TMM_Kate (1) / курсовик / Кинематический анализ рычажного механизма

1 Кинематический анализ рычажного механизма

1. Структурный анализ механизма

Под структурным анализом рычажного механизма подразумевается разбивка его на структурные группы, определение их класса и порядка и определение класса и порядка механизма в целом. Кинематическая схема рычажного механизма представлена на листе 1 (см. Приложение).

Таблица 1.1 – Характеристика звеньев и кинематических пар

№ подвижного звена				1	2	3	4	5	6	7
Наименование звена				КР	КОР	П	Ш	КОР	Ш	П
Характер движения звена				В	К	ПС	С	К	С	ПС
Кинематические пары	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Звенья, образующие кинематическую пару	0-1	1-2	2-3	0-3	2-4	4-5	0-5	5-6	6-7	7-0
Класс кинематической пары	P5	P5	P5	P5	P5	P5	P5	P5	P5	P5
Вид кинематической пары	H	H	H	H	H	H	H	H	H	H

Обозначения: КР – кривошип, Ш – шатун, КОР – коромысло, П – ползун, В – вращательное, С – сложное, К – качательное, ПС – поступательное, Н – низшая.

Степень подвижности механизма: W=3·n-2·p₅=3·6-2·7=18-14=4,

где n=6 – число звеньев, p₅=7 – число связей.

Разобьем механизм на структурные группы. Исходя из определенных класса и порядка структурных групп рычажного механизма, можно сделать вывод, что исследуемая плоская кинематическая схема является механизмом.

2. Построение планов скоростей

Планы скоростей представляют собой векторное изображение скоростей некоторых точек механизма. Для построения используются точки, совпадающие с кинематическими парами, и, следовательно, принадлежащие одновременно 2-м звеньям.

Абсолютные скорости находятся по известным направлениям и величинам переносных скоростей и известным направлениям относительных скоростей. Пересечение линий, соответствующих известным направлениям относительных скоростей дает на плане искомую точку.

Определим скорость точки А входного звена:

V_A=ω_O1A·l_O1A=6·0,11=0,66 м/с

Выберем полюс плана – точку «p» плоскости, скорость которой равна нулю, в этой точке будут находиться начала векторов абсолютных скоростей точек механизма. Изобразим скорость V_A на плане вектором «pa» длиной 100 мм, тогда масштаб плана равен:

µ_V=V_A/pa=0,66/100=0,0066 м/(с·мм)

Скорость точки В ползуна:

V_B= V_А+ V_АВ┴ВА

V_В= V_В0+ V_{ВВ0║ВВ0}

где V_А – переносная скорость точки С, ее вектор изображен на плане;

V_АВ – относительная скорость, ее вектор перпендикулярен звену CD;

V_В0 – переносная скорость точки D₀, совпадающая с D, но принадлежащая неподвижной направляющей ползуна;

V_ВВ0 – относительная скорость точки D ползуна относительно D₀ его направляющей.

Из точки «а» - конец вектора «ра» проводим прямую, перпендикулярную звену АВ. На ней располагается вектор относительной скорости V_ВА.

Согласно второму векторному уравнению, абсолютная скорость точки В равна относительной V_ВВ0 и ее вектор параллелен направляющей ВВ₀, поэтому через полюс проведем прямую параллельную траектории движения ползуна. Пересечение линий даст на плане искомую точку «в», скорость ползуна изобразится вектором «рв»

«рв»=96,42

V_В=96,42*0,046=4,435 м/с

Скорость точки С найдем, использовав следующее свойство планов скоростей: точки «b» и «с» на плане скоростей находятся в положениях пропорциональных положениям точек В и С на плане механизма:

V_C=V_B·O₂C/ O₂B

«рc»=53,56 мм

V_C=2,46 м/с

Скорость шарнира D определим из следующих векторных уравнений:

V_D= V_C+ V_DC┴CD

V_D= V_O1+ V_DO1┴O1D

где V_C, V_О1 – переносные скорости (скорость V_О1=0, так как точка О₁ неподвижна);

V_DC┴CD, V_DO1┴O1D – скорости точки D относительно точек C и О₁ соответственно.

Рассмотрим первое векторное уравнение. Скорость точки C изображена на плане вектором «рc», проведем из точки «c» прямую перпендикулярную звену CD.

Согласно второму уравнению скорость точки О₁ равна нулю, поэтому проводим из полюса прямую перпендикулярную звену О₁D, точка «d», лежащая на пересечении линий, является искомой.

«рd»=54,74 мм

V_D=54,74*0,046=2,51 м/с

Скорость точки Е найдем аналогично скорости точки С:

V_Е=V_D·O₁E/ O₁D

«ре»=34,21мм

V_Е=34,21*0,046 =1,57 м/с

Скорость точки F ползуна найдем аналогично скорости ползуна В:

V_F= V_E+ V_FE┴EF

V_F= V_F0+ V_FF0║FF0

где V_E – переносная скорость точки F, ее вектор изображен на плане;

V_FE – относительная скорость, ее вектор перпендикулярен звену CD;

V_F0– переносная скорость точки F₀, совпадающая с F, но принадлежащая неподвижной направляющей ползуна;

V_FF0 – относительная скорость точки F ползуна относительно F₀ его направляющей.

Из точки «e» - конец вектора «рe» проводим прямую, перпендикулярную звену EF. На ней располагается вектор относительной скорости V_EF.

Согласно второму векторному уравнению, абсолютная скорость точки F равна относительной V_FF0 и ее вектор параллелен направляющей FF₀, поэтому через полюс проведем прямую параллельную траектории движения ползуна. Пересечение линий даст на плане искомую точку «f», скорость ползуна изобразится вектором «рf».

«рf»=28,4 мм

V_F=28,4*0,046=1,36 м/с

3. Построение планов ускорений

Так как входное звено уравновешено, то ускорение точки А только нормальное:

a_A=ω_O1A²·l_O1A=23²·0,2=105,8 м/с²

Вектор ускорения точки А направлен от точки А к точке О – центру вращения звена ОА. Выберем полюс плана – точку «q», ускорение которой равно нулю; изобразим ускорение а_А на плане вектором «qa» длиной 100 мм и определим масштаб плана ускорений:

µ_а=а_A/qa=105,8/100=1,058 м/(с²·мм)

Ускорение точки В определим следующим образом:

a_В= a_А+ aⁿ_ВА║АВ+ a^τ_ВА┴АВ

a_B= a_В0+ a_{ВВ0║ВВ0}

где a_А– переносное ускорение;

aⁿ_ВА, a^τ_ВА – относительное нормальное и тангенциальное ускорения:

aⁿ_ВА║АВ=(µ_V· ав)²/АВ

aⁿ_ВА║АВ=(0,046*50,96)/0,9=6,1 м/с²

aⁿ_ВА║АВ=6,1/1,058=5,78 мм

a_В0 – ускорение точки направляющей ползуна;

a_ВВ0 – ускорение точки В ползуна относительно В₀ его направляющей.

Из точки «а» отложим вектор-отрезок ускорения «aⁿ_ВА», перпендикулярно ему проведем прямую, из полюса – параллельную траектории движения ползуна. На пересечении прямых находится искомая точка «в».

a_В =34,75 мм

a_В = 34,75*1,058=36,76 м/с²

Ускорение точки С находится из свойства планов ускорений – пропорциональности векторов-отрезков планов и соответствующих звеньев:

a_C=a_B·O₂C/ O₂B

a_С =19,31 мм

a_C=19,31*1,058=20,425 м/с²

Ускорение точки D шарнира найдем, решив графически следующие уравнения:

a_D= a_C+ aⁿ_DC║CD+ a^τ_DC┴CD

a_D= a_O1+ aⁿ_DO1║O1D+ a^τ_DO1┴O1D

где a_C, a_O1 – переносные ускорения;

aⁿ_DC║CD, aⁿ_DO1║O1D – относительные нормальные ускорения:

aⁿ_DC║CD =(µ_V· аb)²/АВ

aⁿ_DC║CD =(1.058*18.61)²/0.2=3.66 м/с²

aⁿ_DO1║O1D =(µ_V· pb)²/O₂В

aⁿ_DO1║O1D =(1.058*54.74)²/0.32=19,69 м/с²

a^τ_DC┴CD, a^τ_DO1┴O1D – относительные тангенциальные ускорения.

Из точки «c» отложим вектор-отрезок ускорения «aⁿ_DC», перпендикулярно ему проведем прямую; из полюса – вектор «aⁿ_DO1» и перпендикулярно ему также проводим линию. На пересечении прямых находится искомая точка «d».

a_D =26.48 мм

a_D=26,48*1,058=28,02 м/с²

Ускорение точки E находится аналогично ускорению точки С из свойства планов ускорений – пропорциональности векторов-отрезков планов и соответствующих звеньев:

a_E=a_E·O₁E/ O₁D

 a_E =16,55 мм

a_E=16.55*1,058=17.51 м/с²

Ускорение точки F определим аналогично ускорению точки В следующим образом:

A_F= a_E+ aⁿ_FE║EF+ a^τ_FE┴EF

A_F= a_F01+ a_FF0║FF0

где a_E – переносное ускорение;

aⁿ_FE║EF, a^τ_FE┴EF – относительное нормальное и тангенциальное ускорения:

aⁿ_FE║EF =(µ_V· ав)²/АВ

aⁿ_FE║EF =(0,046*11,57)/0,5=0,57 м/с²

a_F01 – ускорение точки направляющей ползуна;

a_FF0║FF0 – ускорение точки F ползуна относительно F₀ его направляющей.

Из точки «e» отложим вектор-отрезок ускорения «aⁿ_FE», перпендикулярно ему проведем прямую, из полюса – параллельную траектории движения ползуна. На пересечении прямых находится искомая точка «f».

a_F =15.4 мм

а_F = 15,4*1,058=16,3 м/с²