Тер.Вер методичка
.pdf11.Случайный вектор (X, Y) распределен равномерно в треугольнике с вершинами в точках (0,0), (0,2), (1,0).
12.Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X, Y) имеет следующий вид:
|
|
|
при 0 x 1; 0 y 1, |
f (x, y) |
c(xy) |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
в остальных случаях. |
|
|
|
|
13. |
Плотность |
распределения вероятностей |
случайного |
вектора |
||||||||
(X, Y) имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
) при 1 x 1; 1 y 1, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
c(1 xy |
|
|
|
|||||||
|
f (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
в остальных случаях. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
Плотность |
распределения вероятностей |
случайного |
вектора |
||||||||
(X, Y) имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 y / 2, |
|
|
|
|
c sin(x y) при 0 x / 2; |
|
|||||||||
|
f (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
в остальных случаях. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
Плотность |
распределения вероятностей |
случайного |
вектора |
||||||||
(X, Y) имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x y |
при x 0; y 0, |
|
|
||||
|
|
|
c e |
|
|
|
|
|
|
|||
|
f (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
в остальных случаях. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
Плотность |
распределения вероятностей |
случайного |
вектора |
||||||||
(X, Y) имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c при y 0; x y 1; 2 y x 2, |
|
|||||||||
|
f (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 в остальных случаях. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
Плотность |
распределения вероятностей |
случайного |
вектора |
||||||||
(X,Y) имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
f (x, y) |
xy |
|
|
при y 1; x 0; |
y x , |
|
|||||
|
c |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
в остальных случаях. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
|
|
|
18.Случайные величины X и Y независимы и распределены по законам R(–2,0), R(0,2) соответственно.
19.Двумерная случайная величина имеет равномерное распределение в области
1 x 2; 1 y 2 .
20.Случайные величины X и Y независимы и распределены по законам R(0,3), R(0,2) соответственно.
21.Случайный вектор (X, Y) распределен равномерно в треугольнике с вершинами в точках (–2,0), (1,2), (1,0).
22.Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X, Y) имеет следующий вид:
|
|
2 y) |
при 0 x 1; 0 y 1, |
c(x |
|||
f (x, y) |
|
|
|
|
0 |
|
в остальных случаях. |
|
|
||
|
|
|
|
23.Случайный вектор (X,Y) распределен равномерно в квадрате со стороной, равной 2, и диагоналями, совпадающими с осями координат.
24.Плотность распределения вероятностей случайного вектора
(X, Y) имеет следующий вид:
|
|
2 |
|
|
|
c(x y |
|
) при 0 |
x 1; |
0 y 1, |
|
f (x, y) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
в остальных случаях. |
||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
25. Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X, Y) имеет следующий вид:
|
|
при 0 x / 2; 0 y / 2, |
c cos(x y) |
||
f (x, y) |
|
|
|
0 |
в остальных случаях. |
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА
1.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2002. – 448 с.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. –М.: Высшее образование, 2007. – 404 с.
3.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / под ред. Свешникова А.А. – М.: Наука, 1970. –
656с.
4.Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. – 240 с.
5.Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. – СПб.: Изд-во «Лань», 2004 – 256 с.
6.Веричев С.Н., Икрянников В.И., Резников Б.С., Бутырин В.И. Специ-
альные главы высшей математики. Руководство к решению задач по теории вероятностей и статистической обработке экспериментальных данных: учеб.
пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – 103 с.
7.Сборник задач по высшей математике. II курс / под ред. С.Н.Федина. – М.: Айрис-пресс, 2007. -592 с.
8.Сборник задач по математике для втузов. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика / под ред. А.В.Ефимова. – М.: Наука, 1990. – 428 с.
9.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 288 с.
10.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2006. –
575 с.
11.Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
73
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение.................................................................................................. |
3 |
ЧАСТЬ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ..................................................... |
4 |
Раздел I. Комбинаторика......................................................................... |
4 |
Задачи к разделу I ................................................................ |
10 |
Раздел II. Операции над случайными событиями................................ |
12 |
Задачи к разделу II ............................................................... |
17 |
Раздел III. Непосредственный подсчет вероятностей .......................... |
19 |
Задачи к разделу III.............................................................. |
23 |
Раздел IV. Геометрические вероятности .............................................. |
26 |
Задачи к разделу IV.............................................................. |
29 |
Раздел V. Условные вероятности. Вероятности сумм |
|
и произведений событий ..................................................... |
32 |
Задачи к разделу V............................................................... |
35 |
Раздел VI. Формулы полной вероятности и Байеса ............................. |
38 |
Задачи к разделу VI.............................................................. |
42 |
Раздел VII. Схема Бернулли ................................................................. |
46 |
Задачи к разделу VII ............................................................ |
50 |
ЧАСТЬ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ............................................... |
54 |
§ 1. Одномерные случайные величины ............................... |
54 |
§ 2. Двумерные случайные величины ................................. |
57 |
74
Раздел I. Дискретные двумерные случайные величины ...................... |
58 |
Задачи к разделу I ................................................................ |
63 |
Раздел II. Непрерывные двумерные случайные величины ................. |
66 |
Задачи к разделу II ............................................................... |
69 |
Литература............................................................................................. |
73 |
75