Нейман часть 3

1

r jxL

2

1

I1х r

jxL

I

2х

0

2

U1

xC U 2

U1х

jxC

U 2х

I

2

I

1I

2I

1

Рис. 1.5

Рис. 1.6

U1

A

U 2

B

I 2 ,

I1

C

U 2

D

I 2 .

2. В режиме холостого хода (рис. 1.6)

I 2x 0 основные уравнения

приводятся к виду

U1x

A

U 2x ;

I1x

C

U 2x ,

откуда A

U

1x

,

C

I1x

.

U

2x

U

2x

Из схемы (рис. 1.6) находим:

I

U

1x

,

U

I

r jxL

jxC , U 2x I1x jxC .

1x

1x

1x

r

jxL

jxC

11

A

U1x

r

jxL

jxC

15

j5

1

j3 ,

U 2x

jxC

j5

C

I1x

1

1

j0, 2 См .

U 2x

jxC

j5

3. В режиме короткого замыкания (рис. 1.7)

U

2к 0 основные

уравнения приводятся к виду

U1к

B I 2к ;

I1к

C I 2к ,

откуда B

U1к

,

D

I1к

.

U 2к

I 2к

1 I1к r

jxL

I 2к

2

U

1к

jxC

U

2к 0

1I

2I

Рис. 1.7

Из схемы (рис. 1.7) находим

I

U1к

,

I 2к

I1к ,

U1к

I1к r

jxL .

1к

r

jxL

Следовательно, для коэффициентов B и D получим

B

U1к

r

jxL

15

j10 Ом ,

I 2к

D

I1к

1.

I 2к

12

Проверка: AD BC

1 j3 1 15

j10 j0, 2 1 .

4. Матрица A - параметров равна

A

1 j3 15

j10 .

j0, 2

1

ны вторичных выводов 2,2I

при закороченных первичных 1,1I

Z 2к

jxC r

jxL

j5 15

j10

1,5 j5,5 Ом .

r jxL

jxC

15

j5

4. Коэффициенты матрицы A четырехполюсника:

A

Z1x Z1к

15

j5

15

j10

1 j3

;

Z 2к

Z1x

Z1к

1,5

j

5,5

j5

B A Z 2к

1 j3 1,5 j5,5

15 j10 Ом ;

13

С

А

1

j3

j0,2 См ;

Z1х

15

j5

D

А Z

2к

1

j3

1,5 j5,5

1 .

Z1к

15

j10

П р и м е ч а н и е.

При извлечении квадратного корня из комплексного

фициенты которого:

A 0,5 , B

j20 Ом , С

j0,02 Ом ,

D 1, 2 .

1

Z1

Z 2

2

1

Z1

2

Z 3

Z 2

Z 3

1I

Рис. 1.8

2I

1I

Рис. 1.9

2I

Z1

A

1

0,5

1

j25 Ом ,

C

j0, 02

Z 2

D

1

1, 2

1

j10 Ом ,

C

j0,02

Z 3

1

1

j50 Ом .

C

j0, 02

14

Z1

B

j20 Ом ,

Z 2

B

j20

j100 Ом ,

D 1

1,2

1

Z

B

j20

j40 Ом .

3

A 1

0,5

1

Вычислить действующие значения входных напряжения U1

и то-

ка I1

для двух схем включения четырехполюсника (рис. 1.10, а, б), ес-

ли коэффициенты

A 0,5 ,

B

j10 Ом , С

j0,05 Ом ,

D

1 . По-

казания приборов электромагнитной системы

I A 5 A ,

UV

200 В ,

сопротивление нагрузки Z н

24

j12 Ом .

1

I1

I 2 2

1 I1

I 2

0

2

U

A

Z н

U

U

U

1

П

2

1

П

V

2

1I

2I

1I

2I

а

б

Рис. 1.10

U1

A

U 2

B

I 2 ,

I1

C

U 2

D

I 2 .

15

Принимая при расчетах для тока

I 2

5

0о А и для напряжения

U 2 I 2 Z н , получим

U1

A

I 2 Z н

B

I 2

I 2

A

Z н

B

5

0о

0,5 24

j12

j10

100

53,1о В ,

I1

C I 2 Z н

D

I 2

I 2 C Z н

D

5

0о

j0,05 24

j12

1

6,32

71,6о А .

Для действующих значений напряжения и тока на входе четырех-

полюсника (рис. 1.10, а) получаем: U1

100 В , I1 6,32 А .

2. Для схемы включения четырехполюсника (рис. 1.10, б), прини-

мая при расчетах для напряжения U 2

200

0о В и для тока I 2 0 А

U1 АU 2

0,5 200

0о

100

0о

В ,

90о

I1

C

U 2

j0,05 200

0о

10

А .

Для действующих значений напряжения и тока на входе четырех-

полюсника (рис. 1.10, б) получаем: U1 100 В ,

I1 10 А .

Z c1 5,76

87, 4о Ом , Z c2 5, 43

42, 4о Ом ,

1, 74 j0, 42 . Найти

ch

a

jb

ch a

cosb

j sh a

sin b ,

sh

a

jb

sh a cos b

j ch a

sin b .

Таким образом,

ch

ch 1,74

j0,42

ch 1, 74

cos

0, 42

j sh 1, 74

sin

0, 42

2,936 0,913

j2,761

0, 408

2,681

j1,126

2,908

22,8о ,

sh

sh 1,74

j0,42

sh 1, 74

cos

0, 42

j ch 1, 74

sin

0, 42

2,761 0,913

j2,936

0, 408

2,521

j1,198

2,791

25, 4о .

Окончательно для A -параметров найдем:

5,76

87,4о

Z c1

о

A

ch

2,908

22,8

Z c2

5,43

42,4о

22,5о 2,908

22,8о

3 ,

1,03

5,76

87,4о

5,43

42,4о 2,791

25,4о

B

Z c1 Z c2 sh

64,9о 2,791

25, 4о

j10 Ом ,

5,593

12

С

1

sh

1

2,791

25,4о

Z c1 Z c2

5,76

87,4о

5,43

42,4о

0,179

64,9о 2,791

25, 4о

j0,5 См ,

17

5,43

42,4о

Z c2

о

D

ch

2,908

22,8

Z c1

5,76

87,4о

Z1

A

1

3 1

j4 Ом ,

C

j0,5

Z 2

D 1

1

j2

4 j2 Ом ,

C

j0,5

Z 3

1

1

j2 Ом .

C

j0,5

ωL1 4 Ом , ωL2

2 Ом , ωL3

2 Ом , r2

4 Ом .

1

Z1

Z 2

2

1

L

L

r2

2

1

2