3.3. Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между комплексными напряжениями и токами.

Схема звезда-звезда с нулевым проводом

Трехфазная цепь по данной схеме (рис.3.2) имеет два узла и три независимых контура, поэтому ее   удобнее всего рассчитать методом двух узлов. В общем случае при несимметричной нагрузке и учете сопротивления нулевого провода между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали. Это напряжение определяется по формуле

, (3.5)

где - комплексные проводимости фаз нагрузки;- комплексная проводимость нулевого провода.

Фазные напряжения нагрузки определяются по второму закону Кирхгофа с учетом (3.5):

, , . (3.6)

Фазные токи определяются в соответствии с законом Ома:

. (3.7)

 Ток в нейтральном проводе определяется по формуле (3.2) или по закону Ома:

. (3.8)

Трехфазные системы фазных напряжений (3.6) и токов (3.7) несимметричны, ток в нулевом проводе (3.8) не равен нулю.

При равномерной нагрузке фаз, когда комплексные проводимости фаз нагрузки одинаковы (), из (3.5) получаем

,

так как трехфазная система ЭДС симметрична и .

Трехфазная система фазных напряжений нагрузки также симметрична:

.

 Фазные токи  одинаковы по  величине и также образуют симметричную трехфазную систему. В соответствии с (3.8) ток в нулевом проводе равен нулю и может быть исключен из схемы без изменения ее режима работы.

Если в схеме звезда - звезда сопротивление нулевого провода мало , то в схеме образуется три независимых контура и из (3.5) следует равенство нулю напряжения смещения нейтрали. Трехфазная система фазных напряжений нагрузки по (3.6) симметрична. Нулевой провод с нулевым сопротивлением в схеме звезда - звезда с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки.

Трехфазная система фазных токов определяется (3.7) и является несимметричной вследствие неравенства сопротивлений нагрузки . По нулевому проводу протекает ток, определяемый по (3.2) как геометрическая сумма фазных токов. На  рис.  3.6 в качестве примера приведена  векторная  диаграмма  трехфазной цепи, соединенной по схеме  звезда-звезда  с нулевым   проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются  неравные   по    величине    активные  сопротивления.

Рис. 3.6.

Схема звезда-звезда без нулевого провода

Трехфазная цепь по данной схеме рассчитывается методом двух узлов. При любой несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали, определяемое по формуле

. (3.9)

Фазные напряжения нагрузки определяются по (3.6) и образуют несимметричную трехфазную систему. Фазные токи определяются по (3.7) и образуют также несимметричную трехфазную систему.

Рассмотрим наиболее характерные несимметричные режимы обрыва и короткого замыкания одной из фаз нагрузки. Будем считать, что данные режимы возникают при начальной симметричной нагрузке фаз активно-индуктивного характера.

При обрыве фазы А и из (3.9) получаем напряжение смещения нейтрали

.

Векторная диаграмма режима приведена на рис.3.7. Нейтральная точка нагрузки смещается на средину вектора линейного напряжения, величина напряжения смещения нейтрали составляет 0,5.

Рис.3.7 Рис. 3.8

Трехфазная система фазных напряжений нагрузки несимметрична:

.

Модули фазных напряжений равны и составляют 0,866U_ф, а фазы их противоположны по знаку.

Трехфазная система фазных токов также несимметрична:

; ; .

При коротком замыкании фазы А нейтральная точка нагрузки смещается в конец вектора фазного напряжения. Векторная диаграмма этого режима приведена на рис.3.8. Трехфазные системы фазных токов и напряжений несимметричны:

; ;

;; .

В режиме короткого замыкания одной фазы величины фазных напряжений неповрежденных фаз B, C возрастают до величины линейных напряжений, т.е. в 1.73 раза, что нарушает нормальное функционирование электроприемников.