15.Метод комплексных показателей при принятии оптимальных решений в экономике.

Методы формирования окончательного решения

Метод формирования комплексных показателей

Поскольку в соответствии с принципом Парето при многокритериальной оптимизации в подавляющем большинстве случаев выбор единственного оптимального решения невозможен, то появляется естественное стремление избежать многокритериального выбора. Как один из возможных способов перехода от многокритериальной оптимизации к однокритериальной в 60 – 70-е гг. активно рассматривался метод формирования комплексных показателей.

Пусть множество сравниваемых вариантов анализируется по совокупности критериев К₁, К₂, …, К_N. Путей объединения их в единый комплексный критерий множество, наиболее очевидными являются следующие правила:

,

или

.

Здесь К_к – комплексный критерий эффективности, а а_i – весовой коэффициент, равный 1, если эффективность принимаемого решения возрастает с возрастанием частного критерия К_i, и –1, если эффективность принимаемого решения с ростом К_i убывает.

При использовании правила суммы в качестве базового значения i-го критерия оценки, используемого для устранения размерности суммируемых показателей, может приниматься:

а) наилучший из ранее достигнутых результатов (например, соответствующий параметр наилучшего из аналогов для нового товара);

б) предельно достижимый результат по данному показателю;

в) нормативное значение данного параметра, если оно имеется (например, 2 для коэффициента текущей ликвидности или 20% для рентабельности продукции).

Существенным недостатком комплексных показателей, формируемых по традиционным формулам, является неучёт исходного разброса значений критериев, сводимых в комплексный показатель. При этом наибольшее влияние на комплексный критерий эффективности оказывает не наиболее важный с точки зрения лица, принимающего решение, показатель, а показатель, имеющий наибольший разброс исходных значений по множеству сравниваемых альтернатив. Во избежание данного эффекта исходные показатели можно приводить к единому интервалу измерения. Делается это по следующим формулам. Если эффективность сравниваемых вариантов повышается с ростом К_i, то формула для расчета соответствующего этому критерию приведенного показателя выглядит так:

.

Если же с ростом К_i эффективность сравниваемых вариантов снижается, то приведенный показатель можно определить по формуле:

.

Здесь и– соответственно максимальное и минимальное значения показателяК_i для предложенных альтернатив.

Нетрудно убедиться, что для обеих этих формул наилучшему значению показателя K_i соответствует , а наихудшему –. Промежуточным значениям K_i в силу линейности произведенного преобразования соответствуют промежуточные значения из интервала ]0; 1[. Таким образом, приведение показателей к единому интервалу измерения позволяет добиться следующих преимуществ:

1. исключить влияние разброса исходных значений параметров на величину комплексного критерия и на результаты выбора (все показатели, используемые в формуле комплексного критерия, изменяются в одних и тех же пределах – от 0 до 1);

2. устранить разную размерность показателей;

3. унифицировать требования к показателям (поскольку оптимальные значения всех приведенных показателей равны нулю, а наихудшие – единице, то все приведенные показатели для повышения эффективности альтернатив следует минимизировать).

Показатели, приведенные к единому интервалу измерения, безразмерны и все подлежат минимизации. Поэтому в качестве комплексного критерия можно принять их сумму:

.

Произведение для показателей, приведенных к единому интервалу измерения, не используется, поскольку обязательное равенство нулю оптимального значения любого показателя привело бы в данном случае к равенству нулю комплексного критерия для всех вариантов, обеспечивающих оптимальное значение хотя бы по одному исходному показателю. Это сделало бы выбор оптимального решения невозможным.

Основным недостатком любых комплексных показателей является то, что они не учитывают реальных требований субъекта, принимающего решения (выраженных исходным множеством критериев), и являются чисто математической абстракцией. Следовательно, решения, принимаемые на основании таких комплексных критериев, во многом формальны, вследствие чего не могут претендовать на то, чтобы считаться действительно разумным компромиссом между противоречивыми целями субъекта, принимающего решения. По этой причине данный метод, широко распространенный в инженерной практике, в экономике и управлении находит лишь ограниченное применение.

При оценке эффективности принимаемых организационно-экономических решений по совокупности показателей на следующем шаге использования разработанной методологии комплексной оценки проектов рекомендуется метод формирования обобщенных (комплексных) показателей [17]. При использовании данного метода на базе частных показателей эффективности проекта К_i, i = 1,2, …,N формируется комплексный показатель

К_р = f (К₁, К₂ ,… , К_n),

где f (К₁, К₂ ,… , К_n) – известная функция переменных К₁, К₂ ,… , К_n.

В данном случае наиболее эффективным считается проект x_оX, для которого величина К_р оптимальна (минимальна или максимальна), т.е.

К_р = f (К₁, К₂ ,… , К_n) = opt (max, min),

где К_i = К_i(x), i = 1,2, …, n.

В соответствии с [1], [4] и [5], эффективность инвестиций определяется сопоставлением эффекта и затрат, необходимых для его обеспечения. Поэтому следует совокупность показателей К₁, К₂ ,… , К_n сводить не к одному результирующему показателю, а к нескольким.

В качестве одного из результирующих показателей должен быть показатель эффекта, а в качестве другого – показатель затрат. Тогда формируются два результирующих показателя:

• К_э = f_э (К₁, К₂, … , К_m) – эффекта;

• К_з = f_з (К_m+1, К_m+2, … , К_n) – затрат.

Выбор наиболее эффективного решения может быть сделан на основе принципов минимума затрат или максимума эффекта.

Первый принцип записывается в виде:

,

,

где - допустимая область изменения показателя эффектаК_э.

Второй принцип формируется следующим образом:

,

,

где - допустимая область изменения показателяК_з.

Пример 2.2. Определение оптимального значения мощности электростанции при известном значении валового дохода и валовых издержек (см. табл. 2.1.):

Таблица 2.1

Валовые доход и издержки электростанции в зависимости от расчётной мощности

Расчётная мощность, кВт/ч	Валовый доход, тыс. руб.	Валовые издержки, тыс. руб.
300	133 655	35 319
350	135 857	37 479
400	139 600	39 504

В данном случае рост выручки сопровождается ростом прибыли, и, следовательно, ни одно из возможных значений расчётной мощности не доминирует над остальными. В качестве комплексного показателя эффекта может выступать величина валовой прибыли П (N_i) = TR (N_i) - TC (N_i).

Расчёты дают следующие значения валовой прибыли:

П (300 кВт/ч) = 98 336 тыс. руб.,

П (350 кВт/ч) = 98 378 тыс. руб.,

П (400 кВт/ч) = 100 096 тыс. руб.

Видим, что с ростом расчётной мощности (в пределах от 300 до 400 кВт/ч.) прибыль неуклонно возрастает. Оптимальной является расчётная мощность 400 кВт/ч.