Лабораторные работы ММП

или в других обозначениях:

η yx = σ y x σ y .

где n – объем выборки; nx – частота значения x признака; ny – частота значения y признака; y -

общая средняя признака Y; y x - условная средняя признака Y.

Аналогично вычисляется выборочное корреляционное отношение X к Y: ηxy = σ x y σ x .

Выборочное корреляционное отношение обладает следующими свойствами:

1)корреляционное отношение удовлетворяет двойному неравенству 0 £ h £ 1;

2)если h = 0, признак Y с признаком X корреляционной зависимостью не связан;

3)если h = 1, признак Y связан с признаком X функциональной зависимостью;

4)выборочное корреляционное отношение не меньше абсолютной величины выборочного ко-

эффициента корреляции: h ³ |rв|;

5) если выборочное корреляционное отношение равно абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции, то имеет место точная линейная корреляционная зависимость.

61

Задача 2

По данным корреляционной таблицы (Таблица 19)

1)оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y с помощью коэффициента корреляции;

2)проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции;

3)составить уравнения линий регрессии Y на X и X на Y;

4) оценить тесноту корреляционной связи с помощью корреляционного отношения.

Таблица 19. Корреляционные таблицы

Вариант 1

62

Вариант 5

63

Пример нахождения коэффициента корреляции и уравнений линейной регрессии в Ms Excel.

66

67

Ранговая корреляция. Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции рекомендуется применять в тех случаях, когда нам необходимо проверить, согласованно ли изменяются разные признаки у одного и того же испытуемого и насколько совпадают индивидуальные ранговые показатели у двух отдельных испытуемых или у испытуемого и группы.

Назначение рангового коэффициента корреляции

Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть:

1)два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;

2)две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (например, личностные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Кеттелла, иерархии ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив и др.);

3)две групповые иерархии признаков;

4)индивидуальная и групповая иерархии признаков.

Вначале показатели ранжируются отдельно по каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.

Гипотезы Возможны два варианта гипотез. Первый относится к случаю 1, второй - к трем остальным

случаям.

Первый вариант гипотез

H0: Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.

H1: Корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля. Второй вариант гипотез

H0: Корреляция между иерархиями А и Б не отличается от нуля.

H1: Корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1.По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений (Табл-XVI), а именно

N<40.

2.Коэффициент ранговой корреляции Спирмена rs при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих

68

значений. В случае, если это условие не соблюдается, необходимо вносить поправку на одинаковые ранги.

АЛГОРИТМ. Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs.

1.Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2.Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3.Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4.Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5.Возвести каждую разность в квадрат: d2. Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6.Подсчитать сумму квадратов ∑d2.

7.При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

Ta = ∑(a3 - a)/12,

Tb = ∑(b3 - b)/12,

где a - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А; b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции rs. по формуле: а) при отсутствии одинаковых рангов

б) при наличии одинаковых рангов

rs = 1 − 6 ∑ d 2 + Ta + Tb N( N 2 − 1 )

где ∑d2 - сумма квадратов разностей между рангами; Ta и Tb - поправки на одинаковые ранги;

N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

9. Определить по Табл. 20 критические значения rs для данного N. Если rs превышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

69

Таблица 20

Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов. Связь достоверна, если rs эмп ≥ rs 0.05 и тем более достоверна, если rs эмп ≥ rs 0.01

70