7. Контрольные вопросы

1. Предмет теории аппроксимации.

2. Критерии оценки адекватности полученной зависимости.

Литература

1. Основы научных исследований: Учеб. для техн. вузов / В. И. Крутов, И. М. Грушко, В. В. Попов и др.; Под ред. В. И. Крутова, В. В. Попова. – М.: Высш. шк., 1989. – 400 с.: ил.

Приложение 1

Аппроксимация в программе Matcad возможна с помощь встроенных функций

X,Y - измеренные значения спектра

k - принимаемая степень полинома

Z:=regress(X,Y,k) - функцияregressвозвращает вектор, который использует функцияinterp

для нахождения полиномиальной поверхности k^го порядка, которая наилучшим образом подходит заданным X и Y.

fit(x):=interp(Z,X,Y,x) - функцияinterpвозвращает комплект измеренных величин,

соответствующих величинам X и Y и который затем подставляется в х. Функция fit(x)определяет y по заданному х

coeffs:=submatrix(Z,3,length(Z)-1,0,0) - функцияsubmatrix(A, ir, jr, ic, jc)возращает матрицу,

состоящюю из колонок irчерезjrи столбцовicчерез jcмассива А.

irиjr- индексы колонок, которые должны извлекаться.

icиjc- ндексы столбцов, которые должны извлекаться.

Аппроксимация в программе Excel

Для аппроксимации в программе Excel необходимо добавить линию тренда полиномиального типа и указать на диаграмме уравнение для полученной кривой. Недостатком аппроксимации в Excel является ограничение степени полинома (не выше 6-ой степени).

Приложение 2

Критерий Фишера

q1	Значения kфт при рд=0,95 для различных q2
	1	2	3	4	5	6	12	24	36
1	16	19	21	22	23	23	24	24	25
2	18	19	19	19	19	19	19	19	19
3	10	9,6	9,3	9,1	9,0	8,9	8,7	8,6	8,5
4	7,7	6,9	6,6	6,4	6,3	6,2	5,9	5,8	5,6
5	6,6	5,8	5,4	5,2	5,1	5,0	4,7	4,5	4,4
6	6,0	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,0	3,8	3,7
7	5,6	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,6	3,4	3,2
8	5,3	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,3	3,1	2,9
9	5,1	4,3	3,9	3,6	3,5	3,4	3,1	2,9	2,7
10	5,0	4,1	3,7	3,5	3,3	3,2	2,9	2,7	2,5
11	4,8	4,0	3,6	3,4	3,2	3,1	2,8	2,6	2,4
12	4,8	3,9	3,5	3,3	3,1	3,0	2,7	2,5	2,3
13	4,7	3,8	3,4	3,2	3,0	2,9	2,6	2,4	2,2
14	4,6	3,7	3,3	3,1	3,0	2,9	2,5	2,3	2,1
15	4,5	3,7	3,3	3,1	2,9	2,8	2,5	2,3	2,1
16	4,5	3,6	3,2	3,0	2,9	2,7	2,4	2,2	2,0
17	4,5	3,6	3,2	3,0	2,8	2,7	2,4	2,2	2,0
18	4,4	3,6	3,2	2,9	2,8	2,7	2,3	2,1	1,9
19	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2,6	2,3	2,1	1,8
20	4,4	3,5	3,1	2,9	2,7	2,6	2,3	2,1	1,8
22	4,3	3,4	3,1	2,8	2,7	2,6	2,2	2,0	1,8
26	4,2	3,4	3,0	2,7	2,7	2,4	2,1	1,9	1,7
30	4,2	3,3	2,9	2,7	2,5	2,4	2,1	1,9	1,7
60	4,0	3,2	2,9	2,5	2,4	2,3	1,9	1,7	1,4
	3,8	3,0	2,6	2,4	2,2	2,1	1,8	1,5	1,0

q₁= n – d ;

q₂= n (m - 1)

n – количество измерений в одном опыте (одной серии)

d – число коэффициентов уравнения теоретической регрессии

m – число серий измерений

Приложение 3

Критерий Пирсона

χ2	Значение критерия Пирсона p (χ2q) при числе степеней свободы q
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,317	0,606	0,801	0,909	0,962	0,985	0,994	0,998
2	0,157	0,367	0,572	0,735	0,849	0,919	0,959	0,981
3	0,083	0,223	0,391	0,557	0,700	0,806	0,885	0,934
4	0,045	0,135	0,261	0,406	0,549	0,767	0,790	0,854
5	0,025	0,083	0,171	0,287	0,415	0,543	0,660	0,757
6	0,014	0,049	0,111	0,199	0,306	0,423	0,539	0,647
7	0,008	0,030	0,071	0,135	0,220	0,320	0,428	0,536
8	0,004	0,018	0,046	0,091	0,156	0,238	0,332	0,433
9	0,002	0,011	0,020	0,061	0,109	0,173	0,252	0,342
10	0,001	0,006	0,018	0,040	0,075	0,124	0,188	0,265
11	0,000	0,004	0,011	0,026	0,051	0,088	0,138	0,201
12	-	0,002	0,007	0,017	0,034	0,062	0,100	0,151
13	-	0,001	0,004	0,011	0,023	0,043	0,072	0,111
14	-	0,000	0,002	0,007	0,014	0,029	0,036	0,059
15	-	-	0,001	0,004	0,010	0,020	0,030	0,042

9