Тема 8. Центр параллельных сил и центр тяжести.

Рассмотрим систему параллельных сил ,,….,, приложенных к твердому телу(рис. 39).

Очевидно, что эта система имеет равнодействующую , направленную так же, как слагаемые силы, причем по модулю, и приложенную в точке . Найдем координаты этой точки. Применим к этим силам теорему Вариньона (8), и возьмем моменты относительно оси : ,,, …..,. Отсюда находим:

. Аналогичные зависимости получим, беря моменты относительно других осей. Окончательно получаем:

37

, ,. (11)

Если перейти от проекций к векторам, то получим . (12)

Следует отметить, что, если параллельные силы повернуть вокруг их точек приложения на один и тот же угол, то равнодействующая повернется на тот же угол, но координаты точки не изменятся. Таким образом, центром параллельных сил называется такая точка, через которую проходит равнодействующая системы при любом ее направлении. В качестве примера можно рассмотреть тело, находящееся в поле тяжести земли. Каждая частица этого тела испытывает силу притяжения со стороны земли. С учетом того, что расстояния между этими частицами по сравнению с радиусом земли малы, можно считать такую систему сил параллельной. Равнодействующая такой системы называется весом тела, а точка приложения - центром тяжести, координаты которой определяются по зависимостям (11).

Тема 9. Кинематика точки

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения материальных тел без учета их инертности (массы), а также причин, вызывающих данное движение (сил).

Кинематика представляет собой, с одной стороны, введение в динамику, так как здесь вводятся основные понятия и зависимости, необходимые для изучения движения тел с учетом действия сил. С другой стороны, методы кинематики имеют и самостоятельное практическое значение, например при изучении движения в механизмах.

Под движением в механике понимается изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам. Для определения положения движущегося тела с тем телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему осей координат, которую будем называть системой отсчета.

Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются все время постоянными, то тело по отношению к данной системе отсчета находится в покое. Если же координаты каких-нибудь точек тела с течением времени изменяются, то тело по отношению к данной системе отсчета находится в движении.

Движение тел совершается в пространстве с течением времени.

38