Соединение нагрузки треугольником

Трехфазная система напряжений нагрузки симметрична и определяется симметричной системой линейных ЭДС источника (рис.3.4). Фазные и линейные напряжения одинаковы U_л = U_ф. Фазные токи не связаны друг с другом и зависят только от соответствующих сопротивлений фаз. При неравномерной нагрузке фаз трехфазная система фазных токов несимметрична и определяется следующими уравнениями:

; ; .

Трехфазная система линейных токов несимметрична и определяется (3.4).

Например, если в трехфазной цепи, соединенной треугольником, при симметричной активной нагрузке (векторная диаграмма – рис.3.5) произойдет обрыв провода в фазе AB, трехфазные системы фазных и линейных токов имеют вид:

; ; ;

.

3.4. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы

Cумма активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод, определяет активную мощность трехфазной системы :

. (3.10)

Cумма реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод, определяет реактивную мощность трехфазной системы :

. (3.11)

Полная мощность трехфазной системы определяется соотношением (2.34):

.

При неравномерной нагрузке фаз () расчеты активной, реактивной и полной мощностей выполняются отдельно для каждой фазы по выражениям (2.34), (2.35).

При равномерной нагрузке фаз () ток в нулевом проводе отсутствует, а во всех фазах величины фазных напряжений и токов одинаковы. Следовательно, из (3.10) и (3.11) получаем:

; ; ;

; ;

, (3.12)

где φ - угол между комплексами фазных напряжения и тока.

При равномерной нагрузке для трехфазной системы имеют место соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами:

- для звезды - ; ,

- для треугольника - ;.

На основании (3.12) для обоих способов соединения фаз получаем формулы для мощностей, выраженные через линейные напряжения и токи:

; ; .

4. Практическая часть

Раздел 1. Цепи постоянного тока

Задача 1.1

Определить

Ответ:

Задача 1.2

Определить

Ответ:

Задача 1.3

Определить

1) Потенциалы узлов а и b равны. Сл. это

Ответ: Проверить преобразованием треугольника в звезду

Задача 1.4

Определить

Ответ:

Задача 1.5

До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа.

Ответ: 1.5А

Задача 1.6

До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа.

Ответ: 3А

Задача 1.7

Определить схемы в случае подключения ее к зажимам ab и ac. Сопротивление ветви каждого из участков равно R.

Ответ:

Задача 1.8

Определить (R_АВ ) схемы

Ответ:

Задача 1.9

Определить 1) 2) Сопротивление каждой ветви R

Ответ: ,

Решение:

1. В силу симметрии ток в узлеo отсутствует, т.е. эта точка есть точка равного потенциала

2. Потенциал точек а и b одинаков. Схему можно представить как

Сопротивление ромба R. Сопротивление половины цепи вдоль cd 2R, следовательно

Задача 1.10

Сопротивление ребра куба R.

Определить 1) R_АВ ; 2) R_АС ; 3) R_AD

Решение:

1. Потенциалы точек c, f, e одинаковы – это одна точка, а точки h, q, d – другая точка

2. Точки одинакового потенциала c и f, точки q и d:

3. 

4. 

3. Точки f и c и точки n и q имеют равные потенциалы. Эквивалентная схема.

Узлы n, q и f, c имеют одинаковый потенциал сопротивление R/2 между ними можно не учитывать, так как ток через него не идет. .

Ответ: 1) ; 2); 3) .

Задача 1.11

Решение: В левой схеме одинаковое сопротивление по 3 Ома. Определяем радиус правой схемы, чтобы они были эквивалентными.

В левой схеме преобразуем треугольник в звезду

В правой схеме преобразуем внешний треугольник в звезду.

ТочкиО и О’ имеют одинаковый потенциал и могут быть соединены.

Отсюда общее сопротивление

Задача 1.12

E=17 В

R₁=R₂=R₃=R₄=3 Ом

R₅=5 Ом

Решение:

Преобразуем треугольник(1,2,3) в звезду(1,2,3)

В исходной схеме:

Баланс мощностей:

Задача 1.13

Определить .

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ответ: Ом

Задача 1.14

Определить токи в ветвях.

В

В

А

Ом

Ом

Ом