TMM_Kate (1) / курсовик / Кинематический анализ зубчатого механизма

3 Синтез и кинематический анализ зубчатого механизма

Подобрать числа зубьев и рассчитать зубчатый механизм по исходным данным.

Рисунок 3.1 Кинематическая схема зубчатого механизма

Исходные данные: ω_вх = 293 с^-1; ω_вых = 23 с^-1; m = 3; К = 3.

3.1. Синтез планетарного механизма

3.1.1. Подбор чисел зубьев планетарного механизма

Данный механизм представляет собой многоступенчатый механизм, передаточное число которого определяется произведением передаточных чисел ступеней, входящих в него. Разобьём механизм на ступени: 1-ая ступень представляет собой одноступенчатый механизм с внешним зацеплением зубьев; 2-ая ступень представляет собой планетарный редуктор второго типа. Передаточное отношение многоступенчатого механизма будет иметь следующий вид:

i=i_I·i_II

Передаточное отношение первой ступени запишется следующим образом:

i_I = Z₂ / Z₁ ;

передаточное отношение второй ступени запишется так:

i_II=i_3-H ⁽⁵⁾.

Преобразуем данное выражение по формуле Виллиса и запишем передаточное отношение второй ступени, выразив его через числа зубьев механизма:

i_II=i_3-Н ⁽⁵⁾= 1-i_3-5 ^(Н)=1-(-1)·(Z₄·Z₃)/(Z₅·Z₄)=1+ Z₃/Z₅.

Выразим передаточное отношение многоступенчатого механизма через отношение угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев:

i = ω_ведущ/ ω_ведом = ω_вх/ ω_вых= 293/23 =12.95

Вторая ступень – редуктор второго типа, имеет диапазон передаточных чисел равный 2.5 – 15. Выбираем передаточное число равное 6. Таким образом:

i_II = i_3-H ⁽⁵⁾ =6.

Определим передаточное отношение первой ступени:

i_I = i / i_II = 12,95/ 6 = 2,16.

Принимаем i_I =2,16

Примем число зубьев первого колеса равным 20, тогда, исходя из полученного значения передаточного числа первой ступени, определим число зубьев второго колеса:

Z₂ = i_I · Z₁ = 2,16 · 20 = 43,2.

Числа зубьев редуктора подберём методом сомножителей.

I_3-H ⁽⁶⁾ =1+ Z₃/Z₅=6

Z₃/Z₅=5

Условие соосности:

Z₄+Z₃=Z₅ - Z₄

Z₄=( Z₅ - Z₃)/2

Выберем соотношение

a ~ Z₅; b ~ Z₄; c ~ Z₃

a=5; b=2; c=1.

Запишем выражения для чисел зубьев планетарного редуктора:

Z₃=c·(а-d)·γ=1·(5-2)· γ=3γ;

Z₄= b ·(с+b)·γ=2·(1+2)· γ=6γ;

Z₅=а·(c+ b)·γ=5·(1+2)· γ=15γ;

Так как мы рассматриваем колёса нарезанные без смещения, то для колёс с внутренними зубьями при h_a^*=1 Z ≥ Z_min=85 (по ГОСТ 13755-81).

Следовательно, выбираем значение γ=6.

Определим числа зубьев планетарной передачи:

Z₃=18; Z₄=36; Z₅=90.

Определим погрешность передаточного отношения:

3.1.2 Определение числа сателлитов по условию соседства и сборки

Максимально возможное число сателлитов:

k<π/arcsin[(Z₄ + 2)/(Z₃ + Z₄)]

k = 3,14/ arcsin[(36+2)/(36+18)]=4,02

k<4,02

Принимаем число сателлитов равное 3.

Запишем условие сборки данного планетарного механизма:

K – число сателлитов;

l – любое целое число.

3.2 Кинематическое исследование планетарного механизма методом планов

3.2.1 Кинематическая схема зубчатого механизма

Определим радиусы колёс механизма:

Определим масштабный коэффициент плана механизма:

3.2.2 План линейных скоростей

Определим скорость точки А:

Определим масштабный коэффициент плана линейных скоростей:

3.2.3 План угловых скоростей

Определим масштабный коэффициент плана угловых скоростей:

Определим передаточное число механизма, полученное графическим методом:

Определим погрешность передаточного числа механизма, полученного графическим методом: