Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Нижегородский государственный технический университет

Кафедра «Ядерные реакторы и энергетические установки»

Лабораторная работа № 4

Оценка адекватности полученной функциональной зависимости с помощью различных критериев

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине:

«Методы научных исследований»

для студентов специальности

070500 «Ядерные реакторы и энергетические установки»

дневной формы обучения

Нижний Новгород - 2007

Составитель: В.В. Иванов, В.Н. Хохлов, Д.А. Голубева

УДК 621.039

Статистическая обработка экспериментальных данных: методические указания к лабораторной работе по дисциплине: «Методы научных измерений» для студентов специальности 070500 «Ядерные реакторы и энергетические установки» дневной формы обучения. НГТУ; сост.: В.В. Иванов. Н.Новгород, 2007 – 9с.

Редактор Э.Б. Абросимова

Подп. в печ. xx.xx.05. Формат 60x841/16. Бумага газетная. Печать офсетная.

Печ. л. 1,00. Уч.-изд. л. 11. Тираж 100 экз. Заказ .

                                                                                                   

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ. 603600, г. Н.Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский государственный технический университет, 2007

1. Цель работы

1. Получить функциональную зависимость. Определить оптимальную степень полинома аппроксимации.

2. Определить величину отклонения найденной кривой от экспериментальной.

3. Проверить адекватность полученной зависимости с помощью различных критериев.

2. сведения из теории

1. Оценка адекватности теоретических решений

В результате эксперимента получают статистический ряд измерений. Статистические измерения подвергают обработке и анализу, подбирают эмпирические формулы и устанавливают их достоверность.

Перед подбором эмпирических формул необходимо еще раз убедится в достоверности эксперимента, окончательно проверить воспроизводимость результатов по критерию Кохрена. Оценка пригодности гипотезы исследования , а также теоретических данных на адекватность, т.е. соответствие теоретической кривой экспериментальным данным, необходима во всех случаях на стадии анализа теоретико-экспериментальных исследований. Методы оценки адекватности основаны на использовании доверительных интервалов, позволяющих с заданной доверительной вероятностью определить искомые значения оцениваемого параметра. Суть такой проверки состоит в сопоставлении полученной или предполагаемой теоретической функции y=f(x) с результатами измерений. В практике оценки адекватности применяют различные статистические критерии согласия.

2. Критерий Фишера

Установление адекватности – это определение ошибки аппроксимации опытных данных.

‑экспериментальный критерий Фишера (определяется в эксперименте).

‑теоретический критерий Фишера (определяется по таблице в зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы (см.Приложение)).

сравнивается с .

Если , то модель адекватна.

Если , то модель не адекватна.

Опытный критерий Фишера определяют по формуле:

(1)

Где (2) ‑ дисперсия адекватности

(3) ‑ средняя дисперсия всего эксперимента.

‑теоретическое значение функции для каждого измерения;

‑экспериментальное значение функции для каждого измерения;

‑среднее экспериментальное значение функции из серий измерений;

‑количество измерений в одном опыте;

d – число коэффициентов уравнения теоретической регрессии.

Критерий Фишера применяется для малых выборок. В больших выборках целесообразно применять критерии Пирсона, Романовского, Колмогорова.