3. Критерий Пирсона

Если соблюдается условие (4),

то гипотеза о законе распределения подтверждается.

Если , то система не адекватна.

Р выбирается по табличным данным в зависимости от ошибки и числа степеней свободы.

- уровень значимости, обычно принимаемый равным 0,10;

q=m-s – число степеней свободы

т – количество групп (серий) большой выборки (или число измерений в одной серии при односерийном эксперименте);

s – число используемых связей (констант)

- критерий согласия Пирсона;

(5)

y_iэ y_iт – количество измерений (частота) в каждой группе серий соответственно по данным эксперимента и теоретической кривой.

Применяется для большого количества измерений.

4. Критерий Романовского

(6)

‑ошибка, считается также как по критерию Пирсона.

‑число степеней свободы.

Если , то модель адекватна.

Если , то модель неадекватна.

3. Описание лабораторной установки

В работе использован многоканальный амплитудный анализатор АИ-1024 или АИ- 4096.

Многоканальный амплитудный анализатор представляет собой электронный прибор, распределяющий импульсы в зависимости от их амплитуды в k амплитудных канала одинаковой ширины, а также осуществляют подсчет числа импульсов попавших в каждый интервал (канал) за время измерения t_и. Таким образом, МАА непосредственно выполняет процедуру амплитудного анализа.

МАА являются наиболее удобными и универсальными приборами, позволяющими за короткое время измерения t_и измерять амплитудные спектры с достаточной точностью (число каналов у современных анализаторов доходит до нескольких тысяч).

4. Техника безопасности

Перед началом работы студент обязан убедиться в наличии и исправности заземления всех приборов, входящих в состав лабораторной установки. При отсутствии или неисправности заземления необходимо сообщить об этом инженеру.

При выполнении работы запрещается:

- самостоятельно включать и выключать приборы, входящие в состав установки:

- оставлять без присмотра включенное оборудование;

- самостоятельно устранять любые неисправности, обнаруженные в процессе выполнения работы; нарушать целостность покрытия или оболочки контрольных (образцовых) источников, а также подносить их близко к глазам.

ВНИМАНИЕ! Утрата контрольного (образцового) источника рассматривается как радиационная авария! Виновные в утрате источника несут ответственность в административном и уголовном порядке в соответствии с действующим законодательством!

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Записать показания МАА для амплитудного спектра ²⁴¹Am или ¹³⁷Cs.

2. Построить полученную зависимость.

3. Аппроксимировать экспериментальную кривую, используя функции аппроксимации математических пакетов (см. приложение), двумя способами:

1. С помощью полиномиальной регрессии, т.е. подобрать полином n‑ой степени, наилучшим образом описывающий полученную зависимость. В отчете представить результаты подбора полиномов различных степеней. Для оценки величины отклонения экспериментальной кривой от аппроксимированной вычислить относительную ошибку :

, где N – число измерений.

Сделать вывод о возможности/невозможности аппроксимации полученной зависимости данным способом. Аппроксимацию можно считать корректной при <7%.

2. С помощью кусочной аппроксимации, т.е. разбить экспериментальную кривую на несколько участков (в зависимости от числа пиков, на экспериментальной кривой) и подобрать степенной полином для каждого участка. Разбиение на участки следует проводить таким образом, чтобы не менее трех точек на границе между участками аппроксимировались полиномом как для одного участка, так и для другого. Причем значения полученных аппроксимационных точек на границе между участками должны совпадать с точностью 98%.

Вычислить относительную ошибку .

4. Проверить адекватность зависимостей, полученных в п. 5.3, с помощью критериев Фишера и Пирсона.

5. Сделать выводы.

6. ТРЕБОВАНИЕ К ОТЧЕТУ

Отчет выполняется на листах формата А4 каждым студентом индивидуально. Отчет должен включать:

- титульный лист;

- цель работы;

- таблицы исходных экспериментальных данных;

- результаты подборов полинома n‑ой степени;

- определение отклонения экспериментальной кривой от аппроксимированной;

- результаты подбора полиномов при кусочной аппроксимации;

- определение относительной ошибки;

- проверку адекватности полученных зависимостей с помощью критериев Фишера и Пирсона;

- графики полученных экспериментальных и аналитических зависимостей;

- выводы по проделанной работе.