2Дискретка / Метода / 3. Математическая логика
.pdff2 |
– |
+ |
– |
– |
– |
f3 |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
f4 |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
f5 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
f6 |
+ |
– |
– |
– |
+ |
Базисы:
{f1, f2} , { f1, f5} , { f2 , f3} , { f2 , f6} ,
{f3 , f4 , f5} , { f4 , f5 , f6} .
ГЛАВА 3. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Современная математическая логика включает два основных раздела: ло-
гику высказываний и охватывающую ее логику предикатов, для построения которых существуют два подхода (языка), образующих два варианта формальной логики: алгебру логики и логические исчисления. Между основными понятиями этих языков формальной логики имеет место взаимно однозначное соответствие.
3.1. Основные понятия
Под высказыванием принято понимать языковое предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.
Математическая логика
|
|
|
Логика |
Логика |
|
|
|
высказываний |
предикатов |
|
|
|
Алгебра |
|
|
я |
|
логики |
|
|
и |
|
|
|
ы н |
и |
|
|
|
б |
е |
к |
|
|
о |
|
|
||
с |
о |
и |
|
|
о |
р |
г |
Логические |
|
п |
т |
о |
|
|
|
с |
л |
исчисления |
|
С о |
|
|
||
|
п |
|
|
|
В логике высказываний интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказываний. Истинностное значение – истина или ложь – будем обозначать И и Л соответственно.
Простое высказывание – высказывание, в котором нельзя выделить часть, являющуюся высказыванием, кроме самого этого целого. Сложным (состав- ным) называется высказывание, составленное с помощью логических связок.
Отрицанием (инверсией) высказывания P называется высказывание, ис- тинное тогда и только тогда, когда высказывание P ложно. Обозначается ←P.
Конъюнкцией (операцией «И», логическим произведением) двух высказы-
ваний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Обозначается P Q.