значение x_А, равна

. (3)

И вероятность того, что студент Б получит значение x_Б, равна

. (4)

Вероятность того, что студент А получит значение x_А и студент Б – x_Б, равна произведению двух вероятностей (3) и (4):

,(5)

где .(6)

Наилучшей оценкой для неизвестного истинного значения Х будет такое значение, для которого фактически полученные величины х_А и х_Б наиболее вероятны при котором вероятность (5) достигает максимума, или, что эквивалентно, показатель ² минимален. Чтобы определить наилучшую оценку, дифференцируем (5) по Х и приравняем производную нулю. Решение и оценка х_наил:

, (7)

где (8) и (9) – веса экспериментов.

Чем точнее сделан эксперимент, тем больше его вес, то есть меньше его дисперсия.

. (10)

«Веса» - обратные значения квадратов погрешностей. Если измерения студента А более точны, чем студента Б, то _А<_Б и, следовательно, ω_А>ω_Б; поэтому наилучшая оценка х_наил будет ближе к х_А, чем к х_Б, как должно быть.

В общем виде наилучшая оценка, основанная на этих измерениях, равна взвешенному среднему:

(11)

В случае одинаковой точности получаем среднее арифметическое отклонение.

Поскольку вес, связанный с каждым измерением, содержит квадрат соответствующей погрешности _i, то любое измерение, существенно менее точное, чем остальные, внесет много меньший вклад в конечный результат.

Поскольку конечный результат (12) для х_наил – это простая функция исходных значений x₁…, x_N, то довольно просто вычислить погрешность результата методом расчета ошибок в косвенных измерениях.

Погрешность результата для х_наил равна

. (12)

Среднеквадратичное отклонение из средних значений по данным каждого эксперимента показывает среднюю ошибку при объединении всех экспериментов.

3. Описание лабораторной установки

Базовое техническое средство учебно-методического комплекса учебный радиометр УРИИ – простейший цифровой радиометр ИИ – создан на базе импульсного газонаполненного детектора со встроенным источником ИИ из естественного соединения – хлорида калия (KCl) и счетчика импульсов. Хлористый калий абсолютно безопасен с точки зрения радиационного воздействия на человека, это – обыкновенное калийное удобрение. Тем не менее, из-за наличия в составе KCl естественного изотопа ⁴⁰K, активности последнего вполне достаточно для практического использования хлорида калия в учебном лабораторном практикуме в качестве контрольного источника.

Описание УРИИ приведено в техническом описании и инструкции по эксплуатации (ТО и ИЭ) УРИИ.

4. Техника безопасности

Перед началом работы студент обязан убедиться в наличии и исправности заземления всех приборов, входящих в состав лабораторной установки. При отсутствии или неисправности заземления необходимо сообщить об этом инженеру.

При выполнении работы запрещается:

- самостоятельно включать и выключать приборы, входящие в состав установки:

- оставлять без присмотра включенное оборудование;

- самостоятельно устранять любые неисправности, обнаруженные в процессе выполнения работы; нарушать целостность покрытия или оболочки контрольных (образцовых) источников, а также подносить их близко к глазам.

ВНИМАНИЕ! Утрата контрольного (образцового) источника рассматривается как радиационная авария! Виновные в утрате источника несут ответственность в административном и уголовном порядке в соответствии с действующим законодательством!